위계적분석 AHP란 무엇인가?
Analytic Hierachy Process_기술가치평가
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우리의 인생은 항상 선택의 연속이다. 무엇인가를 선택하는 행위는 항상 우선순위에서 가장 첫번째 있는 것을 선택하는 것을 말한다. 문제는 우선순위에서 '우선'적으로 중요하게 여기는 기준이 모두 다르다는 것이다. 주관적인 판단을 객관적인 지표로 만드는 과정에서 사람들은 일관성을 자주 잃어 버린다. 이랬다가 저랬다가하는 사람들은 보통 줏대가 없다고 말하지만 사실은 우선순위가 매번 바뀌는 것을 말해주는 것이다. 그래서 이러한 우선순위를 '가중치'로 바꾸고 가중치들을 모아서 하나의 기준으로 만들면 AHP라고 하는 분석적위계프로세스를 시작할수 있다. 오늘은 쌍대비교관점에서 AHP의 방법론과 예시를 알아보려고 한다. 항상 델파이기법 중에서 AHP를 한다고 하면 무엇을 뜻하는지 모르다가 오늘에서야 기법을 제대로 배웠다.
결론적으로 이런 방식의 가중치를 계산해서 부여할 수 있게 된다!1. AHP란 무엇인가?
인지심리학 Cognitive Psychology에서는 다음과 같은 전제를 가지고 있다. 먼저 사람의 두뇌는 대상에 대한 지나치게 많은 정보를 한꺼번에 처리하지 못한다. 따라서 한번에 처리할 수 있는 용량이 정해져 있다. 다만, 천재들은 이 용량이 일반인에 비해서 더 많을 뿐이다. 그래서 인간은 정보과부하가 걸렸을 때, 대개 실용적(heuristic) 접근으로 문제를 단순화한다. 여기서 휴리스틱이란 어림짐작으로 평소에 생각하던 대로 어림잡아서 생각하고 판단을 쉽게 끝내버리려고 하는 경향이다. 따라서 과부하가 걸리면 소수 항목에 편향bias를 가지게 되고, 자신의 주관과 편견에 좌우되어 판단을 잘 못하게 된다. 만약 우리가 배우고 있는 기술가치를 평가할 때 이렇게 편향에 시달린다면 우리의 평가는 신뢰가 떨어질 것이다.
Magical Number 7이라고 들어봤나?
George Miller는 그의 책에서 “사람이 짧은 시간 내에 정보처리를 할 수 있는 용량의 한계는 마법의 숫자 7 ± 2”라고 주장한다. 이것은 보통 인간이 한번에 처리할 수 있는 것이 7개에서 위아래로 2개정도의 차이가 있다는 것이다. 이것을 뇌과학에서는 '퍼셉트론perceptron'이라고 한다. 경우의 수를 하나의 퍼셉트론이라고 한다면 한번에 상황을 인지하기 위해서 7개 정도의 평균적인 변수들을 한번에 본다는 것이다. 그러나 어떤 사람은 3개까지만, 어떤 사람은 9개까지도 가능하기는 하다. 우리가 아는 이세돌 9단의 경우 20개의 퍼센트론을 가지고 있었고 알파고는 그 당시 48개의 퍼셉트론을 가지고 있었다.
인간의 뇌는 언제나 모든 대상을 ‘비교(comparison)’함으로써 비로소 판단한다. 대부분 2가지를 먼저 수비타이징(묶음)하여 비교해보고 큰지 작은지, 많은지 적은지, 깊던지 얉은지를 판단한다. 보통은 수량화를 하지만 수량화하지 않더라도 경중을 느낀다. 한마디로 눈대중이라고 해도 느낌을 가지고 있다는 것이다. 따라서 인간의 이러한 수비타이징과 비교하는 신경조직의 특성은 이후에 수량화하는 인공지능(artificial intelligence)으로 구현이 되었다. 특히 뉴런조직을 복제하여 사용하는 인공신경망은 자연스럽게 인간의 두뇌가 가지고 있는 이러한 능력을 사용하여 사물을 판단하고 거리를 계산한다.
