1. 메타, 라는 단어가 여기저기서 들린다.
1.1. 그러나 메타란 무엇인가? 우리가 어떤 개념을 사용하면서 그 개념이 무엇인지를 제대로 알지 못하면, 그 개념의 외연은 점점 넓어지고 그 개념의 내포는 점점 줄어든다.
1.1.1. 우리가 어떤 개념을 사용하면서 그 개념이 무엇인지를 제대로 알지 못하면, 그 개념은 오용되고 남용되다가 이내 효용을 상실해버린다; 그 개념은 조롱의 대상이 되어버린다.
1.1.2. 우리는 어떤 개념을 사용할 때 그 개념이 무엇인지를 제대로 알아야 한다; 우리는 또한 제대로 알지 못하는 개념은 사용하지 아니하여야 한다.
1.2. 어떤 개념은 다른 개념과 비교됨으로써 명료해진다. 다시 말해 어떤 개념의 본질은 다른 개념과의 차이에서 발견된다.
1.2.1. 이때 비교를 위하여 사용되는 개념은 가급적 원 개념과 유사한 것이어야 한다: 예를 들어 우리는 인간은 무엇인가? 라는 질문에 대한 답을 찾으면서 인간과 바위를 비교하기보다는 인간과 원숭이를 비교한다. 만약 우리가 인간은 무엇인가? 라는 질문에 대한 답을 찾으려고 하면서 인간과 바위를 비교한다면, 우리는 수많은 차이점들을 발견하겠지만 그 차이점들은 인간의 본질과는 동떨어진 무엇일 가능성이 높을 것이다.
1.2.2. 메타, 라는 개념은 어떤 개념과 비교될 수 있는가?
2. 우리는 또한 변수와 미지수와 상수를 구별한다.
2.1. 우리는 1, 2, 3 ...와 같이 구체적인 값으로 결정되어 있고(특정되어 있고) 또한 그 값을 알고 있는 것들을 상수라고 한다. 다시 말해 상수란 ‘알 수 있고, 알고 있는’ 무엇이다.
2.2. 우리는 미지수와 변수를 종종 같은 표기법으로 표기한다; 그것은 우리가 미지수와 변수가 다른 개념이라는 점을 혼동하게 하는 원인이다(그러므로 보다 논리적으로 정밀한 체계에서는 미지수와 변수를 다른 방식으로 표기한다).
2.2.1. 미지수와 변수는 둘다 우리가 아직 알지 못하는 무엇이다.
2.2.2. 그러나 미지수는 우리가 ‘알 수 있으나’ 알지 못하는 무엇이고, 변수는 우리가 ‘알 수 없어서’ 알지 못하는 무엇이다.
2.2.2.1. 어떤 방정식에서 x의 값은 3으로 특정되어 있다(결정되어 있다). 그러나 우리는 그 값을 아직 알지 못한다(방정식을 아직 풀지 못하였다). 이때의 x는 미지수이다.
2.2.2.2. 어떤 함수는 x를 변수로 가진다. 이때 x의 값은 결정되어 있지 아니하다; 그러므로 우리는 그 값을 알 수 없다(그것이 x의 본질로부터 자명하다). 이때의 x는 변수이다.
2.3. 알 수 있는가? 라는 질문이 선행하고, 알 수 있다면 알고 있는가? 라는 질문이 후행한다.
2.4. 우리는 변수와 미지수를 다르게 표기해야 할 필요가 있다: 나는 x라고 할때 그것이 미지수임을 의미하고 [x]라고 할때 그것이 변수임을 의미하는 것으로 정의한다.
2.4.1. x는 사용된 [x]라고 비유될 수 있다. 다시 말해 미지수는 사용된 변수라고 비유될 수 있다. 반대로 변수는 (지시된) 변수라고 부연될 수 있다.
3. 우리는 메타와 재귀를 비교한다.
3.1. 재귀는 다음과 같이 비유된다: 1 다음 2 다음 3 다음 ...
3.2. 메타는 다음과 같이 비유된다: 1, 2, 3 ... 은 [n]으로 함축적으로 표기된다.
3.3. 다시 말해 메타의 본질은 변수의 도입이다(지시된 변수의 도입). 변수가 도입되지 않은 모든 것들은 메타가 아니다, 그것은 재귀일 수는 있으나 메타일수는 없다.
3.3.1. 우리가 인지에 대한 인지, 라고 할 때 그것은 메타인지인가? 우리가 그것을 메타-인지라고 하기 위해서는 어떤 변수(지시된 변수)가 도입되어야 한다(있어야 한다). 그러나 우리가 어떤 구체적인 인지에 대한 인지를 할 때 거기에는 변수가 없다(그것은 1 다음 2, 라는 비유와 대응된다). 그러므로 그것은 메타-인지가 아니라 재귀-인지이다.
3.3.2. 메타-인지, 라고 하기 위해서는 우리는 일반적인 인지에 대한 인지를 해야 한다: 인지의 형식은 무엇인가? 라는 질문이 이에 대응한다.
4. 메타의 본질은 지시된 변수의 존재이다: 개념의 외연을 넓히는 것은 위험하다. 우리는 그것을 지양한다(해야 한다).
