연문위키 - 2편. 기원 ③

3) 그래서 지금이 몇 시라고?

※ 연문위키는 연관지식과 문해력 위주의 읽기 경험 키우기 프로젝트의 준말입니다.

지금 제가 글을 쓰는 시간은 오후 6시 8분 24초네요. 25초, 26초...

하루는 24시간입니다. 1시간은 60분입니다. 1분도 60초죠.

너무 당연한 사실입니다.

그런데 왜 사람들은 하루는 12(24)로 나누고, 1시간과 1분은 60단계로 구분했을까요?

우리는 지금 10진법의 시대에 살고 있는데도 말이에요.

진법(進法(나아갈(진), 법(법)), notation)이란 임의의 숫자를 사용하여 수를 표현하는 방법입니다. 다시 말해 수의 크기를 눈으로 볼 수 있도록 표현하는 표기법이죠. 그 표기법 중에서 현재는 수의 자리(위치)를 활용한 위치값 기수법(Positional system)을 사용합니다. 이렇게 말로 쓰니 어렵지만 10의 자리, 100의 자리라고 표현하면 쉽게 와닿으시죠?

우리가 일반적으로 사용하는 10진법의 위치값 기수법은 1부터 9까지의 숫자를 사용하여 수를 나타내고, 9를 초과하게 되면 자리올림을 하는 방법입니다. 우리 아이의 수학 교육에서 첫 번째로 가르치는 내용이죠. 10의 배수마다 자릿수의 이름이 바뀝니다. 우리가 너무 잘 알고 있는 십, 백, 천, 만, 십만... 이렇게 세는 거죠. 우리가 자연스럽게 10진법을 쓰는 이유는 아마도 손가락과 발가락이 10개씩이기 때문일 거예요.

하지만 우리는 10진법 이외에도 다양한 진법을 사용합니다. 그중 60으로 나누어 세는 것을 60진법이라고 합니다. 60의 배수마다 자릿수가 바뀌겠죠. 마찬가지로 12로 나누어 세는 것을 12진법이라고 합니다. 컴퓨터 프로그래밍의 언어로 쓰이는 2진법도 있지요. 2진법은 1과 0으로만 구성된 수 체계입니다.

각 숫자마다 서로 다른 이름을 사용하지 않고, 특정 수의 구간을 재활용하는 진법을 사용하는 이유는 인류가 상상할 수 있는 수의 크기가 점점 커졌기 때문입니다. 몇 마리 안 되는 가축을 길렀던 시기에는 각 수를 서로 다른 기호로 표현할 수 있었지만, 조직이 커지고 사람이 많아지면서 모든 수를 특정한 이름(기호)으로 표시할 수 없었죠.  

이집트 숫자 기호 일부

예를 들어 고대 이집트에는 10만을 나타내는 자릿수의 기호는 올챙이 모양이었는데, 당시 이집트의 나일(Nile) 강에 올챙이가 너무 많았기 때문이라고 합니다. 또한  사람이 놀라 팔을 들고 있는 모양의 기호도 있었는데 이 것이 100만을 나타내는 기호이자 당시 가장 큰 수였어요. 그래서 다른 말로는 많다는 의미로도 사용했다고 하죠. 

고대 바빌로니아의 60진법 숫자 - 2개의 기호만을 사용했다.

따라서 사람의 왕래가 비교적 발달한 메소포타미아 지역(Mesopotamian)에서 사람들 간의 거래를 편하게 하기 위한 진법이 필요한 건 자연스러운 현상이었을 거예요. 이 지역에 살았던 고대 바빌로니아(Babylonia) 사람들이 '나누었을 때 분수가 생기지 않고 딱 떨어지는 숫자가 최대인 60과 12를 기준으로' 수 체계를 만들었는데 그게 바로 12진법입니다. 이때가 무려 기원전 2000년(2000 B.C), 즉 지금부터 약 4천 년 전입니다.

 아마 더 예전부터 12라는 숫자는 상징성이 있었을 거예요. 밤하늘의 달이 12번 차고 져야 1년이 된다는 사실은 고대의 사람들도 알고 있었거든요. 농업혁명 이후로 계절에 따른 농사가 매우 중요했기 때문에 12라는 숫자는 신성시되었습니다. 그리고 이 숫자의 비밀을 알아내는 것이, 즉 몇 월 며칠에 눈이 오는지, 비가 오는지, 수확을 해야 하는지를 아는 것은 최고 수준의 지식이었을 겁니다.

달이 12번 변신을 완료하면, 1년이 된다.

터키 아나톨리아 고대도시에서 발견한 2000년 전 해시계

따라서 하루도 12로 나누어 생각하는 게 자연스러웠을 거예요. 또한 최초의 시계였던 해시계를 만들 때를 생각해 보면, 원을 10 등분하는 것보다 12 등분하는 게 더 쉬운 것도 한몫했겠죠. 그래서 우리나라를 포함한 동양에서는 12 간지를 사용해 하루를 12번으로 나누었고 서양은 밤낮별로 12시간씩 24시간으로 나누었습니다.

