아비트라지(Arbitrage)
같은 물건, 다른 가격
브런치가 오류가 나는 바람에 글이 날아가서 좌절해서 며칠 동안 글을 안 쓰고 있었습니다. 앞으로 꾸준히 쓸 수 있도록 노력해야겠습니다.
8달러 40센트입니다
뉴욕에 처음 면접 보러 와서 편한 마음으로 맥도날드를 갔다가 깜짝 놀랐다. 학교 앞에서는 5달러 중간 정도 하는 빅맥 세트가 뉴욕에서는 8달러가 넘는 것이었다. 그 당시에 금융수학 개론 수업을 듣고 있었는데도 도무지 이 가격이 납득이 되지 않아서 오죽하면 학교에 돌아가서 후배들에게 면접 첫 소감으로 빅맥을 이야기할 정도였다. 나중에 치폴레도 8달러가 넘는 것을 보고 다시 한번 경악했던 기억이 있다.
아비트라지(Arbitrage, 무위험 차익 거래)
생각보다 실망스러웠던 영화 아비트라지. 내용은 아비트라지의 의미와 크게 상관은 없었다.일반적으로 사람들은 같은 물건은 가격이 같아야 한다고 생각한다. 똑같은 서비스나 똑같은 물건을 한 명은 비싸게 주고 한 명은 싸게 산다면 얼마나 억울하겠는가? 금융수학에서 가장 처음 가정하는 것이 시장에서 하나의 물건은 하나의 가격을 가진다는 일물일가의 법칙이다. 만약 어떤 사람이 원래 가격보다 싸게 판다면 사람들은 그 사람에게 사려고 몰려들 것이고, 수요가 많아지면서 자연스레 값이 올라 원래 가격으로 돌아온다는 이론이다. 빅맥 지수도 이런 이론에 기반해서 모든 빅맥은 같은 가격이라는 가정하에 나라별로 물가와 환율이 어떤지 분석한 지수인 것이다. (가만 생각해보니 내가 빅맥을 지나치게 좋아하는 것 같다.)
그러나 세상은 이론과 다르게 상황, 심리, 지역, 시간 등등에 따라 가격이 기댓값과 다르게 천차만별이다. 당장 세계 곳곳의 물가만 보아도 너무나 다르다. 같은 물건이 각종 요소(위험, 비용)를 고려하고도 가격이 다르다면, 그리고 그 차이로 이익을 낼 수 있다면 이것을 아비트라지(혹은 차익거래)라고 한다. 예를 들어 나이키의 한 신발을 서울 매장에서는 5만 원에, 분당 매장에서는 6만 원에 판다고 가정하자. 환불이 전국 나이키 매장에서 된다고 하면 서울 매장에서 사서 분당 매장에서 환불을 하면 1만 원이 공짜로 생기게 된다. 지하철비 1500원 정도를 빼고도 8500원을 벌 수 있다. 이런 것이 아비트라지이다.
같은 물건이 가격이 다르면 아비트라지로 돈을 벌 수 있다금융시장에서 가장 쉽게 설명할 수 있는 아비트라지는 환율을 이용한 삼각 아비트라지이다. 예를 들어 현재 환율이 다음과 같다고 가정해보자.
원 - 달러 = 1100원당 1달러
원 - 엔 = 10원당 1엔
엔 - 달러 = 100엔당 1달러
환율이 이렇다면 아비트라지 상태가 된다. 아비트라지 거래를 하는 방법은 다음과 같다.
1000원을 가지고 있다면 이를 100엔으로 바꾼다.
100엔을 다시 1달러로 바꾼다.
1달러를 1100원으로 바꾼다.
1000원 -------> 100엔 --------> 1달러 --------> 1100원
1000원을 가지고 1100원을 만드는 마법을 보였다. 공짜로 말이다. 이런 것이 삼각 아비트라지이다. 물론 실제로는 수수료와 같은 문제로 이러한 삼각 아비트라지는 쉽게 발생하지 않는다. 설령 발생하더라도 많은 사람들이 이를 실행하려고 모여들 것이고 결국 가격은 점점 아비트라지가 없는 쪽으로 서서히 움직인다.
그렇다면 가격이 다르다면 무조건 아비트라지일까? 지난 글에서 설명한 한국에서 천 원에 파는 소주를 미국에서 5달러에 파는 수입업자는 아비트라지 트레이더일까? 그렇지는 않다. 수입을 하며 드는 물류비용, 인건비 등도 있지만 특히나 수입해오면서 여러 가지 거래가 잘 못 될 수 있는 위험, 재고가 쌓일 위험 등이 있기 때문이다. 엄밀히 말하면 나이키 매장 예 또한 완벽한 아비트라지는 아니다. 나이키 측에서 해당 신발의 환불을 더 이상 받지 않는다고 선언할 수도 있는 위험이 있기 때문이다. 이러한 위험이 있는 경우는 무작정 공짜로 돈을 벌 수 있는 것이 아니기 때문에 아비트라지가 아니다. 아비트라지란 가격차이로 위험 없이 수익을 낼 수 있는 것을 말한다.
