brunch

You can make anything
by writing

C.S.Lewis

by Krishna Sep 02. 2020

수학사색_12

12. 수학문제집을 푸는 방법에 대해

결혼하기 전까지의 남녀의 사귐은 사랑스러운 것들로 색칠되어 있는 경우가 많다. 상대에게 잘 보이기 위해서 평소보다 더 잘 씻거나, 잘 꾸미거나, 상대가 좋아할만한 행동을 하거나. 뭐 연애란 것이 원래 그런 것 아닌가. 상대를 위해 나 자신을 바꾸려고 노력하는 것, 그것이 사랑의 가장 훌륭한 부분일 거다.

하지만 결혼하게 되면, 대부분의 경우 그러한 꾸밈은 점점 사라지고, 자신의 본 모습을 드러내게 된다. 서로 방귀를 튼다던가, 화장하지 않은 얼굴을 보여준다던가, 서로 입냄새를 맡고 얼굴을 찡그린다던가.

그러니까 이런 말이다.

연애를 하던 시절엔 그 사람과 같이 있던 시간 동안만 자신을 꾸미면 괜찮았는데, 결혼을 하게 되면 그렇게 자신을 꾸며야만 하는 시간이 몇배로 늘어난다는 것. 그리고 사랑하는 배우자 안에 숨겨져 있던, 내 맘에 들지 않았던 부분들이 생활 위로 부상하게 된다는 것. 그것은 결혼 초기에서 모든 부부가 거쳐가야만 하는 통과의례이다.

그리고 그 괴리가 심한 경우는, 깨닫게 된다. 내가 사랑한다고 생각했던 사람은 사실은 존재하지 않았다는 것을. 그리고 그 부분을 참을 수 없다면 결국 헤어지게 된다는 것.

그래서 결혼하기 전에 커플은 반드시 상대의 바닥까지 볼 수 있어야만 한다. 좋았던 부분만을 보고 그 상대와 잘 살아갈 수 있을 것이라고 생각하면 큰 오산이니까.

여기까지 읽으신 분들은 혹시 제목을 잘못 보고 들어온 것이 아닌가 의아해 하시는 분들이 있을지도 모르겠다. 이 글의 제목은 수학문제집을 푸는 방법에 대한 글이니까. 결코 제목으로 사기치려고 한 건 아니다. 수학 문제집을 풀 때도 위와 같은 일이 벌어지니까.

보통 아이들이 수학문제를 풀 때, 조금 고민해 보고 무슨 말인지 모르겠거나 못 풀겠으면 질문을 하거나 답을 본다. 그리고 그 문제에 대한 모범적인 풀이를 공부하게 되지 않는가. 그리고 그것을 반복해서 숙달한다.

문제가 되는 부분은 바로 이거다.

모범적인 풀이

모범적인 풀이는 사실 답지 형태로 만들 수 있는 가장 깔끔한 풀이인 경우가 많다. 그 말은 모범적인 풀이에는 고민의 흔적이 없다는 말이다. 아이들이 어려운 문제를 질문했을 때, 나라고 하여 깔끔하게 모든 문제를 해결할 수 있는 것은 아니다. 어떤 경우는 "이게 뭔 소리야" 하고 문제를 분석하는데에만 A4 용지 10장 이상을 소비해 가며 고민한다. 그렇게 고민하고 겨우겨우 문제를 푼 다음에, 아이들에게 설명해 줄 때는 최대한 깔끔하게 정리해서 설명을 한다.

물론 아이들에게 내가 고민했던 흔적들, 실패했던 흔적들, 실패했던 시도들을 최대한 전달하지만, 그래도 결국 정리된 형태로 아이들이 받아들이게 되면, 아이들은 내가 했던 그 치열한 고민들의 대부분은 알 수 없을 것이다.