AHP란 무엇인가?
Saaty, T. L. <The Analytic Hierarchy Process(1980)>
어떤 대상을 선택할 때 고려해야 할 변수가 많거나, 다양한 대안들이 존재할 때 조직적으로 의사결정을 내리는 기법으로 제시
복수 기준(multiple criteria)을 지닌 복잡한 문제에 적용
주관적인 판단을 단순히 감(feeling)으로 적용하는 것이 아니라, 구조적, 체계적으로 평가에 적용
기본 절차 : 고려해야 할 복수의 기준들을 열거한다. 기준들을 위계(hierarchy, tree-type) 구조로 배치함.각 기준들에, 적절한 절차를 통해 도출된 비중(weight, priority) 판단 수치를 부여함. 기준 간 쌍대비교 수행한다. 쌍대비교의 전체적 일관성 검정한다. 모든 기준별 weight number 도출한다. (작업 Tool: 전용 소프트웨어 Expert Choice, 엑셀, 기타 Numerical Programming)
이 비중 체계에 의거하여 대상 문제에 대해 최종 판단을 내린다.
쌍대비교의 핵심은 2개를 비교한 것이 가중치의 핵심이다
2. 쌍대비교의 적용
이전에 살펴본 체크리스트를 만드는 방법을 쌍대비교는 가중치를 적용하여 위계를 만드는 것이라고 보면 된다. 다시 말하면 사업에 고유한 체크리스트를 구조화하여 점수평가하는 방법이다. 이른바 영어로는 Pairwise Comparison이라고 부르는데 각 노드(node, 상위평가항목)에 속하는 (하위)평가항목 가운데 두 개씩 뽑아서 서로 그 Weight를 비교하는 것이다. 이를 통해서 서로간의 가중치를 계산할 수 있게 된다. 예를 들면, 평가항목(또는 평가기준)이 3개인 경우를 생각해보자. 3개는 아래와 같다.
평가기준이 3개 일때
X: 성장성, Y: 투자금의 조기회수가능성, Z: 인력확보 가능성
X 와 Y의 쌍대비교: 어느 것이 어느 정도로 더 중요한가? “7 : X가 Y보다 7배 중요하다.”
X 와 Z의 쌍대비교: 어느 것이 어느 정도로 더 중요한가?
Y 와 Z의 쌍대비교: 어느 것이 어느 정도로 더 중요한가?
매개분석방법과 같이 3번의 비교를 해야 가중치를 구할 수 있다.
보통 평가항목이 n개인 경우 총 nC2 개의 조합에 대하여 쌍대비교 수행한다. 평가자가 2인 이상일 경우 각 전문가 쌍대비교값의 기하평균 또는 합의하여 단일의 쌍대비교값 확정한다. 쌍대비교값으로부터 총 n개 평가항목 사이의 가중치를 체계적으로 구하는 방법이라고 할 수 있다. 이러한 쌍대비교를 통해서 2개 이상의 항목에서 2개씩 비교해서 가중치를 계산할 수 있게 된다. 그러나 실제적으로 6개 정도까지가 한계라고 할 수 있다. 항목수를 너무 많이 가지고 가면 서로 중첩되어서 가중치 계산이 안된다. 따라서 최대 6개 정도이고 5개정도의 평가기준을 가지면 쌍대비교법으로 가중치를 계산할 수 있다.
원의 크기를 2개씩 비교해 보면 위와 같다. 가중치가 바로 쌍대비교 방법으로 계산한 것이고 실제 넓이도 비슷하다.쌍대비교 평가항목 구성시 유의사항
clearness: 표현이 구체적이어야 하며, 정확한 평가항목에 대한 해설을 첨부해 주어야 한다. 평가자가 무엇을 평가하는지 알도록 표현되어야 한다. ‘최고경영자 역량’이라고 하면 사람마다 다양한 인상을 지닐 수 있으므로, 무엇을 의미하는지 정확히 서술해주어야 한다.