결국 아비트라지는 상품의 가격(기댓값)이랑 실제 파는 가격이 다를 때 가능하다. 누구나 물건을 사는 입장이 될 수도 있고 파는 입장이 될 수 있는 금융 시장의 특성상 물건이 원래 값보다 싸면 사면되고 원래 값보다 비싸면 팔면 되기 때문이다. 금융 시장에서 나타날 수 있는 예를 살펴보자.
현재 이자율이 10% 라고 하고, 어떤 증권사에서 1년 후에 120만 원을 돌려주는 펀드를 100만 원에 팔고 있다고 한다.
이러면 은행에서 100만 원을 빌려서 펀드를 사고, 1년 후에 120만 원을 돌려받은 다음에 빌린 원금 100만 원에 이자 10만 원을 갚으면 (증권사가 부도나는 것을 제외한) 아무런 위험 없이 10만 원을 벌게 된다. 사실 이 펀드는 109만 원 정도 해야 하는 펀드인데 100만 원에 팔아서 이런 아비트라지가 발생한 것이다.
통계적 차익거래(Statistical Arbitrage)
위에 나온 나이키 운동화나 펀드처럼 확정된 물건이라면 그래도 가격이 명백한 편이다. 하지만 복권처럼 확률이 껴있는 물건이라면 이야기가 좀 다르다. 기댓값이라는 개념에 대해 들어본 적이 있을 것이다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 100만 원, 뒷면이 나오면 0원을 주는 복권이 있다면 이 복권의 기댓값은 50만 원이다.
비슷하게 주사위를 던져서 1이 나오면 60만을, 나머지가 나오면 꽝인 게임이 있다면 이 게임의 기댓값은 1/6 * 60만 + 5/6 * 0 = 10만 원인 것은 쉽게 알 수 있다. 그래서 이 게임의 가격은 10만 원이어야 한다. 하지만 실제 시장에서는 게임이 인기에 따라 가격이 다를 수도 있다. 게임이 인기가 많아져서 20만 원이 될 수도 있고 인기가 적어서 5만 원일 수도 있다. 게임 인기가 떨어져서 5만 원 밖에 하지 않는다면 게임에 참여해서 계속 5만 원을 베팅해서 평균적으로 게임당 5만 원을 벌 것이다. 인기가 상승해서 20만 원이 되었다면 게임의 주체가 되어 참가자를 받으면 평균적으로 10만 원의 이익을 얻을 수 있을 것이다.
그러나 사실 통계적 차익거래는 위험이 아예 없는 것이 아니기 때문에 완벽한 아비트라지는 아니다. 만약 100만 원을 가지고 5만 원에 저 게임을 20번 시도하였는데 단 한 번도 1이 나오지 않는다면 100만 원을 전부 날리고 파산할 것이다. 마찬가지로 게임이 비싸길래 게임을 주최했는데 갑자기 많은 사람들이 잭팟을 터트린다면 파산해 버릴 것이다. 그러나 평균적으로 이익을 얻을 수 있기 때문에 통계적 아비트라지라는 이름을 붙이게 된 것이다.
시장 상황이나 특수한 현상 때문에 기댓값보다 비싸게 평가되거나 싼 물건들을 찾아서 거래를 하면 통계적 차익거래로 돈을 벌 수 있다. 사실 대부분의 금융 자산들은 미래에 어떻게 될지 모르기 때문에 특히나 이러한 통계적 차익거래로 돈을 벌 수 있을 가능성이 있다. 하지만 미래에 어떤 일이 일어날지 확률조차도 알기가 쉽지 않고 매번 상황이 변하기 때문에 기댓값을 계산하는 것 자체가 쉬운 일이 아니었다.
퀀트의 역사 시작, 그리고 통계적 아비트라지의 부흥
매거진의 첫 글에서 소개한 퀀트의 대부 에드 소프는 카지노에서 각종 게임의 기댓값을 계산하다가 금융 시장으로 눈을 돌렸다. 그는 여러 가지 금융 상품 중에서도 워런트(Warrant)라는 파생상품에 주목했다. 워런트는 미래의 어떤 시점에 주식을 정해진 가격에 살 수 있는 쿠폰과 같은 것이었다.
워런트는 특정 시점에 특정 가격에 주식을 살 수 있는 쿠폰이다.이 워런트는 미래의 주식에 따라 가치가 정해진다. 만약 만기일 즈음에 애플이 50불보다 비싸다면 워런트의 가치는 커질테고, 50불보다 낮으면 워런트는 있으나마나한 휴지조각이 된다. 그러나 당장 내일이나 며칠 뒤의 주식 가격도 예측하기 힘든데 몇 년후의 주식의 가격의 확률을 계산하는 건 얼마나 어려울까? 결국 인기 있는 주식의 워런트는 비쌌고, 아직 무명인 회사 주식들의 워런트는 상대적으로 쌌다.
