2에 대한 나눗셈 3

2 ÷ 17

지난 주에 봤던 린드 파피루스의 2 ÷ 7 부분은 설명이 친절하지 않아서 풀이과정의 마지막 부분이 잘 이해가 가지 않을 수도 있습니다. 하지만 오늘 살펴볼 2 ÷ 17 부분은 다소 길지만 풀이가 좀더 자세하기 때문에 어떤 원리로 계산한 것인지 잘 이해하실 수 있을 겁니다.

먼저 린드 파피루스에 어떻게 쓰여 있는지 보겠습니다. 파피루스 원본 이미지는 대영박물관 홈페이지에서 여러분이 직접 살펴볼 수 있습니다.

https://www.britishmuseum.org/collection/object/Y_EA10058?selectedImageId=766046001

【상형문자 해석】

2 ÷ 17을 계산하는데 두 단계로 나누어서 진행합니다.

여러분들이 지금까지 성실하게 린드 파피루스를 스스로 살펴봤다면 이 부분에 대해서는 제가 따로 설명하지 않아도 충분히 이해하실 겁니다.

❷번 부분에서 붉은색의 숫자는 2/17 =¹/₁₂ + + ¹/₅₁ + ¹/₆₈ 로 표시할 수 있다는 것을 의미하는 것이고

각 붉은색 숫자 뒤에 있는 검은색 숫자들의 의미는 각각

17 X ¹/₁₂ = ¹⁷/₁₂

17 X ¹/₅₁ = ⅓

17 X ¹/₆₈ = ¼

을 의미한다는 것은 지난 시간의 린드 파피루스를 봐서 아실 겁니다.

❸번부터 풀이과정이 나오는데 먼저 1, 17 두 개의 숫자를 쓴 다음 ⅔을 곱하고 그것을 또 반으로 나누고, 또 나누고, 한 번 더 나눠서 최종적으로 17 에 ¹/₁₂ 을 곱하면 1¼⅙(=1 ⁵/₁₂)이 되는 것까지 알아냈습니다. 앞에 체크 표시가 있는 것도 확인하시기 바랍니다.

아직 2 가 되려면 7/12가 모자란데 이것을 어떻게 구하는지 다음 풀이에서 계속됩니다.

【상형문자 해석】

❾번 행에서 ḏꜣt 는 ‘나머지’라는 의미입니다. 2가 되기까지 ⁷/₁₂ (=⅓ + ¼) 이 남았다는 의미입니다.

지금까지는 답을 찾기 위해서 1과 17을 쓴 다음 17을 나눠서 2에 가까운 수로 만들었습니다. 지금부터는 1과 1/17을 쓴 다음에 1을 ⅓과 ¼로 만들겁니다.

⓫번행에서 분모에 2를 곱합니다. 원래는 ½ 이지만 편의상 그냥 2라고 씁니다. 점 하나의 차이이기 때문에 이 정도는 생략해도 알아볼 수 있습니다.

⓬번에서 마찬가지로 3이라고 써있지만 실제로는 ⅓을 곱한 것이고 그럼 오른쪽 분모는 51이 됩니다. 다시 제대로 된 분수 ⅓을 써줍니다. 앞에 체크 표시가 있습니다. 이것이 답이 되는 두 번째 분수라는 것을 알 수 있습니다.

⓭번에 마찬가지 방식으로 4를 곱하면 오른쪽 분모는 68이 되는데 역시 제대로 된 분수 ¼을 다시 옆에 쓴 것을 볼 수 있고 여기도 마찬가지로 앞에 체크 표시가 있습니다. 답이 되는 세 번째 분수가 됩니다.

그래서 지금까지 구한 2/17 을 표현하는 분수는 ¹/₁₂ + ¹/₅₁ + ¹/₆₈ 이 되겠습니다. 별로 어렵지 않죠?

이제 2 ÷ 7 에서 봤던 계산 방법이 이해가 가실 겁니다.