유클리드 원론은 수학 기본서가 아니라 공부의 기본서다

라파엘로 아테네 학당

우리가 익히 잘 알고 있는 <유클리드 원론>은

단순히 수학과 기하학의 기본 이론서가 아니라

서양 지성사의 접근방법을 집대성한 지식과 사상의

기본 규범서다.

프톨레마이오스 왕조의 시조인 프롤레마이오스

1세는 유클리드로부터 기하학 원론을 배웠다.

최초로 세계를 정복한 알렉산더 대왕을 도와 제국을

건설하는데 일조한 프톨레마이오스는 알렉산더 대왕

사후 알렉산더 대왕이 통치했던 제국의 영토를 삼등분

한 이집트 지역을 물려받아 이집트 왕국을 통치하게

된다.

수도 알렉산드리아를 이집트에서 그리스 문화의

중심지로 만들었던 프톨레마이오스 1세,

이집트 왕국을 번성시킨 그의 지식체계는 유클리드로

부터 배웠던 기하학 원론에서 비롯되었다.

유클리드 원론은 서양의 정신체계를 함축하고 있다.

원론은 증명할 필요가 없는, 누구나 옳다고 인정하는 5개의 공리와 공준을 통해 23개의 정리를 이끌어 내고, 거기서 무수히 많은 수학적 개념과 공식들이 탄생한다.

<5개의 공준>

1. 모든 점에서 다른 모든 점으로 직선을 그을 수 있다.

2. 유한한 직선이 있으면. 그것을 얼마든지 늘릴 수

있다.

3. 임의의 점에서 반지름을 가지는 원을 그릴 수 있다.

4. 직각은 서로 같다.

5. 평행선은 영원히 만나지 않는다.

<5개의 공리>

1. 같은 것과 같은 것은 서로 같다.

a=b, a=c면 b=c다.

2. 같은 것에 같은 것을 더하면 그 전체는 서로 같다.

3. 같은 것에서 같은 것을 서로 빼면 그 나머지는 서로

같다.

4. 서로 겹치는 둘은 서로 같다.

5. 전체는 부분보다 크다.

당연한 이야기를 당연하게 정리해 놓은 듯하다.

<점, 선, 면, 원들의 정의를 정리한 23개 정리>

1. 점은 부분이 없는 것이다.

2. 선은 폭이 없이 길이만 있는 것이다.

3. 선의 양끝은 점들이다.

4. 직선이란 그 위의 점들에 대해 한결같이 늘어선 선이다.

5. 면은 길이와 폭만이 있는 것이다.

6. 면의 끝은 선이다.

