1. [수학 일반] 성경에 나오는 숫자 153과 666
성경에 나오는 숫자 153과 666의 특별한 성질
# 153
성경에는 다음과 같은 구절이 있습니다.
‘예수께서 이르시되 지금 잡은 생선을 좀 가져오라 하시니 시몬 베드로가 올라가서 그물을 육지에 끌어올리니 가득히 찬 큰 물고기가 153마리라. 이같이 많으나 그물이 찢어지지 아니하였더라.’
- 요한복음 제21장 10절~11절
요한복음에 나오는 153이라는 숫자는 약간 특별한 숫자입니다. 이 숫자는 다음과 같은 특징을 갖고 있습니다.
먼저, 1에서 어떤 숫자까지 더해서 나오는 수를 삼각형 숫자라고 합니다. 하나씩 쌓아 올리면 삼각형을 이루는데, 이것은 매우 안정된 모양을 갖습니다. 153은 17번째 삼각형 숫자인 것이죠. 또한 153은 1에서 5까지의 숫자들의 팩토리엘의 합입니다. 5! = 5 X 4 X 3 X 2 X 1을 의미합니다. 153은 각 자릿수의 숫자를 3승 한 합으로 만들어지는 특별한 수입니다. 이런 특별한 성질을 같은 수를 성경에서 그냥 사용하지는 않았을 것 같습니다.
지금도 잘 팔리고 있는 ‘모나미 153’이라는 볼펜이 있습니다. 1963년 5월 1일 처음 판매되기 시작되어 현재까지 팔리고 있는 볼펜인데, ‘모나미’란 이름은 이 회사가 만들었던 상품명이었습니다. 이 볼펜이 너무 잘 팔리면서 이 회사는 이름을 아예 모나미로 바꿔버린 것입니다.
153이 갖는 성질을 약간 더 확장하여 생각하면 다음과 같은 것도 있습니다.
# 666
성경에는 또 하나 재미있는 숫자가 나옵니다. 바로 666이죠. 666은 1에서 36까지 수를 모두 더한 값입니다. 666 = 1 + 2 + 3 + … + 36이라는 거죠. 즉, 666은 36번째 삼각형 숫자입니다.
그런데 신기하게도 36 역시 삼각형 숫자입니다 1에서 8까지 숫자를 모두 더하면 36이 나옵니다. 또한 666은 다음과 같은 특징도 갖고 있습니다.
모든 숫자들이 이런 규칙을 갖거나 어떤 수의 제곱의 합으로 표현되는 것은 아닙니다. 이런 수는 매우 특별한 수입니다. 이런 특별한 수가 활용도가 높기도 하고, 어떤 상징을 갖기 때문에 사람들은 이런 수를 찾는 겁니다. 이런 수가 성경에 나타난 것은 그것이 갖는 어떤 의미나 상징이 있기 때문이었을 거 같습니다. 가령, 1년은 365일이죠. 그런데, 365일도 특별한 수입니다. 365도 다음과 같이 표현됩니다.
한 변의 길이가 10, 11, 12인 정사각형의 넓이를 모두 합하면 365이고, 한 변의 길이가 13, 14인 정사각형의 넓이를 합한 값도 365인 것입니다.
# 6
성경에는 몇 가지 수가 등장하는데, 이런 특별한 성질을 같은 수를 그냥 사용하지는 않았을 것 같습니다. 가령, 하나님이 세상을 6일 동안 만드셨는데, 6은 앞에서 이야기한 삼각형수이면서 좀 더 특별한 의미를 갖습니다. 6의 약수는 {1, 2, 3, 6}인데, 자신을 제외한 약수를 더하면 6(= 1 + 2 + 3)이 됩니다. 이렇게 자신을 제외한 약수의 합으로 써지는 수를 완전수라고 합니다. “완전하다” 또는 “완전하게 한다”는 의미를 생각하면 대단한 능력을 상징하는 수인 것 같습니다. 고대 그리스인들은 다음과 같은 4개의 완전수를 알고 있었다고 합니다.
- 6 = 1 + 2 + 3
- 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
- 496 = 1 + 2 + 3 + …. + 30 + 31
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
- 8128 = 1 + 2 + 3 + ….. + 126 + 127
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
8128 다음에 등장하는 다섯 번째 완전수는 33550336이고 그다음 여섯 번째 완전수는 8589869056이라고 하니 완전수가 아주 특별한 수인 것은 틀림이 없는 것 같습니다.
# 220, 284
혼자서는 완전하지 않지만, 서로의 존재를 완전하게 해 주며 협력과 우정을 의미하는 수도 있습니다. 대표적인 수가 220과 284인데, 구약 성서에는 220과 284가 자주 등장합니다. 예를 들어, 창세기에는 야곱이 형 에서에게 용서를 구하기 위해 선물로 보낸 염소의 숫자가 220마리, 양의 숫자가 220마리라는 기록이 있습니다. 이 숫자들은 형제간의 우애를 나타내며 야곱이 형과의 관계를 회복하고 형제간의 사랑을 돈독하게 하고 싶다는 것을 숫자로 표현한 것입니다.
먼저 220과 284의 관계를 살펴보면 220의 약수는 {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}인데, 자신을 제외하고 모두 더하면 284가 됩니다. 또한 284의 약수는 {1, 2, 4, 71, 142, 284}인데, 자신을 제외하고 모두 더하면 220이 됩니다. 이런 관계 때문에 두 수는 형제관계에 있는 수 또는 진정한 우정을 갖는 수로 표현이 된다고 하더군요. 피타고라스는 “친구는 또 다른 나이다”라고 하며 220과 284를 ‘우애수’라고 불었다고 합니다. 2,500년 전에 피타고라스가 수학을 연구하기 훨씬 이전 사람들도 이런 수들의 관계를 이해하고 상징적으로 사용했다는 것이 놀랍기만 합니다.
박종하
mathian@daum.net
