새로운 사실에 대처하는 방법

확률에 대한 두 가지 견해

우리는 살아가면서 경험한 내용을 바탕으로 자연스럽게 "어떤 일의 발생에 대한 확률"을 가지고 있다.

이렇게 형성된 믿음에 근거한 확률을 "새로운 사실"이 발생했을 경우 우리의 반응은 어떻게 될까?

확률에 대해서 설명을 할 때 자주 인용하는 것 중의 하나가 "동전 던지기"이다. 동전을 던졌을 때 앞면과 뒷면이 나올 수 있는 확률이 각각 50%씩임을 굳이 긴 설명이 아니라도 직관적으로 이해하기 쉬워서 일 것이다.

만약에 동전을 던졌을 때 5번 연속 앞면이 나왔다면, 6번째 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 얼마일까?

이 질문에 대해서는 두 가지 의견이 있을 수 있다.

1) 그래도 여전히 앞면이 나올 확률은 50%, 왜 동전은 공정하게 만들어졌으니까

2) 아니지 연속해서 5번 앞면이 나왔다면 앞면이 나올 확률이 높은 동전이 아닐까 라는 의심

1) 번의 입장을 통계에서는 "빈도주의 관점"이라고 한다. 이 과점에 따르면 확률은 무한이 반복했을 때 발생하는 장기적 비율이기 때문에 매번 앞면이 나올 확률은 변하지 않는 50%라고 생각한다.

2) 번의 입장은 "베이지안(Bayesian) 관점"이라고 한다. 내가 이미 경험을 통해 알고 있는 확률이라고 할지라도 새로운 증거가 있을 경우 이 확률을 업데이트해야 한다는 생각이다.

베이지안 관점에서 보면 5번 연속 앞면이 나왔기 때문에 이 사실을 기존에 알고 있었던 확률(50%)을 수정해야 한다는 입장이다.

다시 살펴보면 이전에 설명한 "조건부 확률"의 관점과 동일하다.

"5번 연속 앞면이 발생했다는 조건에서 6번째 확률"이 어떻게 되는가에 관심이 있다.

처음 생각 50% -> "어 앞면이 더 많이 나오네?" 새로운 사실 확인 --> 이 동전은 앞면이 나올 확률이 큼

(실제 계산해 보면 6번째 앞면이 나올 확률을 85.7%가 나온다.)

베이지안 관점은 이렇듯 이미 알고 있는 사실에 대한 믿음과 새로운 사실에 대한 "균형"을 강조하고 있다.

내가 알고 있는 사실에 대한 믿음의 강도가 강할 경우, 새로운 사실의 반영을 약하게 하고, 반대일 경우는 새로운 사실의 반영을 강하게 하는 것이다.

오늘 비가 올 확률이 "30%"라고 한다. --> 사전에 확인한 정보

우산을 들고 다니는 사람이 많다. --> 새로운 사실(비가 오는 날 80%는 우산을 들고 다닌다.)

과연 기상청의 정보를 얼마나 신뢰해야 하나?

신뢰한다면 30%는 그대로 유지가 될 것이고, 그렇지 않다면 새로운 사실에 의해서 오늘 비가 올 확률을 더 크게 생각하게 될 것이다.

---

베이지안은 18세기 영국 수학자이자 신한자인 토머스 베이즈가 제안한 확률에 대한 접근 방법이다.

조건부 확률을 이용해서 새로운 증거가 나타날 때마다 확률을 업데이트하는 관점이다.