7. 평면은 직선들이 쭉 곧게 있는 것이다.

~~~~~

15. 어떤 선으로 둘러싼 도형이 있어서 한 점에서 직선을 그었을 때 그 도형에 놓이는 부분이 모두 서로

같으면 그 도형을 원이라 부른다.

16. 이때 그 한 점을 원의 중심이라 부른다.

17. 원의 지름은 원의 중심을 지나고 양쪽 다 원의

둘레에서 끝나는 직선을 말한다. 직선은 원을 이등분한다.

공리를 이용한 정삼각형 그리기

어느 날 원론 수업시간에 스승 유클리드가

프톨레마이오스 왕에게 공준 5개를 이용해서

정삼각형을 그려보라는 문제를 낸다.

"폐하, 직선 세 개로 정삼각형을 그려보십시오."

"아니, 이거 그냥 같은 길이의 선분을 나란히 그으면

정삼각형이 되지 않소?"

"그것이 정삼각형인지 증명할 수 있습니까?"

"그렇군요. 눈으로는 정삼각형인데 증명을 할 수는

없군요? 그럼 어떻게 구한단 말이요?"

"공리 3, 임의의 점에서 반지름을 가지는 원 하나를

그립니다. 또 같은 반지름을 가지는 원을 겹쳐서

그립니다. 그리고 공리 1. 원과 원이 만나서 점에서

다른 점으로 직선을 그으면 정삼각형이 됩니다."

"음 그렇군요. 좀 더 쉬운 방법은 없소?"

" 기하학에는 왕도가 없습니다.

제국의 대왕의 자리는 세상 이치을 관찰 해서

공리라는 연역적 명제를 도출하고, 이를 다시

논리적, 추론적 사고로 분석하여 귀납법적으로

규칙과 법칙들을 도출해서 세상을 통치해야

하는 자리입니다.

폐하! 그래서 유클리드 원론을 배우고 익히는

것입니다."

서양의 지식체계는 철저히 유클리드 원론의

이러한 접근법을 준용하고 있다.

미국의 독립선언문 또한

인간의 태어날 때부터 평등하게 태어났다는 공리를

기준으로,미국은 영국으로부터 독립해야 한다는 결론을 도출한다.

뉴턴의 프린키피아도 법칙 세 가지로부터

만유인력의 법칙을 도출한다.

성현들이 집필한 모든 인문고전들은 공리를 통해

새로운 세부 규칙과 법칙을 도출하는 유클리드 원론의

지식체계 접근방식을 따르고 있다.

영어의 문법구조도 연역법적 방식으로 구성되어 있다.

문장 5 형식, S+V+O+OC의 구조도

문장의 결론을 먼저 말하고, 결론에 대해서 보충해서 설명하는 구조로 이루어져 있다.

중요도 순서로 글이 구성되는 것이다. 이 글을

보충하는 방식이 관계사절, 분사구문이다.

누가 공부를 했는지 안 했는지가 중요하고,

그다음이 영어를 공부했는지 수학을 공부했는지 목적어가 중요하다. 그다음이 그 공부를 어디서

누구랑 언제 공부했는지 수식어구가 나열되는

것이 영어의 어순구조다.

영어어순은 연역법적 구조다. 영어어순에서 서얌 지식구조가 보인다.

인문고전의 모든 문장들은 직접적인 표현이 없고

은유와 비유, 도치와 함의가 가득 담긴 문장을 연역법적으로 명제를 던진다.이를 논리적, 추론적으로 귀납법적으로 증명하면서 이해를 도출하고

새로운 지식체계를 창출하는 방식으로 기술되어 있다.

인문고전 독서를 통하면

공부의 핵심 근간인 연역법적 사고,논리적,추론적 사고,귀납적적 사고가 익혀지고,이를 통해 문해력이

생기고 전혀다른 이것과 저것을 연결하는 메타포,

은유적 능력이 생겨나 아무에게도 배울 수 없는

천재의 표상이라는 천재의 능력인 천재들의

생각열기 공부력이 갖추어 지는 것이다.

"올바름이란 이성이 용기의 도움을 받아서

욕망을 잘 절제할 때 달성된다."

올바름이라는 하나의 공리를 제시하고,

이제 이를 논리적, 추론적 접근방법으로 풀어서

이해시키고, 이를 통해 귀납법적으로 새로운

규칙과 법칙을 도출해 나간다.

" 욕망은 다시 필요한 욕망, 불필요한 욕망, 불법적인

욕망으로 나누는데, 이성이 용기의 도움을 받아

필요한 욕망을 자극하고, 불필요하거나 불법적인

욕망을 잘 절제시켜야 한다.

필요한 욕망을 잘 자극시키는 철학자의 철학자

철인이 통치하는 국가가 이상적인 국가이고,

모든 국민들이 행복하게 살 수 있다.

반면, 불필요한 명예나 부를 추구하면 과두정체가

되고, 불법적인 권력욕이 자극되어 국민들의

동의 없이 권력을 잡는 참주정체가 가장 타락한

정치체제다. 이러한 논리는 국가에 한정되지

않고 개인의 올바름에도 그대로 적용된다.

게으름이나 나태함은 불필요한 욕망이니

그런 삶에 젖어사는 사람은 이성이 용기의

도움을 받지 못하여 타락한 삶을 사는 것이고,

가장 타락한 삶은 남에게 피해를 입히면서

자신의 이익을 탐하는 불법적인 욕망에 휩싸인

사람들로 불필요한 욕망에 휩싸인 사람들은

자신만 피해를 입지만 불법적인 욕망에 휩싸인

사람은 타인에게까지 피해를 끼치므로

이들에게는 법적이 제재를 가해야 한다."

플라톤이 국가론에서 올바름과 정치체제에

대해서 자신의 철학사상을 전개한 방식이다.

철저한 연역법적 구조로, 이를 다시 논리적,추론적

접근방식으로 귀납적 방법을 동원해서

새로운 그만의 철학사상인 규칙과 법칙을

도출하고 있다.

이렇듯, 인문고전 독서로 사유와 질문하기가 습관화되면 연역적 사고, 귀납적 사고, 논리적,

추론적 사고가 확장되어 메타포, 은유적 능력이 갖춰지게 되는 것이다.

이것만은 남에게 배울 수 없는 천재의 표상이라고

아리스토텔레스가 강조한 메타포,그 은유적 능력을

갖춘 천재는 인문고전 생각열기 학습으로

만들어 진다.

영어든 수학이든 국어든 사회탐구, 과학탐구든

공부의 최종 목적지는 은유적 능력의 배양이다.

은유적 능력은 연역법적 사고, 귀납법적 사고,

논리적, 추론적 사고를 익혀야 하고, 이는 은유와

도치, 비유, 함의가 넘나드는 인문고전 생각열기

독서를 통해서만 길러질 수 있다.

공부는 문해력이고 문해력은 단순 독서로는

안 되고 인문고전을 사유하고 질문하는 생각열기

독서로만 가능하다.

수학이든 영어든 국어든 사탐이든 과탐이든

공부는 인문고전 학습의 다른 말임을 깊이

인식하는 것이 공부의 시작이자 완성이다.

파타고라스,유클리드,데카르트,라이프니츠,

플라톤,아리스토텔레스,뉴턴은 수학자이자

철학자이고 철학자이자 수학자이며 과학자이기도 하다.

죄표를 고안한 데가르카 있어서 방정식과 함수가

성립되는 것이고,서양의 기하학과 동양의

대수학이 통합되어 우주의 원리를 미적분이라는 수학공식으로 풀어낼 수 있는 것이다.

시간에 따라 움직이는 좌표 X와 Y값을 구하는

미적분은 잘게 잘라서 좌표값을 구하고(미분),

이를 다시 쌓아올려서(적분) 변화를 관찰한다.

이 미적분은 철학자이자 수학자 뉴턴과 라이프니츠가

동시에 만들어낸 수학 개념으로, 우주의

심오한 움직임이 몇가지 미적분의 수학공식으로

설명될 수 있음을 우리에게 알려준다.

유클리드 원론은 최초의 수학 기본서가 아니라

서양의 정신세계의 기본서이자 모든 인문고전

지식체계의 기본서이다.

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Plato Won