수학-원기둥의 전개도와 겉넓이
원기둥 하나 만들어 두 차시 사용하기
0. 동기유발
: 어! 원기둥이다.
: 그 원기둥은 뭔가요?
- 이 원기둥은 좀 특별합니다. 이 보드마카로 쓰면 이 안에 그 물건이 생깁니다.
: 그렇겠지요. 넣어뒀으니까요.(녀석들.. 시큰둥하다..)
- (원기둥의 옆면에 호두과자를 하나 그리고 호두과자라고 적는다.) 자, 뭐라고 적었노?
: 호두과자 넣어놨지요?
- (대충 붙여둔 밑면 하나를 슬쩍 들어 속을 보여준다.) 없지?
- 자, 이번 시간에 이거 가지고 뭐할 것 같노?
: 원기둥의 전개도
0. 학습문제 제시
- 맞아. 이번 시간엔 원기둥의 전개도에 대해 공부해 보자. (판서)
1. 원기둥의 전개도 알아보기
- 그래. 전개도가 뭐지?
: 펼쳐놓은 그림입니다.
- 그래. 원기둥의 전개도란 원기둥을 펼쳐놓은 그림이야.
- 선생님이 만든 원기둥을 잘라서 펼쳐볼게. (원기둥을 가위로 자르면서 아이들에게 잔소리를 좀 한다. 그리고 슬쩍 주머니에 넣어둔 호두과자 하나를 손에 쥔다.) 자, 다 잘랐다. 칠판에 붙여 볼게요. (자석으로 붙이며 손에 쥔 호두과자를 툭 떨어뜨린다.)
: 어??!! 진짜 호두과자다!
- 신기하제?
: 저 주세요!
- 수업에 잘 집중하는 사람 준다.
: 착!착!착! (호두과자 하나에 반응해주는 녀석들이 고맙다 -__-;;)
- 이런 원기둥을 잘라서 펼치면 이런 모양이 되지요. 원기둥에서 이건 뭐지요?
: 밑면입니다.
- 밑면은 몇개입니까?
: 두 개입니다.
- 곡면으로 이루어진 이것은 무엇입니까?
: 옆면입니다.
- 밑면의 모양은 무엇입니까?
: 원입니다.
- 네, 원 모양입니다. (판서)
- 옆면의 모양은 무엇입니까?
: 직사각형입니다.
- 옆면은 직사각형 모양이지요. (판서)
- 여기 선생님이 파란색 보드마카로 표시하는 부분은 무엇입니까?
: 밑면의 둘레입니다.
: 원주입니다.
- 여기 직사각형 모양에서도 방금 파란색 마카로 표시한 부분과 완전히 겹치는 부분이 있습니다. 어디입니까?
: 가로입니다.
- 그렇지요. 지금 선생님이 표시하는.. 여기지요.
- 즉, 밑면(원)의 둘레(원주)는 직사각형의 (가로) 부분과 같습니다. (판서)
- 그럼 이번엔, 선생님이 빨간색으로 표시하는 원기둥의 높이와 같은 부분은 어디입니까?
: 직사각형의 세로부분입니다.
- 그렇지요. 여기.. 표시한 부분입니다.
- 이것도 정리해 볼까요? 원기둥의 높이는 직사각형의 (세로) 부분과 같습니다.
2. 배운 내용 적용하여 문제 해결
- 이번엔 이런 원기둥이 있습니다.
- 펼치면 이런 모양의 전개도가 되겠지요? (아래에 있는 밑면을 그리려다가 멈추고) 이 밑면은 아무 곳에나 그려도 되나요?
: 네.
- 그럼.. (직사각형 세로 부분에 붙여서 원을 그린다.) 여기도 됩니까?
: 에이~~~~! (녀석들이 화를 낸다.)
- (밑면의 반지름, 높이, 원주를 네모로 제시한다.) 이 문제 해결할 수 있겠습니까?
: 네~
- 각자 해결해 보세요.
