상위 3%의 비결, 하나보다는 둘
서로 다른 두 가지를 연결하여 새로운 것을 만들어보자
다음을 보면, 주어진 수식의 증명을 간단한 그림 한 장으로 끝내고 있습니다.
‘Q. E. D.’는 수학에서 ‘증명 끝’을 의미합니다. 크기가 1인 정사각형의 반은 크기가 1/2입니다. 나머지 1/2의 반은 1/4이고, 그것의 반은 1/8…… 이렇게 계속 더해지면 결국 처음 크기가 1인 정사각형을 모두 채우게 되니까, 그 합은 결국 1이겠죠. 이 과정을 말 없이 그림으로 표현하며 수식을 증명하고 있습니다 수식에 적당한 그림을 연결하며 그 수식을 증명하는 것이 놀랍기도 하고 재미있기도 하죠.
기하학과 대수학
수학은 크게 대수학과 기하학으로 나눠집니다. 방정식과 같이 숫자와 상징으로 써지는 것이 대수학이고, 도형과 같은 그림으로 나타나는 것이 기하학입니다. 예를 들어, “원이란 무엇인가?”란 질문을 하면 초등학생은 “원은 동그란 겁니다”와 같이 대답할 겁니다. 중학교에서 집합을 배운 학생은 “한 점에서 일정한 거리에 있는 점들의 집합”이라고 대답할 것 같습니다. 수능을 준비하는 고등학생은 원을 다음과 같은 방정식으로 생각하며, 이것을 x-y축에 표현을 할 겁니다. 그래야 수능 문제를 풀 수 있으니까요.
이렇게 어떤 함수를 x-y 좌표축 위에 표현하는 것을 해석기하학이라고 하는데요. 이것을 만든 사람은 프랑스의 철학자이자 수학자인 데카르트입니다. 데카르트는 기하학적 문제를 x-y 좌표축 위에 표현하며 대수적인 문제로 해석했습니다. 서로 다른 영역에 존재하던 대수학과 기하학을 연결시켜, 수학을 획기적으로 발전시켰죠. 해석기하학을 바탕으로 미분과 적분이 만들어졌습니다. 일반적으로 미분과 적분은 뉴턴과 라이프니츠가 독자적으로 만들었다고 알려져 있습니다. 영국에 살던 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 서로 독립적으로 미분과 적분을 거의 동시대에 만들었다는 건데요. 그것이 가능했던 이유는 미분과 적분이 만들어질 수 있는 토대가 마련되었기 때문입니다. 그 토대가 바로 데카르트의 해석기하학이었던 거죠. 뉴턴은 “내가 더 멀리 볼 수 있었던 것은 거인의 어깨 위에 올라서 있었기 때문이다”고 말한 것으로 유명한데요, 그가 멀리 본 것이 미적분의 발견이라면 그를 어깨 위에 올려 세운 거인은 바로 데카르트였던 겁니다. 미적분의 발견은 과학의 혁명을 가져왔고 산업혁명과 새로운 세상을 만들었죠.
연결의 힘
우리가 여기서 생각해야 할 점은 대수학과 기하학을 연결한 것처럼 서로 다른 것을 연결하는 것이 강력한 힘을 갖는다는 사실입니다. 가령, 2 X 3 = 6을 단순하게 암기하는 학생이 있는 반면, ‘2 X 3’을 다음과 같이 2개짜리가 3개 있다는 그림을 떠올리며 이해하는 학생이 있다고 해보죠. 아마도 단순 암기하는 학생보다는 두 가지를 연결하며 생각하는 학생이 더 많이 이해하고 더 오래 기억할 겁니다.
우리가 무엇인가를 이해한다는 것은 아는 것과 모르는 것이 연결되면서 모르는 것을 알아가는 건데요. 모르는 것이 아는 것과 더 많이 연결될수록 더 잘 이해하게 되고, 더 오래 기억하게 되는 것입니다.
중요한 것은 연결시키는 것입니다. 연결은 매우 강력한 힘을 갖습니다. 가끔 근육은 별로 없는데, 힘이 아주 쎈 친구들을 봅니다. 반면 어떤 친구는 근육이 많은데 힘은 별로 못쓰기도 하고요. 그 이유는 힘을 쓰는 것은 근육도 커야 하지만, 근육과 근육의 연결이 더 중요하다고 합니다. 근육과 근육이 잘 연결될수록 근육을 더 잘 활용하게 되고 더 큰 힘도 쓸 수 있다는 거죠. 이것은 신경세포인 뉴런이 시냅스로 연결되는데, 뉴런이 많고 크게 발달하는 것보다 시냅스가 많이 형성되고 밀도가 높아지는 것이 똑똑해지는 것에 더 중요한 부분을 차지한다고 말하는 것과 같은 겁니다. 흔히 뇌가 큰 사람보다 뇌의 주름이 많은 사람이 똑똑하다고 하는 것처럼요. 지식이 많은 것도 중요하지만, 그 지식들이 잘 연결되는 것이 진짜 현명함을 만듭니다. 깊이 파고드는 생각도 중요하지만, 다양한 생각들을 연결하는 것이 진짜 우리에게 필요한 것인 것이죠.
하나보다는 둘
무슨 일을 하더라도 하나보다는 둘을 생각하는 것이 좋습니다. 영화나 소설의 스토리를 보더라도 하나의 소재보다는 둘 이상의 소재가 얽히는 것이 더 재미있죠. 퀴즈 문제를 낼 때에도 하나의 아이디어보다는 둘 이상의 아이디어가 필요한 문제가 더 신선한 재미를 줍니다. 가령 다음 문제를 한번 보시죠.
[문제] 성냥개비를 하나 옮겨서 식을 성립하게 하는 문제입니다. 어떤 성냥개비를 옮기면 좋을까요?
이 문제는 성냥개비를 옮겨서 숫자를 만드는 것인데요, 이 문제를 출제한 사람은 성냥개비로 단순한 숫자를 만드는 것에 한 가지 아이디어를 더 생각했습니다. 일단 문제를 해결하면 다음과 같이 9에서 성냥개비를 하나 빼서 3을 만들고 그것을 0 사이에 넣어서 8을 만드는 겁니다.
이렇게 하면 7 + 8 = 3인데요, 이것은 시계를 의미하는 것입니다. 7시 + 8시는 3시라는 것이죠. 이렇게 퀴즈 문제를 만들어도 숫자를 만드는 하나의 아이디어에 시계를 의미하는 또 하나의 아이디어를 섞는 것이 더 재미있는 문제를 만드는 겁니다.
상위 3%의 비결
25% + 25% = 3%의 법칙을 아십니까? 내가 각각 상위 25%에 들어가는 A라는 분야의 일과 B라는 분야의 일을 연결하여 하면 내가 상위 3%의 포지션을 가질 수 있다는 법칙인데요. 어떤 일이든 상위 3%에 들어가면 강한 보상을 받게 되는데, 이것은 개인이나 회사에 모두 적용되는 것 같습니다. 서로 다른 분야의 연구가 연결되면서 안 풀리던 난제가 풀리기도 하고, 전혀 상관없어 보이던 제품들을 연결하여 히트 상품이 나오기도 하는 것처럼 말이죠. 만약, 여러분이 큰 성장을 원하신다면 꼭 25% + 25% = 3%의 법칙을 기억하시면 좋겠습니다.
박종하
mathian@daum.net
