황금비 & 면 분할_1st
인식의 시각화
황금비 & 면 분할
개요
지면에 수직으로 서 있는 건축물의 소실점은 지평선 상에 있지만 너무 멀리 있어서, 그 위치를 명확히 지정할 수 없고, 때문에 형상의 원근 기울기도 원근 맞게 파악하기 어렵습니다.
그러나, 한 면을 면 분할하면 '소실점의 높이와 실선 기울기를'를 찾을 수 있는데, 그 과정을 연장하면 층별로 높아지고 멀어지는 비율을 원근에 맞출 수 있습니다. 대표적으로 그런 경우에 '면 분할법'이 유용하게 사용되지만, 그 보다 작은 모든 사물들의 표면 디자인을 사실적으로 묘사하는데 포괄적으로 사용됩니다. 또한 작품의 구도를 잡는데도 적용할 수 있습니다.
황금 분할 & 황금 직사각형입체물은 높거나 길거나 넓은 형상 고유의 특징이 있고 그에는 '눈에서 멀거나 가까운 원근'이 있습니다.
선 원근법의 정의 하나는 '멀어질수록 크기는 작아지고, 면은 좁아진다'는 것입니다. 또 외곽선 꺾임의 기울기 각이 변하고 선의 길이도 짧아지는데, 그런 원근변화는 평면이 아니라서 자나 각도기로 잴 수 없습니다.
경우를 들면, 10m 벽면의 길이는 관찰자가 벽면 한쪽 끝에서 반대쪽 끝으로 이동하면서 줄자를 이용해 길이를 재고, 5m 중간 지점을 찾을 수 있지만, 거리를 두고 서서 자를 허공에 들고서는 벽면 길이를 재거나 중간을 찾을 수 없는 것입니다.
그런 변화 비율을 잴 수 없지만, 그러나 기하학의 면 분할로는 찾을 수 있고, 그 방법을 정리한 체계가 '면 분할법'입니다.
면 분할법
거리 변화가 있는 벽의 한 면선 원근법 & 면 분할법 구분
정면에서 직선 길이의 간격은 일정하게 보이지만, 비스듬하게 보면 원근 기울기가 변해서 간격도 그에 따라 멀어질수록 좁아집니다.
전체 형상이 한눈에 볼만큼 멀어지면 사물 건너 저편에 있는 '1점 투시 소실점'이 인식되고, 더 멀어지면 '2점 투시 범위'에 접어들었다가, 사물의 세 면이 보이는 위치로 이동을 하면 '3점 투시 범위'에 이르게 됩니다.
그 위치 이동과 멀어짐의 과정에서 '입체는 작아지고', '면의 폭은 좁아지고', '선의 길이는 줄어들고', '모서리 각은 좁아지는 변화'가 있는 것입니다.
정리해 보면, '거리가 멀어질 때 변화 비율을 소실점을 향하는 실선 길이와 기울기로 관찰하는 것'이 '원근법'이고, '면 분할법'은 '한 면의 원근 변화 비율'을 '대각선, 수직선, 수평선의 교차점'을 사용해 찾습니다.
그러므로 기본적 과정은 사물의 형상을 원근법으로 관찰해서 전체 형상을 잡고, 그 입체 형상 각각의 면들에 면 분할법을 적용하는 것입니다. 그러나 원근법을 적용하기 힘든 경우가 많은데, 그런 경우는 면 분할법을 곧바로 적용할 수도 있습니다.
'선 원근법과 면 분할법에서 공통과정'은 사물의 입체를 두른 '공간 육면체를 그리는 것'입니다. 공간 육면체를 그려보면 소실점의 개수와 높이와 거리를 특정하거나 가늠할 수 있습니다.
그래서 드러난 소실점을 향하는 실선 기울기를 특정한 후에는, 원근에 맞는 형상을 그릴 수 있습니다.
그리고, 육면체 6개 면의 '중심점'과 형상을 이루는 선들의 '중간점'을 찾아 '소실점의 높이'와 '위치'를 찾는 과정이 면 분할입니다. 그 면 분할 과정으로 '보이는 면의 세부 형상'도 그릴 수 있게 됩니다.
그런 원리는 점 선 면, 입체-공간의 비율 원리인 '황금비율[Golden Ratio]'에 있습니다.
기법적 요소 요약
면 분할에 사용되는 요소는 '공간 육면체와 사각 면', '면의 중심점과 실선의 중간점', '꼭짓점과 모서리 각', '실선 기울기와 길이'가 있는데, 이는 모두 '꼭짓점을 잇는 대각선'과 '변의 중간점을 잇는 수직-수평선의 교차'만으로 구조화할 수 있습니다.
경우를 들면, '사각 면의 네 꼭짓점 연결로 면의 중심점'을 찾고, '중심점을 교차하는 수직, 수평선으로 테두리의 중간점'을 찾는 것입니다. 그 과정에서 '원근의 변화비율이 실선의 기울기'로 가시화되므로 전체 외형을 비롯해 세부 형태들까지 원근법에 맞게 그릴 수 있습니다.
