로또 추천, 진짜 도움 되는건가?

수식없이 말로 풀어보자.

로또 추천 서비스는 너무나도 많다. 네이버에 검색하던 구글에 검색하던 상당히 많은 업체가 로또 추천 서비스를 제공하고 있고 더 놀라운 사실은 유료 서비스가 있다는 점이다.

우리가 로또를 1 게임 구매할 때는 1천 원이 소비되는데 추천해주는 번호를 받기 위해 돈을 지불하는 것이다. 그렇다면 과연 추천받은 번호가 확률이 더 높을까? 즉, 돈을 주고 살 가치가 있을까? 이번에는 수식 없이 확률 이야기를 해보고자 한다.

서로 번호를 추천해주려고 광고비를 내는 업체들도 있다.

우선 번호를 추천받는 게 이득이다 아니다를 판단할만한 지표를 만들어야 한다. 그냥 무작정 추천받는 게 이득이야! 할 수는 없지 않은가? 그 지표는 기댓값이다. 수식 없이 이야기를 한다고 하고 어려운 용어들을 쓰는 것은 반칙이다. 내 기준으로 '기댓값'은 어려운 용어다. 쉽게 풀어 말하자면 돈을 지불하고 추천을 받아서 구매하는 비용과 로또를 구매하는 총비용으로 1만 원을 지출을 하는 것과 그냥 10 게임을 구매하고 1만 원으로 지출하는 것 중 어떤 게 더 당첨이 잘되느냐이다. 로또 당첨확률은 유명하다. '팔백만 분의 일'. 확률적으로 8백만 게임을 구매하면 그중 1개는 당첨이 된다는 것이다. 8백만 게임을 구매하기 위해서는 80억 원을 지출해야 한다. 1등 당첨금이 20억 원이라고 했을 때 8백만 게임을 80억 원을 주고 구매하는 것은 미련한 투자다.

10 게임을 그냥 구매한 사람의 당첨확률은 80만 분의 1이다. 그렇다면 추천받아서 구매한 사람의 당첨 확률이 80만 분의 1만 넘으면 투자할 가치가 있지 않은가? 이제부터 분석해보도록 하자.

앞서 추천을 받을 때 지불하는 비용 + 로또를 구매하는 비용 = 1만 원이라고 했다. 그 비율은 아직 정하지 않았다. 9천 원에 번호를 사서 1 게임을 구매할 수도 있고 1천 원으로 9개 로또 번호를 추천받아서 9개를 구매할 수도 있다. 우선 1천 원으로 9개 번호를 추천받고 9개를 구매했다고 가정하겠다. 그러면 추천받은 번호들의 당첨 확률이 1.2배만 높아도 이득이 된다. 지금은 1만 원이라고 가정했는데 100만 원으로 파이를 키우면 추천받은 번호들이 조금만이라도 확률이 더 높다면 추천받는 것이 이득이 된다. 즉, 당첨확률이 조금이라도 더 높은 번호를 일정한 가격에 무한정 제공한다면 그 서비스를 이용하는 것이 이득이다. 과연 진짜 그럴까?

우선 진짜 그렇다고 하자. 그러면 어떻게 당첨확률을 높일 수 있을까? 그 방법은 무수히 많다. 통계적으로 모든 번호들이 균일한 횟수로 나와야 하는데 24번이 다른 번호에 비해 적게 나왔다고 하면 다음에는 24번이 나올 확률이 높아질 것이고 24번을 구매하면 확률이 올라갈 것이다. 

지금 위 말을 끄덕끄덕하면서 읽으셨다면 당신은 도박사의 오류에 빠진 것이다. 동전 던지기라는 샛길로 잠깐 들어서 보자. 정말 완벽한 동전을 만들어서 앞면, 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2이라고 하자. 10번을 던졌는데 운이 좋게도 모두 앞면이 나왔다. 그렇다면 다음에는 뒷면이 나올 확률이 더 높을까? 느낌상 10번이나 앞면이 나왔기 때문에 이제는 뒷면이 나올 때가 된 거 같기도 하다. 하지만 이 상황에도 앞면, 뒷면이 나올 확률은 똑같다는 게 정답이다. 물론 진짜 다음에는 뒷면이 나올 수도 있는데 그 확률은 1/2이었다는 것이다.

그러면 번호 추천받는 게 미련한 짓이라는 것인가? 왔다 갔다 해서 죄송하다. 결론을 원하시는 분들을 위해 결론을 미리 적자면 당신의 믿음에 달려있다는 것이다. 이건 또 무슨 소리인가? 나 자신을 믿어라? 확률은 동전 던지기라는 현상을 그저 숫자로 나타내고 싶어서 나타낸 것이다. 앞서 동전을 말할 때 정말 완벽한 동전이라고 굵은 글씨로까지 표시했다. 그 이유는 동전마다 특징이 다 다르기 때문이다. 어떤 동전은 앞면이 더 잘 나오게 생겼을 수도 있고 심지어 던지는 사람이 뒷면으로 나오게 잘 던지는 사람일 수도 있다. 당신도 설날에 윷놀이를 할 때 괜히 모가 나올 방향으로 가지런히 정리하고 던지지 않는가? 로또도 마찬가지다. 로또 추첨 기계가 24번이 잘 안 나오게 설계가 되었다면 24번이 다른 번호에 비해 적게 나온 것이 맞는 말이지 않은가? 여기서 중요한 것은 로또 추첨 기계가 어떤 확률로 번호를 뽑아내는지 아무도 모른다는 것이다. 따라서 당신이 로또 추첨 기계는 24번이 잘 안 나오게 설계되어있어!라는 믿음을 갖고 확률을 분석해 나간다면 당신의 믿음에 따라 확률은 올라간다. 물론 실제로 그 확률을 따르는지는 모른다. 이 이야기를 심오하게 풀어낸 사람은 토머스 베이즈이다. 베이즈는 확률을 지식 또는 믿음의 정도를 나타내는 양으로 정의하고 확률을 풀어나간다. 그리고 베이즈가 정리한 확률론을 바탕으로 풀어내면 당신은 베이지안이 된다.

지금까지 읽으신 분은 결론을 아직도 못 내리셨을 수도 있다. 그래서 돈 내고 로또 추천을 받으라는 것인가 말라는 것인가? 내가 결론을 지어주도록 하겠다. 다음 글에서 내가 베이지안이 되어 많은 믿음들을 바탕으로 로또 번호를 추천해주는 무료 번호 추천 서비스를 만들 테니 그것을 이용하시라.

항상 마지막에 적는 말들이 있다. 필터를 켜고 읽으시라는 말인데, 이번에는 더 자신이 없다. 뭔가 수학 못하는 사람이 수학수학한 내용들을 적어서 어색한데, 언젠가 적어보고 싶은 글이었기에 틀릴 용기를 내어 적어보았다.