수학을 철학하다, 중1 1학기부터.
질문으로 배우는 수학, 철학으로 다시 읽는 교과서
『수학을 철학하다: 질문으로 떠나는 중1 1학기 수학사 여행』
– 지식을 넘어서 사유로 이끄는 8가지 질문 –
수학은 언제, 왜, 누가 처음 만들었을까요?
우리는 매일같이 수학을 배우지만, 정작 그 개념들이 어디서 왔는지는 좀처럼 묻지 않습니다.
‘소인수분해’는 왜 필요한 걸까요?
‘0’은 언제부터 있었을까요?
‘음수에 음수를 곱하면 왜 양수가 될까요?’
이집트 ‘Rhind papyrus’의 일부로, 2/n을 단위 분수로 쪼개는 계산표가 생생히 담겨 있어요. 고고대 이집트인의 공정 분할 철학이 드러납니다.이 책은 수학 개념 하나하나의 기원을 되짚으며,
수학을 단순한 지식이 아니라 인간 사유의 궤적 속에서 이해하고자 합니다.
아이들과 교사, 부모가 함께 읽을 수 있게, 그러나 깊이는 결코 낮추지 않고,
고대 수학자들의 사유와 철학적 질문을 따라가는 수학사 인문 교양서입니다.
아래는 중학교 1학기 수학 개념을 철학적 질문 8가지로 다시 구성한 목차입니다.
각 장은 “왜 이런 개념이 필요한가?”라는 물음으로 시작해,
고대 문명, 수학자, 개념의 진화, 교과서 연결, 철학적 성찰, 활동 제안까지 담고 있습니다.
목차
1장. 숫자를 해부하다 — 소인수분해의 철학
1. 숫자의 해부학: 수를 나눈다는 것의 의미
2. 고대 문명과 수의 분할
3. 유클리드와 에라토스테네스: 소수를 찾아낸 사람들
4. 중세와 근대 수학자들이 본 소수
5. 현대 수학과 소인수분해
6. 교과서 속 소인수분해는 왜 중요한가?
7. 수를 분해한다는 것의 철학적 의미
2장. 서로를 나눈다는 것 - 최대공약수의 의미
1. 서로를 나눠보면, 뭐가 남을까?
2. 고대 사람들은 어떻게 나눴을까?
3. 누가 최대공약수를 처음 생각했을까?
4. 최대공약수의 개념은 어떻게 진화했을까?
5. 우리는 최대공약수를 어떻게 배우고 있을까?
6. 공약수는 정의의 수학일 수 있을까?
7. 만약 네가 유클리드라면 어떻게 나눴을까?
3장. 0이라는 발명 — 없는 것을 숫자로 만들다
1. 0은 왜 이상한 숫자일까?
2. 고대 사람들은 0 없이도 살았어요
3. 0을 처음 말한 사람: 인도 수학자 브라마굽타
4. 0은 어떻게 세계를 여행했을까?
5. 0의 발견은 어떤 혁명을 일으켰을까?
6. 교과서 속 0, 그냥 숫자일까?
7. 0이라는 생각이 우리 삶에 던지는 질문
4장. 없는 것도 수일까? — 음수의 탄생
1. ‘없는 것’을 셈한다는 발상의 전환
2. 고대인들은 빚을 수로 보았을까?
3. 누가 처음 '없는 수'를 세었을까?
4. 음수는 어떻게 수학의 시민권을 얻었는가?
5. 오늘날 교실에서 음수는 어떻게 가르쳐질까?
6. 음수는 없는 것을 생각하는 능력이다
7. 수직선 없이, 네가 음수를 설명해야 한다면?
5장. 음수 × 음수 = 왜 양수가 될까?
1. 직관을 배신하는 곱셈 규칙, 왜 필요할까?
2. 고대 세계는 이 곱셈을 어떻게 이해했을까?
3. 브라마굽타, ‘빚 × 빚 = 재산’을 외치다
4. 음수 곱셈의 정당화는 어떻게 이뤄졌나?
5. 수직선과 분배법칙, 교실에서의 어떻게 배우고 있을까?
6. 없는 것을 곱해 무엇이 생긴다는 것의 역설
7. 네가 직접 음수 곱셈의 세계를 만든다면?
6장. 수학이 글자를 쓰기 시작했을 때 — 문자와 식
1. 왜 수학은 글자를 쓰기 시작했을까?
2. 고대인들은 수를 어떻게 설명했을까?
3. ‘것(shay)’에서 x까지, 미지수의 여정
4. 기호는 어떻게 수학을 언어로 만들었는가?
5. 교실 속 문자식은 어떤 의미를 담고 있는가?
6. 문자 사용은 수학의 추상화를 의미한다
7. 수학을 당신만의 언어로 바꾼다면?
7장. 왜 우리는 x + 3 = 5 같은 걸 푸는 걸까? — 방정식의 의미
1. 방정식을 푼다는 것, ‘질문하는 능력’에 대하여
2. 고대 문명은 문제를 어떻게 풀었을까?
3. 디오판토스는 어떤 질문을 남겼을까?
4. 문자와 등호는 언제부터 수학에 등장했을까?
5. 이슬람 수학자들은 방정식을 어떻게 구조화했나?
6. 교과서 속 ‘이항’과 ‘양변 조작’은 어디서 왔을까?
7. 문제를 푼다는 것의 철학 — 우리는 무엇을 푸는가?
8장. 정비례, 반비례 — 수가 움직이기 시작한 순간
1. 수학은 왜 ‘변화하는 관계’를 보려 하는가?
2. 비례는 고대에서 생존과 조화의 도구였다
3. 에우독소스와 데카르트, 비례를 구조화하다
4. 함수라는 언어는 어떻게 등장했을까?
5. 지금 우리는 그래프를 통해 무엇을 보고 있나?
6. 수학은 구조를 읽는 언어다
7. 수학이 관계의 언어라면, 너는 어떤 구조를 만들고 싶은가?
수학을 철학한다는 건, 숫자를 외우는 게 아니라 질문을 다시 던지는 일이에요.
왜 이 개념이 나왔을까? 누가 처음 만들었을까? 어떻게 발전했을까?
이 질문의 여정은 ‘소수(素數)’에서 시작됩니다.
우리는 흔히 소수를 “1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수”라고 외우지만,
고대 사람들에게 소수는 신비롭고 아름다운 수, 때로는 신성한 수로 여겨졌어요.
그렇다면 지금부터 함께 생각해 볼까요?
Babylonian balag : 단순 거래를 넘은 복잡한 기록이 담긴 문서로, 실생활에서 수의 사용이 문명 작동의 핵심이었다는 사실을 보여줍니다.