권유
'그려진 이미지는 평면'이기 때문에 자와 각도기를 사용하면 '창작과정 없이 똑 같이 카피'할 수 있습니다.
그러나, 관찰에 의해 창작된 입체-공간감은 '창작자의 기량', 즉 타고난 감각에 더해 원근법, 면 분할법 등의 숙련도가 녹아있기 때문에 그 작품의 가치는 카피와는 비교할 수 없이 큽니다.
그런데, 그러한 기법들의 숙련을 충실히 쌓는 이도 있고, 단지 감각만으로 그런 원리를 그려내는 이도 있습니다. 다시 말해, 기법만으로도 그릴 수 있고, 재능만으로도 그릴 수는 있지만, '창작은 기법의 숙련과 재능의 개발이 병행될 때 가치가 드러납니다.'
'다 빈치'가 메디치 가문이 수집한 책들로 공부하지 않았다면, 그 방대한 연구와 디자인이 창작될 수 없었고 대기 원근법 역시 그의 손으로 그려질 수 없었을 것입니다. 필자 역시 학생시절 친구들 중에 재능만 의지해 그리는 친구와 시간과 노력 투자로 그리는 친구들을 많이 봤습니다. 그런데 그들 대부분은 30대에 이를 때쯤에는 그 열정들이 식어지는 모습들을 많이 보였습니다. 한편, 재능과 숙련을 함께 겸비했던 친구 몇은 그들의 눈 빛은 더 나이가 들어도 항상 밝게 빛나고 있었습니다.
또 짚어볼 것은, 미술적 재능을 크게 타고나지 못한 이가 '단지 그림을 잘 그리고 싶다는 동기'만으로 각종 기법들을 탁월하게 숙련한다면, 재능만을 의지하는 이가 크게 자극받을 만큼의 대단한 실력을 가지게 됩니다. 그러므로, 미술적 재능을 가진 이가 노력과 숙련을 겸비한다면, 그에 의해서 또 다른 미술 세계가 열리게 될지도 모를 일입니다.
염두할 것은 '사람의 눈은 실제 형상의 일 면만 본다'는 것입니다. 보이는 면이 있으면 '같은 비중의 보이지 않는 면'이 있고, '실제 형상'은 '눈이 보는 형상'과 다르다는 것입니다.
황금비율 1: 1.618....
이전까지 사실처럼 여겨졌던 황금비의 예들, 곧 자연 속에서 또는 고대 건축 유적이나 대가들의 작품에서 찾아진다는 그 황금 비율이 실제 1: 1.618 비율과 많이 다르다는 것이 밝혀졌고, 제작 과정에서도 그 비율은 적용되지 않았다는 것입니다.
그 예로 들었던 것은 앵무조개, 비너스 상, 다비드상, 피라미드, 파르테논 신전 등이었는데 그중에 어느 것도 정확한 황금비를 가지지 않더라는 것입니다.
그러나, 그렇다고 해서 황금비율이 완전 거짓이라거나, 활용도 자체가 없다고까지 쉽게 판단할 일은 아닙니다. 단지 황금비에 대한 '이해, 설명, 예의 적용'이 잘 못된 것뿐입니다.
그에 대한 바른 이해라고 볼 수 있는 것은, '자연의 형상과 흐름의 이치를 기하학적으로 풀어낸 창의적이고 논리적인 체계'라는 것입니다.
또한, 그 원리에 '황금'이라는 과장된 단어까지 적용하는 것이 맞다/틀리다는 견해 차이에 대해서는 각자 판단하면 될 것이고, 그 원리를 작품에 적용함에 있어서는 굳이 정확한 수치를 따를 필요가 없다는 것입니다. 그러나 '창작자'는 그 원리와 방법을 숙련하는 것이 필수라는 것입니다.
황금 비율[Golden Ratio]과 황금 분할[Golden Section]은 '자연 만물의 형상, 운동, 흐름 속에 나타나는 변화의 비율'이고, 창작의 모든 영역에서 활용됩니다.
보편적으로는 '안정된 구도'를 잡을 때 흔히 사용하는데, 먼저 각종 크기와 비율을 가진 화면이 만들어집니다. 작가가 '선택한 크기의 화면'은 다시금 황금 분할을 적용해 '주제범위'를 중심으로 '초점범위와 외곽범위'를 나누고, 사물 배치를 위한 각종 '구도법' 즉, 대칭구도, 삼각 구도, 사선구도, X자 구도, S자 구도 등을 적용해 그림을 그립니다.
실제 경험에서 황금 비를 감각적으로 표현하는 이들을 봤는데, 그들 중 다수는 숙련을 게을리하다가 곤란한 문제들을 만났을 때 힘들어하는 모습을 보였습니다. 또 어떤 이들은 타고난 감각은 부족하나 창작자로서의 차고 넘치는 열린 마음으로 숙련도를 높여 작품의 완성도를 지극하게 끌어올리는 경우도 여럿 있었습니다.
유클리드의 '원론 3'
황금비의 최초언급은 2300여 년 전, 이집트 알렉산드리아의 유클리드[Euclid of Alexandria, BC 330~275]의 '원론 3 [Euclid's Elements 3]에서였습니다.