에드 소프는 이런 부분을 간파하며 모든 주식은 랜덤으로 움직인다 가정하고 워런트의 가격을 계산했다. 그리고서 이를 이용해서 저평가된 워런트는 매수하고 고평가 된 워런트를 매도해서 큰 수익을 올리기 시작한다. 통계적 아비트라지의 시작인 것이다. 워런트의 기댓값을 계산해내서 재미를 본 초창기 퀀트들은 워런트에서 멈추지 않고 수많은 금융 상품들의 가격 계산을 시도하기 시작했다. 그러다 1990년대에 컴퓨터의 등장으로 다양한 금융상품의 기댓값을 자동으로 계산하고 시뮬레이션을 가능해지면서 이러한 전략들이 폭발적으로 인기를 끌게 된다. 각종 이공계 박사와 과학자들이 복잡하고 다양한 금융상품들의 기댓값을 계산해서 수익을 올리기 위해 뛰어들게 되면서 대 퀀트시대가 시작된 것이다.
현재 대부분의 탑 헤지펀드는 퀀트 펀드인 경우가 많다. 시타델의 케네스 그리핀, 르네상스의 제임스 시몬스, D.E. Shaw의 쇼 박사 등 이 당시에 통계적 아비트라지 시대에서 퀀트로 시작하여 큰 돈을 벌게 된 경우이다.
탑 헤지펀드 매니저 랭킹. 2015년에도 수익을 1조이상 내고 있다.이런 흐름에 근간이 된 통계적 아비트라지 전략으로는 크게 몇 가지가 있는데, 가장 기본이 된 것은 위의 에드 소프와 워런트 이야기 같이 파생 상품이나 금융 상품의 기댓값을 계산해서 거래 가격과 비교하는 가격 아비트라지 전략이다. 그동안 계산이 굉장히 어려워서 가격을 수요와 공급에 의해서만 정했던 여러 가지 파생 상품들의 기댓값을 계산하고 시장가와 비교해서 거래했다.
그 다음으로는 통계적 아비트라지라고 하면 가장 많이 언급하는 페어 트레이딩(Pair Trading)이다. 두 개의 관계가 깊은 상품을 골라서 그 관계가 일시적인 시장 상황 때문에 벌어지면 원래대로 돌아오게 되는 것을 이용해서 떨어진 것은 사고 올라간 것은 파는 전략이다. 예를 들어 코카콜라와 펩시의 주가 움직임은 매우 비슷한데, 이 둘이 벌어졌을때 펩시를 사고 코카콜라를 매도 하는 것이다.
코카콜라와 펩시의 페어 트레이딩구글과 야후로 페어트레이딩 한 예도 있다.
국내 주식으로 시도한 예도 있다.
페어 트레이딩은 통계적 차익거래의 정석이라 불릴 정도로 인기를 끌게 된다. 여러 가지 시도를 하면서 금융 상품끼리 뿐만 아니라 각종 다른 데이터와의 연관관계를 분석해서 차익거래를 시도하게 된다. 빅데이터 시대가 오면서 두 가지가 아니라 수많은 요인을 분석하기도 한다. 자세한 페어 트레이딩 전략 구성 과정은 이전 글 - 금융 데이터를 요리하다에서 참고할 수 있다.
마지막으로 소개할 전략은 다변인 모델(Multi-factor model) 전략이다. 이는 가치투자자들이나 자산 관리사들이 발전시킨 이론인데, 이를 통계적 아비트라지 형태로 발전시킨 유형이다. 어떤 자산의 가격에 영향을 미치는 수많은 요인이 있다. 부동산이라면 지역, 지하철과의 거리, 건축 연도, 규모 등이 있을 것이고 주식이라면 시가 총액, 직원수, 이익, 인기도, 분야 등등이 있을 것이다.
주식은 다양한 요인에 의해 수익이 결정된다.이러한 요인별로 수익률에 얼마나 영향을 미치는지 통계적으로 분석을 한 다음 인수분해하듯 요인별로 수익률을 나누어 본다. 예를 들어 LG의 수익률이 18%였다면, 이를 정해놓은 요인으로 나누어 보는 것이다. 영업 이익으로 5%, 전자 업계 호황으로 인해 7%, 인기도로 인해 10%라고 분석했다면, 수익률은 22% 여야 한다. 그런데 실제 수익률이 18%이기 때문에 4%가 아직 덜 반영이 되었다고 판단하고 LG를 매수한다. 그러면 실제 기대 수익률인 22%로 수렴할 것이고 수익을 낼 것이라고 예측하는 것이다.
