brunch

라이킷 14 댓글

You can make anything
by writing

C.S.Lewis

계정을 잊어버리셨나요?

by ENA Apr 06. 2021

평행선과 바늘이 만나는 수학 이야기

차이텐신, 《세계사가 재미있어지는 20가지 수학 이야기》

20가지 수학 이야기인데, 세 부분으로 나누었다. 첫 번째 부분에서는 수학에 관한 이야기, 두 번째 부분에서는 수학자에 대해, 그리고 마지막 부분에서는 흥미로운(?) 수학 문제를 다루고 있다. 기존의 다른 수학 교양서와 다른 점이 있다면 동양, 주로는 인도와 중국, 중동의 수학과 수학자에 대해 많이 다루고 있다는 점이다. 첫 번째의 수학에 관한 이야기를 다루면서도 동서양의 수학이 서로 섞어서 설명하고 있고, 두 번째의 수학자에 관한 이야기에서 중동의 수학자가 절반을 차지한다. 수학사에 대한 책이 대부분 초기의 인도의 수학이 아라비아를 거쳐 유럽으로 전해진 이후에는 다시 동양 쪽으로는 건너오지 않는데 이 책은 다르다. 낯설기도 하지만, 다른 데서는 거의 접하지 못했던 수학자와 그들의 업적에 대해서 알게 된다.

서양과는 독립적으로 동양(주로는 중국이지만)에서도 수학이 나름대로 발전하고 있었고, 또 현대에 들어서도 주목할 만한 성과를 내었다는 것은, 어쩌면 당연한 것일 수밖에 없음에도 우리는 그걸 잘 인식하지 못해왔다는 걸 이 책을 통해서 깨닫는다.

소개하는 수학 문제도 다른 데서 많이 소개하는 것들만은 아닌데, 차이텐신이 여기서 소개하는 수학 문제 중 가장 흥미로운 것은 ‘뷔퐁의 바늘’이다. 뷔퐁이라는 이름이 등장하길래, 내가 아는 그 뷔퐁인가 했다. 18세기 프랑스의 식물학자 뷔퐁. 그런데... 맞다. 그 뷔퐁이다. 그가 이런 수학 문제에 관심을 가졌다니 그것부터 재미있었다. 그의 바늘 문제는 다음과 같은 일화를 갖는다.

그는 친구를 집으로 초대해서 테이블 위 커다란 백지에 같은 거리이 평행선을 여럿 그린 뒤 그 평행선 사이의 거리의 절반 길이의 바늘을 잔뜩 꺼냈다. 그러고는 그 바늘을 백지 위에 아무렇게나 던지기를 권했다. 모두 2,212개의 바늘이었고, 종이 위의 평행선과 만나는 바늘의 개수를 셌다. 모두 704개였는데, 이를 분수식으로 계산하면 2,212 / 704 ≒ 3.142. 너무 익숙한 숫자 아닌가? 원주율의 근사값이 나오는 것이다. 던지는 횟수가 많아질수록 이 수치는 더욱 원주율에 가까워진다고 한다.

이 실험은 후에 여럿이 반복해봤다고 한다. 책에 소개된 바에 의하면 여섯 명의 실험자(수학자?)가 수백 번에서 수천 번 바늘을 던졌고 모두 원주율에 가까운 값을 얻었다. 차이텐신은 이 실험을 이렇게 평가하고 있다. “뷔퐁의 바늘 던지기 실험은 기하 방식으로 확률 문제를 표현한 첫 예시이자 무작위 실험으로 확정성을 처리한 최초의 수학문제다. 이 실험은 확률론 발전을 촉진했다.” (271쪽)

이 신기한 결과는 증명이 된다고 한다(물론 차이텐신이 그 증명을 보여주고 있다). 그런데 그 증명보다 실제로 해보았을 때 그렇게 나오는 게 더 신기하고 재미있는 현상으로 보인다.

책에 대해서 언급하자면, 이야기별로 수준 차가 좀 있다. 어떤 부분이(주로는 수학자의 이야기) 그냥 역사 이야기처럼 술술 읽히지만, 뒷부분의 수학 문제는 좀처럼 잘 따라가지 못하는 것도 없지 않다. 또 번역하는 데 있어 용어를 원서의 것을 그대로 따른 경우가 적지 않다보니 우리가 쓰는 용어와는 좀 다른 경우가 있다. 그리고 이 책의 이야기로 세계사가 재미있어지는 잘 모르겠다.

keyword