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by 박종하 Aug 18. 2022

피타고라스 정리에 필요한 계산

피타고라스 정리를 적용할 때에는 제곱에 대한 계산이 필요합니다

피타고라스 정리는 다음과 같이 직각삼각형의 세 변의 관계를 나타내는 것입니다. 

보시는 것처럼 세 변의 관계가 제곱으로 표시됩니다. 따라서 피타고라스의 정리를 적용하여 문제를 풀다 보면 제곱에 관한 계산을 하게 됩니다. 관련된 계산을 할 때에는 다음 곱셈 공식을 기억해야 합니다. 

이 공식은 곱셈의 구구단처럼 계속 쓰이기 때문에 중학교 학생들에게는 구구단처럼 기억해야 하는 공식입니다. 문제를 풀면서 확인해보겠습니다.



[문제] 다음 그림처럼 사분원 안에 직사각형이 접해 있을 때, 색칠된 직사각형의 넓이는 얼마일까요?  



문제를 풀어보겠습니다. 사분원의 반지름을 r이라고 하면, 직사각형의 대각선을 빗변으로 하는 직각삼각형을 생각할 수 있습니다. 직각삼각형의 세 변을 r을 이용해 다음 그림처럼 나타낼 수 있습니다. 

직각삼각형 ABC의 세 변 사이의 관계에 피타고라스의 정리를 적용하면 다음과 같습니다.

이것을 풀면 다음과 같이 반지름 r을 계산할 수 있습니다. 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

사분원의 반지름이 15라는 것을 알아냈고 이에 따라 직사각형의 가로는 10, 세로는 5가 됨을 알 수 있습니다. 따라서, 색칠된 직사각형의 넓이는 10 × 5 = 50입니다.



피타고라스의 정리를 적용해 문제를 풀다 보면 2차 방정식을 계산하게 되는데요, 2차 방정식이 익숙하지 않은 사람은 2차 방정식을 연습해야 합니다. 그래야 문제의 답을 끝까지 계산할 수 있습니다. 2차 방정식은 어렵고 복잡한 것이 아닙니다. 앞에서 제시한 식을 직접 계산해보면서 기억하시면 됩니다. 한번 더 써보겠습니다

왼쪽의 식을 오른쪽처럼 펼쳐서 쓰는 것은 어렵지 않습니다. 하지만, 반대로 오른쪽에 펼쳐져 있는 식을 왼쪽의 식으로 정리하는 것은 쉽지 않습니다. 곱셈 공식과 인수분해에 관한 연습이 필요합니다. 


추가로 하나 더 기억하면 좋은 2차 방정식을 소개합니다.

이 관계는 직접 계산을 하여 확인해 보시고, 몇 번 반복해서 써서 기억하고 활용하면 좋습니다. 앞에서 이야기한 것처럼 초등학생들의 구구단을 기억하고 계산에 활용하는 것처럼 중학생 이상의 수학에서는 항상 사용되는 수식입니다. 



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박종하

mathian@daum.net




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