참고로 정각 12시를 의미하는 정오(正午)는 12 간지 시간 중 오시(11시~1시)의 한가운데라는 의미입니다. 오전(午前, )은 정오의 전 12시간, 오후(午後, evening)는 정오의 뒤 12시간이 되는 것이죠. 오(午)는 오침, 오찬 등으로 사용됩니다. 영어로 A.M.과 P.M.이라는 단어도 자주 쓰는데요, A.M. 은 라틴어인 Ante Meridiem (정오 이전), P.M. 은 Post Meridiem (정오 이후)를 의미합니다.

오찬(午餐, 먹을(찬))은 점심보다는 격식 있는 말로 주로 손님을 초대하여 먹는 잘 차려진 점심 식사를 의미합니다. 아침식사는 조찬(朝餐, 아침(조)), 저녁식사는 만찬(晩餐, 늦을(만))이라고 합니다. 또한, 영어에서는 오전을 A.M., 오후를 P.M.이라고 약자로 사용합니다.

왼손으로 1~12까지 세고, 오른손으로는 12의 배수를 표현한다.

사실 바빌로니아의 선배님들이 12진법을 사용한 더 실용적인 이유가 있습니다. 우리의 손가락은 10개지만 엄지를 제외한 네 손가락의 마디는 모두 12개입니다. 그래서 엄지로 마디를 짚어가며 수를 12까지 셀 수 있었죠. 왼손의 엄지로 왼손의 (엄지를 제외한) 손가락의 마디 수를 세고 오른손은 12개 단위로 하나씩 셀 수 있었어요. 12개면 손가락을 하나 접고, 24개면 2개 접는 식이었죠. 이렇게 60까지 셀 수 있었어요.

약수 중 2개 이상의 수의 공통된 약수를 '공약수'라고 하고 그중 가장 큰 수를 '최대공약수'라고 한다.

왜 바빌로니아 사람들은 누가에게나 있는 손, 발가락의 수이면서, 더 직관적인 10 보다 12와 60이라는 숫자를 선택했을까요? 12와 60은 사실 10보다 더 산수에 적합한 진법이기 때문입니다. 우선 60은 10, 20, 30, 40, 50보다 더 나누어 계산하기가 편합니다. 왜냐하면 60은 2, 3, 4, 5, 6으로 나눌 수가 있기 때문이에요. 10, 20, 40, 50은 3명과 6명의 사람이 동일하게 나눠 가질 수가 없죠. 30과 50은 4명으로 나눌 수가 없으니까요. 이렇게 나누어지는 수를 약수(約數(맺을(약), 수(수)), Divisor)라고 하는데 60은 이 약수가 10개로 10~50에 비해 더 많죠. 참고로, 0은 0이 아닌 모든 정수를 약수로 가집니다.

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그거 다 옛날 얘기 아냐? 지금은 다 10진법 쓰잖아~라고 생각하실 수도 있어요. 하지만 우리 삶에 12진법은 시계와 달력 말고도 생각보다 널리 퍼져있습니다. 영어의 숫자만 봐도 알 수 있죠. 숫자로는 1부터 10까지 고유한 체계로 적고, 11부터 반복이 되지만, 글자로 쓸 때는 1(one)부터 12(twelve)까지 고유한 문자로 씁니다. 그리고 13부터는 반복적으로 1~10까지의 숫자를 활용하죠. 참고로 twelve는 'two + leave'라는 의미예요. 12는 10 떼고도(leave) 2가 남기 때문입니다.

계란 한 판은 12개, 즉 1 dozen입니다.

세트 단위도 12개가 기준인 것들이 있어요. 연필이나 도넛, 골프공, 계란은 한 세트가 12개이고, 이를 더즌(dozen)이라고 합니다. dozen은 많은 영어 단어에서도 찾을 수 있듯이, 프랑스어에서 온 말인데요, 프랑스어로 2를 뜻하는 duo와 10을 뜻하는 ten을 결합한 말입니다. 일부 어른들에게는 '연필 한 타스'처럼 타스라는 말이 더 익숙할 수 있는데, 이는 dozen의 영어 축약형인 doz를 일본에서 '다스(ダース)'로 받아들인 것이 우리나라에 유입되었기 때문입니다. 우리말로는 타(打)라고 합니다.

그 밖에도, 키보드의 function키도 F1 ~ F12까지 12개죠. 믿거나 말거나지만 걸리버 여행기에서 걸리버도 소인국의 사람들보다 키가 12배 크게 설정되었다고 해요. 그리고 우리나라에는 잘 쓰지 않지만, 1피트(feet, ft) = 12인치(inch, in)처럼 미국이나 영국의 도량형에는 12진법이 많이 사용됩니다. 인치는 타이어나 TV의 치수를 잴 때 사용해 우리도 종종 사용하죠.

키보드 상단의 F1 ~ F12도 모두 12개이다.