예전에 어떤 공간도형 문제를 풀었던 적이 있었는데, 아무리 고민해도 잘 모르겠어서 어쩔 수 없이 답을 본 적이 있었다. 그런데 답을 봐도 가장 중요한 부분이 나와있지 않은 것이다. 그래서 어쩔 수 없이 사흘 동안 그 문제를 고민하기 시작했는데, 결국에는 풀고야 말았다. 그리고 다시 답지를 봤더니, 내가 치열하게 고민했던 그 부분에 대한 설명이 생략된 것처럼 단순하게 설명되었고 계산 부분만 답지에 나와있었다.

그때 나는 생각했다.

아니, 이 문제에서 이 전반부가 가장 중요하지 않나? 이걸 이렇게 써넣으면 애들이 과연 이 설명을 보고 이 문제를 이해할 수 있는가?

동시에, 또 깨달았다.

이걸 답지로 설명할 수 있나? 공간을 이렇게 저렇게 하는 걸 어떻게 답지로 설명하지? 이건 공간을 상상할 수 있어야만 되는데, 이걸 글로 설명할 수 있나?

이렇듯 여러가지 이유로, 모범적인 풀이는 많은 부분이 생략된다.

내가 보통 어떤 문제를 풀 때, 나는 정말 벼라별 시도를 다 해본다. 남들이 보기에,

아니 수학 선생님이 이런 풀이를 시도해도 되나?

싶을 정도의 어설픈 시도도 많이 한다. 그런 내가 보기에 그 문제를 온전하게 구석구석까지 뽑아낼 수 있는 것이 100% 라면, 모범적인 풀이는 30% 도 설명하지 않는다. 물론 그 나머지 70% 는 제대로 된 풀이도 아닐 것이고, 어떤 경우엔 실패로 돌아갈 시도도 많겠지만, 그 실패를 해보는 것과 해보지 않고 깔끔하게 모범적인 풀이를 받아들이는 것은 아이의 성장에 엄청난 차이를 낳는다.

모범적인 풀이에 포함되지 않는 70%를 경험한다면, 아이들은 어떻게 풀어야만 하는가가 아니라,

어떻게 풀면 안 되는가

를 배우게 된다. 그것은 엄청난 계산 노가다를 하다가 결국 실패로 돌아간 경험일 수도 있으며, 논리에 맞지 않는 방법을 시도하다가 실패로 돌아간 경험일 수도 있다. 그리고 그 경험들이 쌓인 끝에, 아이는 어떤 문제에 부딪혔을 때 최적의 시도를 하게 된다.

이런 식으로 계산하면, 저번에 계산이 지긋지긋해 졌지. 하지 말아야 겠다.
이걸 미지수를 이렇게 놓으면, 식이 더 복잡해 졌지. 하지 말아야 겠다.

같은 식으로 말이다. 즉, 모범적인 풀이에 나오지 않은 70% 의 실패를 겪어야만 아이는 미지의 상황에서 최적의 시도를 한다는 말이다. 그리고 그 모든 시도를 통해서 아이는 수학문제를 보는 눈을 갖는다. 한마디로 출제자의 의도를 파악한다는 말이다. 나는 보통 견적이라고 표현하지만.

뭐, 연애할 때도 상대에게 연인으로서의 모범적인 모습만 보이거나, 상대의 모범적인 모습만 본다면, 그 상대의 다크사이드(Dark Side)에 대처하는 연습을 할 수 없다. 상대의 다크사이드에 대처할 수 있는 연습을 해야 결혼에서 살아남을 수 있는 것이다!!

전체적으로 택도 없는 것을 엮어서 죄송함을 금할 길이 없다고 나는 생각한다, 음음.

keyword

Krishna 소속 베다수학 직업 강사

작은 학원에서 수학을 가르친지 이제 15년이 넘어가는 강사입니다. 주로 수학공부에 대한 글을 쓰지만, 일상생활에 대한 잡기를 쓰는 것도 좋아합니다.

구독자 136

작가의 이전글 사이드 스토리_09 그냥 끄적_08 작가의 다음글

브런치는 최신 브라우저에 최적화 되어있습니다. IE chrome safari