유한과 무한의 동시성-상대적 무한

보이는 세상은 실재가 아니다_카를로 로벨리

보이는 세상은 실재가 아니다를 읽으면서 떠올랐던 유한과 무한의 동시성에 관한 생각을 정리했다.

과학적 근거에 기반한 생각은 아니고 온전히 말의 논리에 따른 사고의 정리로 이해하면 좋겠다.

데모크리토스는 다음과 같이 말합니다. 물질을 무한히 나눌 수 있다고, 다시 말해 무한한 횟수로 쪼갤 수 있다고 상상해봅시다. 그다음 이제 한 조각의 물질을 무한하게 쪼갠다고 상상해봅시다. 무엇이 남을까요?

크기가 있는 작은 입자들이 남을까요? 아닙니다. 왜냐하면 만일 그렇다면 그 물질 조각이 아직 무한히 쪼개진 것이 아니게 될 테니까요. 그러므로 크기가 없는 점만이 남을 겁니다. 그런데 이제 이 점들을 한데 모아서 애초의 그 물질 조각을 만들어봅시다. 크기가 없는 점 두 개를 한데 모아도 크기가 있는 사물을 만들 수는 없습니다. 세 개로도 안 되고 네 개로도 안 되죠. 사실 아무리 많은 점을 모아봐도 크기를 얻을 수 없습니다. 점은 크기가 없으니까요. 따라서 우리는 물질이 크기가 없는 점으로 이루어졌다고 생각할 수 없습니다. 아무리 많은 점을 모아도 크기를 지닌 것을 결코 얻을 수 없으니까요. 데모크리토스는 단 하나의 가능성밖에 없다고 결론 내립니다. 그 어떤 물질이든 유한한 수의 낱낱의 조각들로 이루어져 있는데, 그 조각들은 유한한 크기를 가졌으면서도 더 이상 분할할 수 없는 것이라고 말입니다. 바로 원자인 것이죠. (보이는 세상은 실재가 아니다_카를로 로벨리_p.29)

이하는 이 글을 읽으면서 떠올랐던 개인적인 생각을 정리한 글이다.

유한 속의 무한_유한과 무한의 동시성에 관하여.

상기 책에서 서술된 '유한한 크기를 가졌으면서도 더 이상 분할할 수 없는 것'이라고 말하는 '원자'를 이해하기 위해서는 개인적으로는 절대적 무한의 개념에 대한 부정이 필요하다고 생각한다.

즉, 우리가 흔히 생각하는 실제로 무한한 '절대적 무한'은 존재하지 않으며 결국 유한이란 개념의 상대적 개념으로서의 '상대적 무한'이 존재한다는 전제.

결국 이 논리의 전제는 '절대성의 부재'다.

절대적 개념이 사라져야 절대적 무한을 부정할 수 있고, 절대적 무한의 부재로 인한 상대적 무한의 개념이 나온다.

결국 무한이란  상대적 의미를 갖는 개념이고, 앞서 말한 것처럼 유한과 대비해 상대적 무한성을 갖는 상대적 무한이 '유한 속의 무한'_'유한과 무한의 동시성' 개념의 기본 전제다.

함께 이 주제를 이야기 나눈 지인과 이 부분에 대해 논의하면서 과학적이진 않으나 보다 쉽게 일상적이고 직관적인 예로 든 것은 눈 앞에 있는 쇼파였다.

우리 눈 앞에 보이는 쇼파는 사람의 인지 능력으로 보이기에는 절대적인 한 형태로 존재하는 쇼파다. 그러나 미시적으로 그 쇼파의 본질로 들어가 보면 그것은 어떤 특정한 형태를 갖는 물질이 아닌 상대적 무한성을 지니는 그 무언가다. 결국 그 쇼파의 본질 자체는 절대적인 것이 아니다.

결국 쇼파라는 물체 자체에도 절대성과 상대성이 동시에 존재하며 단지 그 물체를 보는 인지 능력에 따라 달라지는 것뿐이라는 것이다. 

이를 개인적인 말로 정리한 것이 '유한과 무한의 동시성'이라는 말이다. 이 책은 이 개념에 기반해 결국 우리가 보는 세상은 미시적으로 보면 실제로는 우리가 보는 것처럼 실재하는 것은 아니고 단순히 우리 인간의 유한한 인지 능력에 따른 형태일 뿐이라고 설명한다.

결국 온 세상은 상대적인 것으로 이루어져 있으나 유한함을 갖는 인간이 보기에는 절대적인 것들로 보일 뿐이라는 것.

이 논리의 귀결은 적어도 물질세계에서만큼은 절대적 구분은 없으며 절대적 진리 또한 없다로 이어진다.

이를 조금 더 논리적으로 확장해보면 절대성의 부재, 즉 이 세상에 절대적인 것은 없다는 철학적 질문으로 귀결되고

더 나아가 절대적 존재란 없다는 것이다.

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그러나 이 부분은 절대적 존재를 믿는 개인적인 신념으로는 받아들여지지 않는 답이긴 하다.

다만 우리가 그 유한과 무한의 동시성을 역시나 유한한 개념으로 이해한 결과일 뿐, 그 속에는 결국 절대적 개념이 있을 것이라고 생각하기 때문에.

또한 책에서 서술한 원자의 개념 역시 엄밀한 과학적 근거에 기반한 전제를 바탕으로 전개하는 것이 아니기 때문에. 여전히 부피를 가지지만 더이상 쪼갤 수 없다라는 개념이 납득이 되지 않는다. 결국 이는 무(無)의 개념을 과학적으로 설명할 수 없기 때문에 나온 결과라고밖에 생각되지 않는다. 내 생각에는 그 무의 개념이 바로 절대성에 기반한 사고라고 생각한다.

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유한과 무한의 동시성, 즉 유한함 속에 무한함이 있을 수 있다는 논리는 제논의 역성 중 하나인 아킬레스와 거북이의 역설을 반박하는 논리를 보면 이해가 좀 더 편하겠다.

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이 책을 읽다보면 양자역학을 아주 조금은 이해할 수 있다고 한다. 앞서 말한 것처럼 미시적 관점을 보았을 때.

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