11. [기하학] 설명 없는 증명
복잡한 수식을 설명 없이 직관적으로 증명함
‘Q. E. D.’는 수학에서 ‘증명 끝’을 의미합니다
수학에서 다루는 수나 수식은 어떤 상징이기 때문에 그것에 대해 직관적으로 이해하는 것은 사실 쉽지 않습니다. 추상화되어 있는 어려운 개념을 좀 더 쉽게 이해하는 방법은 그것을 구체적인 시각적 이미지로 이해하는 것입니다. 우리는 시각을 통하여 정보를 받아들이기 때문에 눈에 보이는 이미지로 표현하는 것은 직관적인 이해를 높이는 가장 좋은 방법입니다. 가령, 우리는 3 X 4 = 4 X 3이란 것을 자연스럽게 받아들이지만, 그것은 익숙하기 때문에 받아들이는 것이지 그것이 직관적이기 때문에 쉽게 이해되는 것은 아닙니다. 그런데, 이것을 다음과 같이 이미지로 연결시켜보면 쉽게 다가오는 것입니다.
시각화한다는 것은 꼭 도형과 같은 그림으로 표현하는 것만을 의미하지는 않습니다. 숫자를 눈으로 보는 것도 시각화로 생각할 수 있습니다. 가령, 다음과 같은 계산을 보신 적이 있습니까? 12,345,679 X 9 = 111,111,111입니다.
이렇게 계산되는 것이 흥미로우면서도 “정말 그럴까?”라는 생각으로 직접 계산하여 확인해보고 싶으신 분도 계실 겁니다. 위의 계산을 하나하나 직접 해보는 것도 좋지만, 이렇게 한번 해볼까요? 곱해지는 수 9 = 10 -1입니다. 그럼, 위의 계산식에 9 대신 (10 - 1)을 한번 대입해보면 위의 곱셈 식은 다음과 같은 뺄셈 식으로 바꿔서 생각할 수 있습니다
이렇게 곱셈을 뺄셈으로 바꿔서 써보면, 하나하나 직접 계산하지 않아도 앞의 계산 결과가 한눈에 들어오게 됩니다. 이렇게 눈에 들어오면, 직관적으로 우리는 이것을 좀 더 쉽게 이해할 수 있는 겁니다.
박종하
mathian@daum.net
