1.5 현대 수학과 소인수분해
수학을 철학하다, 중1 1학기부터
1장 5절(현대 수학과 소인수분해)
영화 『이미테이션 게임』과, 셜록 홈즈 시리즈에 혹시 소수나 암호, 수 분해와 관련된 에피소드가 있는지 함께 흥미롭게 연결해볼까요?
■ 『이미테이션 게임』과 소인수분해의 현대적 의미
2차 세계대전 당시, 독일군은 에니그마(Enigma)라는 암호 기계를 사용해 군사 통신을 보호했습니다. 이 암호는 매일 바뀌며 수천만 가지 조합을 만들어냈기에, 단순한 눈치나 반복으로는 절대 풀 수 없었죠.
이때 등장한 인물이 앨런 튜링(Alan Turing)입니다. 수학자이자 컴퓨터 과학의 선구자인 그는 암호를 해독하는 기계, ‘봄브(Bombe)’를 고안했고, 그것은 사실상 현대 컴퓨터의 시초였습니다.
앨런 튜링 (1951년 촬영) 수학적 사고로 암호를 해독한 천재, 그의 눈빛에는 구조를 분해하는 힘이 담겼어요.
튜링은 수학적으로 “이 암호가 어떤 수들의 곱으로 표현될 수 있다”는 원리를 사용해, 소수와 인수분해의 난이도를 기반으로 문제를 역으로 풀어낸 것이죠.
이 구조는 오늘날 우리가 사용하는 RSA 암호 시스템과 거의 동일합니다.
RSA는 두 개의 아주 큰 소수를 곱해 만들어진 수를 이용해 암호를 생성하는데, 이 수를 다시 분해(소인수분해)하는 것이 현실적으로 매우 어렵기 때문에 인터넷 보안의 핵심 기술이 된 거예요. 영화 『이미테이션 게임』은 이 모든 과정을 드라마처럼 보여주며, 수학이 전쟁을 끝내고 인류의 미래를 바꿨다는 사실을 흥미롭게 전달합니다.
■ 셜록 홈즈에서 수학, 암호, 소수는?
코난 도일의 원작 『셜록 홈즈 시리즈』에서 직접적으로 소수(Prime Number) 자체가 등장하는 명시적 장면은 없습니다. 그러나 암호 해독과 수학적 추론은 여러 편에서 중요한 소재로 등장합니다.
대표적으로,
「The Adventure of the Dancing Men (춤추는 사람 그림)」
이 에피소드에서는 기호 암호문(Cipher)이 핵심 단서로 등장합니다.
홈즈는 기호들이 등장 빈도와 반복 구조를 분석해 암호의 규칙성과 단어 분해를 통해 전체 문장을 해독하죠.
이는 본질적으로 패턴 인식 + 기호 분해 → 암호 해석이라는 과정이며, RSA나 소수의 분해처럼 복잡한 체계를 작은 조각으로 쪼개는 사고가 필요합니다.
또한 「The Valley of Fear (공포의 계곡)」에서는 숫자 암호가 적힌 책 코드가 중요한 열쇠로 등장하며,
홈즈는 페이지-행-단어 구조를 분석해 단어들을 조합해내는 ‘문자 해독 알고리즘’을 사용합니다.
이 역시 수학적 사고의 적용이라 할 수 있습니다.
소인수분해는 단지 교과서 속 계산 문제가 아니에요. 그것은 전쟁을 끝내고, 암호를 풀고, 진실을 찾아내는 열쇠가 될 수 있어요. 영화 『이미테이션 게임』에서는 수학자 앨런 튜링이 독일군의 에니그마 암호를 해독해 2차 세계대전의 흐름을 바꾸죠.
그가 사용한 아이디어는 바로, 아주 큰 수를 두 개의 소수로 분해하는 일이 얼마나 어려운지를 기반으로 한 것이었고, 이것은 지금도 우리가 사용하는 인터넷 보안 시스템, 즉 RSA 암호의 원리와 같아요.
튜링은 세상을 바꾸는 데 소인수분해의 원리를 사용한 사람이죠. 또 셜록 홈즈의 이야기 중 『춤추는 사람 그림』에서는 기호로 된 암호를 해독하기 위해 반복되는 패턴을 분석해 규칙을 찾아내고, 『공포의 계곡』에서는 숫자 기반의 책 코드가 중요한 단서로 등장해 수학적 사고로 비밀을 푸는 과정을 보여줍니다. 이런 이야기는 모두 하나의 공통된 정신을 담고 있어요.
복잡한 것을 조각내어 이해하는 힘, 바로 소인수분해의 철학입니다. 숫자를 쪼개는 일은 곧 세상을 이해하는 방식일 수 있다는 것, 그것이 우리가 소인수분해를 배우는 진짜 이유일지도 몰라요.
튜링이 설계한 Bombe의 드럼이 촘촘히 배열된 내부 사진. 실제로 기계가 작동하면서 에니그마의 수천만 가지 조합을 ‘소인수분해하듯’ 차례대로 시험해 보는 구조를 알수 있어요.