그래프 graph

To Mathematics. 18

May 20. 2025

세계가 저 홀로 감각될 수 없다는 것은 우리의 신체가 함께 세계를 체험함으로써 가능한 것이기 때문이다. 따라서 감각은 외부의 환경과 소통되는 최초의 단계다.

감각 기관 중 인간의 눈은 작게는 아주 미세한 먼지에서부터 크게는 우주의 별을 지각할 만큼 그 범위는 광범위하며, 사물을 보는 것에 그치지 않고 더 아름답게 혹은 더 새로운 것으로 받아들여 새롭게 창조하는 인간의 고차원적인 정신작용과 밀접하게 관련되어 있다는 것에서 더욱 흥미롭다고 할 수 있다.

인간의 눈은 단지 생존을 위한 ‘본다’라는 개념을 넘어선 인간의 감각 기관 중에서도 고차원적인 인식작용에 의해 기억하고, 상상하며 꿈을 통해 인간 내면의 또 다른 시각 이미지로 확대된다. (人間의 눈을 主題로 한 陶磁造形硏究. 남선모. 서울과학기술대학교 2004)

1. 보이지 않는 것을 보이는 것으로

보이지 않는 것에는 외경심과 불안감이 있다. 외경심을 주고자 신비주의 전략을 구사하며, 살아가는 방편으로 사용하기도 한다. 반면에 보이지 않는 것이 주는 불안감도 있다. 긍정적인 방향보다는 대부분은 그렇지 않은 불안감이다. 보이지 않기 때문에 어쩔 수 없다.

수학이라는 과목이 그러지 않을까 생각한다. 막연한, 수식이 주는 추상성 말이다. 그래서 더더욱 수학은 어려운 과목이라는 생각이 들게 하는 것. 어렵다고 느끼며 접근할수록 더 어려워지는 것. 그렇다면 눈에 보이게 하면 어떨까? 시각 자료로 바꿔 주는 것.

그래프는 단순한 그림이 아니라 수학적 논리를 담고 있는, 눈에 보이는 수식이다. 따라서 초등학교 수학에서 그래프는 표를 정리하여 도형으로 그리는 단순한 기술로 접근하면 안 된다. 수학 개념을 시각화하고 분석하는 도구로 인식해야 한다. 그래야 표를 읽고 그래프를 그리더라도 그 의미를 알고, 알고 그리니 재미가 있다. 앎의 선순환이다.

2. 공부 잘하는 아이의 특징

공부 잘하는 아이들의 특징이 있다. 여러 항목이 있다. 공부 잘하는 아이들은 겸손하다. 두뇌와 노력, 학습 방법, 자신에 겸손하다. 이러한 성향은 부족함, 잘못, 오류를 수정하는 데 좋은 요소가 된다. 이들은 자신의 발전에 적극적이며, 정보를 선별하고 조합하는 능력이 뛰어나다.

중요하고 중요하지 않은, 힘쓸 때 쓰는 타이밍을 안다. 수많은 정보를 분류하고 재정리하는 능력이 있다. 지식의 정리 정돈( 이 아이들 가방, 책상, 방 등등 의외로 무질서하다)을 잘한다. 흔히 눈에 보이는 방 좀 치워라. 옷 똑바로 걸어. 양말 뒤집어 벗지 말랬지? 소리 듣는 아이들 내면(지식, 정신)의 정리·정돈 깔끔하다.

그래프를 배우는 이유는, 정보를 정리하고, 비교하고, 변화의 추세를 알기 위서다.

3. 교육과정 재구성

교육과정에 대한 설명을 짧고 간단히 하겠다.

국가 수준 교육과정을 내가 근무하는 경기도, 우리 고장 ○○시, 우리 학교에 맞게 재구성한다. 물론 교과서 선택부터 시간 배당 등 (모르면) 복잡한 단계가 있다. 이렇게 해서 학교 교육 과정을 만들고 (11월부터 시작해 다음 해 2월까지 다듬어 3월에 완성한다)

이렇게 만든 학교 교육과정을 바탕으로 학급에 맞게 재구성한다.

‘올 1년 우리 반 아이들 독서 교육을 강화하겠다.’

‘예술 분야를, 수학을! 등’

학생의 수준과 요구, 교사의 특기를 바탕으로 우리 반 교육과정으로 재구성한다. (학급 교육과정)

‘표와 그림과, 자료와, 여러 가지 그래프’ 단원을 학습할 때는 학습 내용을 재구성한다.

(문제) 다음 중 눈에 잘 들어오는, 얼른 이해되는 것은 어느 것인가?

글과 그래프

저는 글이 더 와닿아요 하는 학생 있다. 천천히 곱씹으며 읽으면 글이 주는 포용력으로 더 많은 이해와 상상을 할 수 있다는 학생 있다. (특이한가?) 하지만 대부분 학생은 그래프에 손을 든다.

이유가 있다. 일단 너무 바쁘다. 몇 문장 안 된다고? 길고 짧음과 상관없다. 현대인의 집중 시간이 몇 초랬더라? 무엇보다 이게 무슨 말이야? 텔레비전을 보라는 건가? 아, 드라마보다 음악 방송을 들으라는 말이겠지? 앞 한두 낱말만 읽고 뒤는 상상하는 것, 문해력도 문제다. 그러니 두 문장만 넘어 가도 읽으려 하지 않고 이해가 안 된다. 지문이 긴 시험을 내 보라. 소설 같은 답 막 나온다.

동영상에 특화된 아이들! (다 그런 건 아니다) 한 시간이고 두 시간이고 동영상은 미동도 하지 않고 본다. 이러니 아이들 공부 시키려면 수단과 방법 가리면 않된다. 그래 그림으로 가르쳐 보자. 그림? 어려운데? 대뜸 그림 들어갈 수 없지. 전단계. 글과 그림의 중간 지대. 표를 만들고( 이건 쉽다) 다음에 그래프다!

이 단원을 학습할 때 그래프 보여 주고 무슨 뜻인지 읽어 내는 학습도 좋다. 뜻밖의 창의력 발휘된다. 기가 막힌 대답 막 나온다. 그림을 보고 주저리주저리 읽어 내는 능력, 즉, 그래프를 문장화하는 거다. 그래프는 그래서 좋다. 표를 그래프로 만들 줄 알고 잘 읽어 내야 다음에 주식도 성공한다.