- 풀이, 마무리 문제 해결하기
3. 오늘 수업의 핵심을 소리내어 설명하기
- 시간을 주고, 짝에게 오늘 공부한 핵심내용을 자기의 말로 소리내어 설명하게 한다. 다 하면 하이파이브하기
- 두 명 지명하여 발표한다. 제대로 설명이 안 되면 다시 전체 시간 주고 다시 설명하게 한다.
- 다시 지명 발표하기
0. 전시학습 확인
- 지난 시간에 공부했던 것에 대해 설명해 주세요.
: 지난 시간에는 원기둥의 전개도에 대해 공부했습니다. 원기둥의 전개도란 원기둥을 잘라서 펼쳐놓은 그림입니다. 이때 밑면의 모양은 원이고, 옆면은 직사각형 모양입니다. 밑면 원의 둘레, 원주는 직사각형의 가로와 같고, 원기둥의 높이는 직사각형의 세로와 같습니다.
: 오~~~!!!(박수)
(어제 설명하며 마무리한 효과가 나타난다고 이야기 한다.)
0. 동기유발
- (앞자리 수민이의 책상에 물통이 올려져 있다.) 수민이 물통은 무슨 모양이지?
: 원기둥입니다.
- 선생님이 이 종이로 수민이 물병을 완전히 둘러싸는 원기둥을 만든다면, 어제 선생님이 만든 것처럼 말이야, 이 종이 한 장으로 충분할까?
: 모자랍니다.
: 될 것 같은데?
- 종이 한 장으로 될지, 부족할지.. 어떻게 하면 알 수 있을까?
: 둘러싸 봅니다.
: 겉넓이를 구해봅니다.
- 그래. 원기둥의 겉넓이를 구할 수 있다면 이 종이, 직사각형의 넓이는 쉽게 구할 수 있으니까.. 두 넓이를 비교해 보면 되겠네.
- 이번 시간에 뭐 공부할 것 같아?
: 원기둥의 겉넓이
0. 학습문제 제시
- 원기둥의 겉넓이?
1. 원기둥의 겉넓이를 구하는 방법 알기
- (원기둥을 하나 그리고) 이런 원기둥을 펼치면 이런 모양이 되지요.(원기둥의 전개도를 붙인다.)
- 1학기 때 공부했던 각기둥의 겉넓이는 각기둥을 둘러싼 여섯 면의 넓이를 모두 합한 것이었지요. 그럼 원기둥의 겉넓이는 무엇과 무엇의 합이겠습니까?
: 밑면과 옆면의 합
- 그렇지요. (판서)
- 보다 정확하게 표현하자면 밑면은 두 개니까.. '두 밑면'이라고 하면 더 정확하겠네요. ('두' 판서)
- 한 밑면의 넓이를 먼저 구해보자.
- 밑면은 원이니까 넓이를 구하는 방법은?
: 반지름x반지름x원주율
- 7x7x22/7=154(cm2)
- 이번엔 옆면의 넓이를 구해봅시다.
- 옆면은 직사각형이므로 가로x세로지요.
- @@야, 가로는 무엇과 같습니까?
- @@야, 세로는 무엇과 같습니까?
- 밑면의 둘레x원기둥의 높이
- (7x2x22/7)x14=616(cm2)
- 이제 다했습니다. 겉넓이는 154+616 맞습니까?
: 밑면은 두개입니다.
- 그렇지. 그럼 여기에 정리해 볼까요?
- 원기둥의 겉넓이는 한 밑면의 넓이x2+옆면의 넓이 (학습문제 옆에 판서) 이렇게 구할 수 있겠네요.
- 그럼, 154x2+616=924(cm2)
2. 배운 것 적용하여 문제해결하기
- 활동2 문제 제시하고, 문제를 해결하는데 필요한 '반지름 구하는 방법'에 대해 함께 이야기 나눈다.
- 각자 풀어본다.
- 풀이를 하면서 아래의 형식을 지켜서 풀이하도록 강조한다.
밑면 : 4x4x3.14=
옆면 : 25.12x6=
겉넓이 : 50.24x2+150.72=
- 마무리 문제를 풀 때 위 형식에 따라 풀이하기
3. 오늘 학습의 핵심을 짝에게 설명하기
- 지명하여 확인하기
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