뉴턴은 어떻게 만유인력의 법칙을 밝혀냈을까

6, 뉴턴의 프린키피아, 만유인력 법칙의 탄생 편

Plato Won 作,바닷물을 왜 이유도 없이 누구 마음대로 하루 두 번씩 밀려갔다 다시 밀려오는가? 뉴턴은 모든 자연현상에 호기심을 지넀고, 몰입했고 진리의 바다로 뛰어들었다.

만유인력(萬有引力)

일만 만, 있을 유, 이끌 인, 힘 력,

우주에 존재하는 모든 물체에 보편적으로 작용하는

힘, 이 힘을 보편적 법칙으로 수학적 증명으로 밝혀낸

과학자가 뉴턴이다.

그렇다면 뉴턴은 어떻게 이러한 위대한

만유인력의 법칙을 수학적으로 밝혀냈을까?

뉴턴의 '프린키피아'는 이 위대한 만유인력의

법칙을 이끌어 내고,

인류가 이것을 다양한 자연현상을 해석하고 활용하게

하기 위해서 씌여진 신의 선물이다.

우선, 뉴턴은 만유인력을 이끌어 내기 위해서,

구심력을 적극적으로 활용했다.

뉴턴은 구심력이 거리에 영향을 받아 거리가

멀어질수록 중심으로 당기는 힘,구심력도 약해질

것으로 생각한다.이 생각은 지극히 상식적인

추론이다. 그러나 뉴턴은 여기서 한 발 더 나아가

구심력이 거리에 따라 얼마나 더 약해지는지

수학적 공식으로 제시한다.

"구심력은 거리의 제곱에 반비례한다."

즉 거리가 2배 멀어지면 구심력은 1/4,

3배 멀어지면 1/9만큼 약해진다는 것이다.

이 법칙은 우리 주변에서도 흔히 관찰할 수 있다.

물총으로 물을 쏘을 때 물줄기의 세기가 거리가

멀수록 약해지고, 대포를 쏘을 때도 대포는 거리가

멀수록 거리의 제급에 반비례해서 약해진다.

불빛이 멀리서 희미하게 보이는 것도, 매미 우는

소리가 멀어질수록 점점 작게 들리는 것도

정확히 거리의 제곱에 반비례한다.

눈에는 보이지 않지만 전기의 음극과 양극의 입자가

서로 끌어당기는 힘도 거리의 제곱에 반비례한다.

뉴턴은 여기에 이 생각을 확장시켜,

우리 주변의 자연현상은 물론 우주 천제의 움직임에도 같은 원리가 작용될 수 있다고 추론을 하게 된다.

지구든, 우주든 같은 물질로 구성되어 있다면

같은 원리가 작용하지 않겠는가 라고 사유하고

질문했던 것이다.

그 유명한 뉴턴의 사과 이야기는 그렇게 탄생했다.

뉴턴은 캠브리지 대학을 다니다 당시 흑사병이

퍼져나가 학교가 문을 닫게 되자 고향으로 돌아와

2년여의 시간을 보낸다.

어느 날 산책을 하다 사과나무 아래에서 곰곰이

생각에 잠긴다.

사과가 땅으로 떨어지는 것은 지구의 중심부에서

잡아당기는 힘이 작용할 거야, 그렇다면 사과를 끌어

당기는 지구의 중력은 저 멀리 있는 달도 끌어당기지

않을까 라는 생각을 품게 된다.

뉴턴의 이런 혁명적인 생각은 생각으로 그치지 않고,

'뉴턴의 3가지운동법칙'과 '구심력 법칙'을 이용해서

수학적으로 증명하고 관찰로 검증하는 절차에

들어간다.

뉴턴의 '프린키피아에'에서 이 증명 과정을

자세히 설명해 놓았다.

지구 중심에서 달까지의 거리는 지구 중심에서 사과

나무까지의 거리보다 약 60배쯤 떨어져 있다.

그렇다면 중심으로 잡아당기는 힘,

구심력은 거리의 제곱에 반비례한다고 공식을 이에

대입하면, 달에 작용하는 지구의 중력의 세기는

사과에 작용하는 지구 중력의 세기의 60의 제곱,

1/60 ×60, 1/3600만큼 약해진다는 추론이

가능하게 된다.

이제 달에 작용하는 중력의 세기가 정말로

뉴턴이 수학적으로 계산한 그 정도로

약해지를 관찰을 통해서 검증을 해 보면 알 수 있다.

지구 중력이 사과를 끌어당기면 그 중력의 힘은

1초 동안 4.9미터를 바닥으로 사과를 떨어뜨린다는

것은 실제 실험을 통해 어렵지 않게 구할 수 있다.