그 정의는, "주어진 한 선분을 임의로 이등분했을 때, 선분 전체길이 'a+b'와 긴 선분 'a'의 비율 값이 같고, 또 긴 선분 'a'와 짧은 선분'b'의 비율 값도 모두 같게 되는 '근본 비율 값'을 찾는 것"입니다.
그 결과 'a+b:a=a:b'라는 원리가 나왔고 그 값이 '1.618....' 무리수입니다.
그 원리는 '피보나치의 수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....'에서도 찾아지고, 피타고라스의 정리 'a²+b²=c²'에도 있습니다. 아래 예시가 유클리드가 증명한 '피타고라스의 정리'입니다.
또한 오각형[Pentagram] 안에 그려지는 별 모양에서 5 : 8 비율이 있는데, 그 비율이 1: 1.618과 같습니다. 오각형은 피타고라스 학파에서 크게 관심을 두고 연구했다고 하며, 빛의 방사형 직선운동에 대한 최단순형 상징입니다.
그렇게 수학이나 기하학에서만 아니라 자연 만물을 비롯해 건축이나 작품의 안정감을 만드는 모든 구도에서도 찾아지므로 그런 것들을 하나하나 찾아보는 것도 큰 재미가 됩니다.
A + B : A = A : B
피보나치수열 1,1,2,3,5,8
유클리드의 피타고라스 정리 증명
5 : 8 = 1 : 1.618그런데 '황금 비율'이라는 표현을 유클리드를 비롯한 당대의 다른 수학자들은 사용하지 않았다고 합니다.
그러나, 그 원리가 너무 보편적이며 다양한 경우에서 발견되었고, 활용 범위도 광대하다는 것이 장구한 세월의 연구 과정에서 다방면으로 증명되었습니다.
그런 이유로 '황금'이라는 과장이 더해지지 않았나 생각됩니다. 개인적으로는 황금이라는 표현도 부족한 것 같습니다.
황금 비율의 면 분할: 황금 직사각형 안의 정사각형, 원, 곡선의 비율 변화면 분할 과정[평면]
예시는 면 분할 과정에서 사용되는 점, 선, 면을 보여주며, 과정별로 정리했습니다.
'점'은 꼭짓점, 중심점[면의 중심], 중간점[선분의 중간], 교차점이 있습니다.
'선'은 수직선, 수평선과 대각선이 사용됩니다.
'면'은 직각 삼각형, 이등변 삼각형, 정사각형, 직사각형, 마름모, 원이 사용됩니다.
도형의 면에 원근이 있게 되면 수직-수평선은 기울기를 가지게 되고, 직각은 멀어질수록 좁아집니다.
즉 비율 변화에 따라 달라지는 형상을 원근에 맞게 그리는데 활용됩니다.
대각선 분할, 좌우 분할, 상하 분할, 마름모를 틀로 한 원면 분할 과정
1, 정사각형의 4개 꼭짓점을 대각선 연결해서 '면의 중심점'을 찾습니다.
2, 그 중심점에 수직선을 그어 '좌우를 양분'하고, 수평선으로 '상하 양분'하면 '4개의 작은 정사각형'으로 분할됩니다.
3, 그 수직-수평선이 각기 '화면 테두리 4개 선분과 만나는 교점'이 외곽선 각각의 '중간점'입니다.
4, 찾아진 네 선분의 중간점을 '대각선 연결'하면, 마름모가 만들어지는데, 그를 기준으로 '원근에 맞는 원'을 그릴 수 있습니다. 동시에 작은 사각형 각각의 '중심점'도 찾아집니다.
5, 찾아진 4개의 중심점을 다시 수직-수평선으로 연결하면 '16개의 사각 면'으로 분할됩니다.
요점은, 사각 면의 꼭짓점을 대각선 연결해 중심점을 찾고, 중심점에 수직-수평선을 그어 테두리 선의 중간점을 찾으면, 하나의 사각 면이 닮은꼴의 작은 사각 면으로 4 분할된다는 것입니다.
그 과정으로 만들어진 프레임을 투명판에 프린트하면, 사물이나 풍경에 있는 기울기와 길이를 평면적으로 관찰할 수 있습니다. 그런 유용성이 있지만 더 중요한 것은, '면의 중심점', '선의 중간점'을 찾는 기하학적 과정을 잘 이해하고 숙련해서 활용도를 높이는 것입니다.
가끔, 마름모 틀이 만들어졌다 해도 정확한 원을 그리지 못하는 이들도 있는데, 낙담할 것 없이 그냥 '면 분할 과정을 더 세분화'하면 바른 원이 만들어집니다. 즉, '활용과 응용'을 적재적소에 맞도록 할 수 있어야 한다는 것이고, 그 기초가 '원리를 이해하고 숙련하는 것'입니다.
그리고 여기서 보인 과정은 평면이지만, 실제 환경에서 드러나는 형상은 '원근 변화'를 가집니다. 그 기하학적인 변화들에 있는 '복잡한 실선들을 보는 눈'이 '원리에 대한 숙련'에 있습니다.