큰 수의 법칙과 초단타 매매의 시대
퀀트 인터뷰에서 단골로 물어보는 문제가 있다.
만약에 동전을 던져 앞면이 나오면 3배를 주고 뒷면이 나오면 돈을 잃는 게임이 있다. 너에게 100만 원이 있을 때, 너는 10만 원씩 10번 걸 것인가 1만 원씩 100번 걸 것인가?
재밌게도 많은 사람들이 어차피 기댓값은 1.5배로 똑같기 때문에 비교적 적게 시도하는 10번이 더 안전할 거라고 믿고 답한다. 그러나 앞에서 말했듯 통계적 아비트라지는 완벽한 아비트라지가 아니다. 만약 10번을 시도한다면 10번 모두 뒷면이 나와서 파산할 확률이 0.1%가 있다. 그러나 1만 원씩 100번 시도하면 100번 모두 뒷면이 나와 파산할 확률은 0.0000000000000000000000000001%이다.
많은 시도를 할수록 실제 확률에 가까워진다는 큰 수의 법칙에 의해 만약 확실한 통계적 아비트라지라면 적은 돈으로 자주 많이 거래하는 편이 더 안전하다. 2000년대 중반에 들어서면서 인터넷이 대중화되고 거래 시스템이 모두 자동화되면서 거래의 속도는 점점 빨라졌다. 퀀트들은 작은 아비트라지라도 빠르고 안전하게 포착하기 위해 거래를 더 작고 빠르게 만들었다. 결국 1초에 수만 번씩 거래하는 초단타 매매(High Frequency Trading)가 등장하게 된다.
고등학교 교과서에 등장하는 큰수의 법칙초단타에 대한 이야기를 하자면 굉장히 길어지기 때문에 다음에 소개하기로 하지만, 이런 초단타 매매로 인해 기존의 통계적 아비트라지로 버는 시대가 가고 초단타의 시대를 맞게 된다. 기존에는 기댓값을 계산해서 가격 차이를 발견하는 것이 가장 필요한 능력이었다면 초단타 매매 시대에는 가격 차이 알고리즘은 누구나 가지고 있고 이를 최대한 빨리 포착해서 처리하는 능력이 더 중요하게 되었다. 퀀트의 흐름도 불확실한 상품의 가격 계산에 강한 물리학자나 과학자에서 프로그래밍이 가능한 컴퓨터 엔지니어나 전자회로 전문가로 옮겨졌다.
통계적 아비트라지의 몰락과 퀀트의 미래
통계적 아비트라지는 화려한 전성기를 맞이했고 큰 돈을 벌어주는 황금 거위였다. 당시에 파생 상품의 가격을 알아낼 수 있는 것은 마치 백투더퓨처에서 나오는 미래 스포츠 결과를 알 수 있는 잡지와 비슷한 힘을 가졌었다.
영화에서는 미래스포츠 결과를 이용해서 벼락부자가 되었다그러나 점점 금융 상품의 가격이 평준화되고 모델이 정립되자 그로 인해 얻을 수 있는 수익은 줄어들기 시작했다. 시장도 인터넷의 발달로 정보화, 글로벌화, 자동화되어 아비트라지의 기회는 점점 줄어들었다. 초단타매매로 쉽게 포착할 수 있는 수익도 한계에 도달하고 새롭게 경쟁하기 위해선 슈퍼컴퓨터와 인공위성을 이용하는 어마어마한 비용을 지불해야 하기 때문에 큰 수익을 얻기가 쉽지 않다. 때문에 퀀트 펀드들은 기존의 전략과 함께 빅데이터나 머신러닝, 통합 분석 등을 통해서 새로운 기회를 찾으려 노력하고 있다.
개인적으로 나는 아비트라지라는 단어를 참 좋아한다. 같은 물건, 다른 가격. 이를 이용해서 돈을 번 다는 것은 마치 돌을 황금으로 바꾸는 연금술을 연상하게 한다. 그 시절 수많은 연금술사들이 돌을 황금으로 바꾸기 위해 노력하였고, 연금술은 존재하지 않았지만 그로 인해 화학분야에 큰 발전을 이룩하게 된다. 많은 퀀트들도 아비트라지 거래로 돈을 벌기 위해 연구를 거듭하였고 그로 인해 밝혀지지 않았던 금융 상품들의 기댓값을 찾게 되었다. 이제는 아비트라지를 쉽게 찾기 힘들어졌지만 그만큼 시장도 발전을 이루었다고 생각한다. 어떤 사람들은 이런 이유 때문에 퀀트의 시대가 끝났다고 하지만 연금술이 끝난 이후에 현대 시대의 화학은 전성기를 이루었듯이 다변화되는 금융 시장에서 앞으로 퀀트의 활약을 더욱 기대하는 바이다.