달은 사과보다 60배 멀리 떨어져 있으니 달에 작용

하는 지구의 중력은 사과에 작용하는 것보다 3600배

약해질 것이고, 그렇다면 사과가 1초 동안 떨어지는

거리인 4.9m ×1/3600배 = 1.36mm라는 계산값을

구해낼 수 있다.

이 수학적 공식을 증명하기 위해서 뉴턴은 달의 움직임을 측정하는 자료를 모아 1초 동안 1.36mm로 떨어진다는 천문관측 자료로 구해서 확인한다.

뉴턴의 예측이 맞았던 것이다.

뉴턴은 여기서 멈추지 않고 다시 한 걸음 더 나아가

'뉴턴의 제3의 법칙'을 이 결과에 적용한다.

뉴턴의 제3의 법칙인 작용과 반작용의 법칙,

"작용이 있으면 그에 대응하는 같은 세기의 반작용이

반대쪽에서 나타 난다"는 그 법칙을 적용하면,

지구가 달에 구심력을 작용했으니, 마찬가지로 달도

그와 똑같은 세기의 구심력을 지구에 작용하게 된다.

바로 만유인력의 법칙이 발견된 것이다.

두 물체 사에에 작용하는 만유인력의 법칙은

질량과 거리의 영향을 받아, 무겁고 가까울수록

그 크기기 세고, 가볍고 멀수록 약해진다.

이것을 수학적으로 달리 표현하면

"만유인력은 두 물체의 질량을 곱한 값에 비례하고,

두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비려한다."

만유인력은 지구상에 있는 모든 물체에 작용할 뿐만

아니라 우주에 있는 모든 물체 사이에도 작용하는

힘이다.

지구와 사과뿐만 아니라, 지구와 달, 지구와 지구

둘레를 도는 인공위성 사이에서도 지구와 태양,

태양과 모든 행성 사이에서도, 북극성과 북두칠성,

은하와 은하, 별들 블랙홀 사이에서도 작용한다.

즉, 만유인력은 우주에 존재하는 모든 천체에

작용하는 보편타당한 법칙,

'Universal gravitation'

'만유인력의 법칙'이라고 명명한 것이다.

이제 인류는 뉴턴을 통해 우주의 신비한 비밀을

캐어내고 이를 통해 천체의 움직임을 예측하고,

실생활에서도 활용할 수 있는 새로운 세계로

나아갈 수 있는 길에 접어들게 된 것이다.

자연현상에 대한 뉴턴의 호기심과 사유와 질문,

이것을 학문적으로 해결하고자.독학으로 유클리드

기하학을 독파하고,그거서 모르는 분야는 다시

관력 철학과 과학서를 찾아 혼자 독파하는 생각열기

학습력 덕분으로 인류는 새로운 인식의 지평선을

넖히게 된 것이다.

만유인력은 공간상에서 질량을 가진 물체 사이에

작용하는 중력 끌림을 의미한다. 즉 모든 물체들

사이에는 서로 당기는 힘이 있다는 얘기인데,

뉴턴이 떨어지는 사과를 보고 중력을 생각했다는

것보다 더 중요한 업적은 결국 사과도 지구 중심으로

떨어지지만 달도 지구를 향해 떨어진다고 생각했다는 점이고, 이것이 결국 만유인력이고,

이 힘은 두 물체의 무게에 비례하고,

거리의 제곱에 반비례한다는 것을 수학적으로

밝힌 것이다.

만유인력이 최종적으로 뉴턴의 업적이 된 이유는

뉴턴은 1000년 이상을 지배해 온 아리스토텔레스의

천상계와 지상계의 운동법칙이 다르다는 주장에 의문을 품고, 갈릴레오,케플러 등의 앞선 과학자들의

실험과 관측을 끈질기게 파고들어 수학적으로

증명해 낸 공로다.

뉴턴은 거인의 어깨 위에 올라탔지만,

결코 거인의 등에 업혀 안주하지 않았다는 점에서

신이 내린 인류의 선물이라는 찬사를 받는 것이다.

뉴턴의 지식을 확장하여 새로운 지식을 깨우치는

학습 역량,여기에 자연현상에 대한 호기심과 호기심

을 학문적으로 파고드는 몰입,그 과정을 통해

끊임없이 관점을 달리해서 다르게 사유하고 질문하는 뉴턴의 섕각열기 노력 덕분으 인류는 진리, 그 모험의 바다로 나아가 겨겨이 쌓인 인류의 고정관념과 편견,

아집을 깨고 새로운 진리의 세상을 볼 수 있게 되었던

것이다.

뉴턴의 위대한 업적은 받아들인 지식을 괸점을

달리하여 재해석해서 새로운 가치를 창출하는

<패럴랙스 생각열기 학습>이 몸에 체득된 결과값이다.

Plato Won