우리는 매일 라이프니츠와 데카르트를 마주한다.

우리의 일상은 늘 움직인다.

출근할 때 도로에서 제한속도에 민감하고,

거리를 나설 때 내비게이션을 사용한다.

보유한 주식 종목의 시세변동을 그래프로

보고, 회사에서 보고서를 작성할 때 그래프를

활용한다.

우리의 일상은 늘 변하고 변한다.

그 변화의 흐름은 무엇으로 간파하는가?

좌표다. 가로축 값과 세로축 값을 표시한 것을

순차적으로 이은 함숫값 그것이 그래프이고

변화 추세 값이다.

누가 이 좌표를 생각해 냈을까?

르네 데카르트다. 모든 것을 의심했던 그는

어느 날 잠에서 깨어나 천장에 붙어 이리저리

움직이는 파리를 보고 좌표를 생각해 냈다.

별것 아닌 것 같은 이 생각은 인간을

정적인 세계에서 움직이는 세계로 인도한

위대한 생각이었다.

데카르트 좌표 이전 수학은

고대 그리스의 유클리드 수학에 의존해왔다.

유클리드가 정의한 원은

"어떤 선으로 둘러싼 도형으로, 한 점에서

직선들을 그었을 때 그 도형에 놓이는 부분이 모두

서로 같으면 그 도형을 원이라 부른다."

맞는 말이지만 복잡하다.

이렇게 복잡하게 정의된 원은 데카르트가

좌표 개념을 고안함으로써 간단히 수식으로

나타낼 수 있었다.

ㆍ x 제곱 + y 제곱 = r 제곱

이제 원뿐만 아니라 곡선도 이런 함수방정식으로

표시할 수 있게 되었다. 정적인 상태만 숫자로 표현하던

수학이 움직이는 세상을 측정하고 계산하는 새로운

시대로 발전하기 시작한 것이다.

데카르트의 좌표는 독일 관념 철학자 라이프니츠에

의해 미적분 개념이 만들어지면서 비약적인 발전을

했다.

고등학교 학생들이 어려워하는 미적분이 뭔가?

잘게 쪼개서 촘촘히 쌓아 나간다는 것 아닌가?

왜 잘게 쪼개지겠는가? 당연히 이유가 있다.

사각형은 면적을 계산할 수 있는데 곡선이 있는

도형의 면적은 어떻게 계산할 것인가?

가로 × 세로의 합이 직사각형의 면적이니

곡선 그래프의 면적은 무한대로 잘게 쪼개서

세로 좌표값과 가로길이 값을 계산해서 쌓아

합치면 구해진다. 미적분이 필요한 것이다.

곡선 면적을 계산할 때 잘게만 쪼개면 사각형

면접 구하는 공식만 있으면 된다. 그것을 층층이

쌓으면 구해진다. 개념만 이해하면 미적분은

어렵지 않다.

시속 100킬로는 어떻게 구하는가?

속도는 거리/시간이니 한 시간 동안 100킬로를

달렸다는 것인데, 그럼 우리가 매일 마주치는

제한속도 CCTV 카메라는 순간 속도를

어떻게 측정하는가?

일정한 구간의 시간과 거리를 측정해서

잘게 쪼개고 쌓아 붙여서 순간 값을 구하면

제한속도 값이 나온다.

우리는 매일 하루에도 여러 번

독일의 철학자 라이프니츠의 미적분과

데카르트의 좌표 공식을 마주하는 것이다.

우주의 운동 원리도,로켓트 발사도 이 원리들이

활용된다.

그렇다면 왜 이런 중요한 수학 공식들을

유명한 철학자들이 쏟아내는가? 그것은

수학이 의심할 수 없는 진리 값을 가지고 있기

때문이다. 어떻게 의심할 수 없는 진리 값인가?

그것은 논증과 추론을 통해 의심할 수 없는

공식을 만들어 내기 때문이다.

그 논리와 추론의 힘이 제일 센 사람들이

철학자 아니던가?

우주가 원자로 구성되었다는 고대 그리스 철학,

개체가 전체고 전체가 개체다는 근대 철학 사상,

하나는 둘을 낳고 둘의 만물을 낳는다는 동양철학

들에서 미적분의 핵심은 다 들어있다.

우리가 배척하는 철학은 사실 늘 우리 일상을

지배하고 있다. 우리 아이들이 제일 싫어하는

수학이라는 옷을 입고서 말이다.

Plato Won