16세기 도박사들

중세 이탈리아에서는 주사위 세 개를 던져서 나온 숫자의 합계를 맞추는 도박이 유행했다. 그런데 당시 도박사들 사이에서 문제가 된 것은 눈의 합계가 9가 될 경우에 돈을 거는 게 더 유리한지 아니면 10이 될 경우에 거는 게 더 유리한지였다.

쉽게 생각하면 눈의 합이 9가 되는 경우도 여섯 가지, 10이 될 경우도 여섯 가지이다. 

합이 9  : (6, 2, 1) (5, 3, 1) (5, 2, 2) (4, 4, 1) (4, 3, 2) (3, 3, 3)

합이 10: (6, 3, 1) (6, 2, 2) (5, 4, 1) (5, 3, 2) (4, 4, 2) (4, 3, 3)

둘 다 경우의 수가 여섯 가지이므로 어느 쪽에 걸더라도 마찬가지여야 한다. 그런데 '실제로는 10쪽이 유리하다'는 것이 도박사들의 경험이었다. 그래서 도박사들은 당시 최고 수학자였던 갈릴레오 갈릴레이에게 찾아가 왜 그런지 물어보기로 했다. 갈릴레오는 궁리와 실험 끝에 답을 찾아냈다. 도박사들의 잘못은 '세 개의 주사위를 구별하지 않은 데 있었다'는 것이다.

(3, 3, 3)이라는 눈이 나오려면 세 개의 주사위 모두 똑같이 3이라는 눈이 나와야 하지만 (6, 2, 1)의 경우는 어느 주사위가 어느 눈을 내든, 결과적으로 (6, 2, 1)의 조합이 만들어지기만 하면 된다. 그래서 (6, 2, 1)이 나오는 경우는 더 많을 수 밖에 없다.

이와 같이 생각하면 앞의 표는 일어날 가능성을 제대로 비교하지 못하고 있다. 이상을 고려하면 눈의 합계가 9가 되는 경우는 25가지, 합계가 10이 되는 경우는 27가지다. 따라서 합계가 10이 되는 경우가 더 일어나기 쉬운 것이다.

각각의 확률은 25/216, 27/216이다. 10이 나올 경우는 9가 나올 경우보다 겨우 2/216, 즉 1퍼센트 미만으로 차이가 난다.

'세상은 수학이다'에서

진짜 이 시대에 도박한 사람들은 목숨걸고 치열하게 도박한거다. 얼마나 했으면 2/216을 체감해서 수학자한테 정확히 계산해 달라고 했냐 ;;;;