exclusiveness: 항목간 중복성이 있어서는 안 된다. 현실에서 항목간 독립성이 완전히 보장되기는 어렵지만, 가급적 상관성이 높은 항목들은 병렬시키지 않는 것이 바람직하다. ex) 연구개발 능력 vs 신제품 개발 능력
measurability: 우월성에 대하여 서열을 부여할 수 있어야 한다. 좋고 나쁜 상태에 대하여 순위를 매길 수 있어야 한다 ex) ‘경쟁강도’, ‘독과점 구조’
conciseness: 평가항목의 수는 적을수록 좋다. 너무 평가항목의 수가 많으면 쌍대비교에 혼란을 일으키고 일관성을 상실할 가능성이 높으며, 항목간 중복성이 유발될 수 있다. 경험적으로, 계층별로 한 노드(node)당 5개 이내 정도로 평가항목의 수를 유지하는 것이 바람직하다.
3. 쌍대비교행렬과 도출 방법
이제 쌍대비교행렬을 실제로 해보자. 이를 통해서 전체 합이 1인 가중치 전체를 계산할 수 있다. 먼저 가상의 자동차를 산다고 해보자. 나에게 가격, 연비, 안락람, 스타일과 같은 요소가 중요하다. 그런데 이 중에서 어떤 것이 가장 중요한지를 계산해보고 싶다. 마음 속에는 있지만 주관적인 판단이기 때문에 이것을 어떻게 하면 중요한 것들먼저 기준점을 생각해볼 수 있을까? 일단은 아래와 같이 마음이 전수를 매겨보자. 첫번째 행에서 가격은 연비에 비해서 3배 중요하고, 안락감에 비해서 2배 중요하고 스타일에 비해서는 2배 중요하다. 2번째 행에서는 연비는 가격의 비해서 1/3 중요하고 안락감에 의해서 1/4중요하고 스타일에 비해서 연비는 1/4중요하다. 이런 방식으로 쌍대비교를 하는 것이다. 그다음은 이제 차종 간에도 비교할 수 있다. 가격, 연비, 안락감, 스타일을 기준으로 서로 다른 차종을 이런 방식으로 비교해볼 수 있다.
그 다음이 중요하다. 이러한 쌍대비교행렬로 부터 가중치값Weight Vector을 도출하는 것이다. 이른바 쌍대비교행렬 A라고 부른다. 여기서는 고유값eigenvalue과 고유벡터eigenvector를 찾는 것이 중요하다. 이것을Aw라고 한다면 그것을 구하는 식은 다음과 같다. 이값을 계속해서 구하면서 가중치가 더 이상 변하지 않는 부분까지 가면 그것이 가중치가 되는 것이다. 일단은 계산식은 아래와 같다. 식은 어려워보지지만 계산식을 만들어서 넣어 보면 결국 고유값이 고유벡터와 만나는 지점이 온다. AHP는 이 지점을 정리해서 가중치로 잡는 것을 말한다.
예를 들어, 개인적인 변수이지만 배우자를 선택하는데 있어서 외모, 낭만, 성격을 중에서 어떤 것이 중요한지를 가중치를 매겨본다고 해보자. 그러면 각각 몇 퍼센터정도인지를 계산하는 것이 주관적으로 어림짐작이지만 사실 명확하지 않아서 자신도 믿지 못한다. 그런데 아래와 같이 계산식에도 넣어 보면 가중치가 계산되는 놀라운 일이 발생한다. 아래와 같이 외모와 낭만, 외모와 성격, 낭만과 성격을 가지고 쌍대비교를 해보면 아래와 같이 된다. 평가기준간의 구간을 5에서 1까지, 다시 1에서 5까지로 놓고 구간별로 평가값을 부여한다. 왼쪽 5점에 가까우면 0.2 그리고 오른쪽 5점에 가까우면 그대로 5점이 된다. 그러면 자신이 원하는 지점에서 1~3행을 평가한다. 그러면 아래와 같이 된다.
이러한 결과를 볼 때 응답대표값을 기하평균으로 보면 1.0, 2.0, 3.0이 된다. 이것을 다시 행렬쌍대비교에 넣으면 외모에 비해서 낭만은 그대로 동일하고 성격에 비해서는 0.5점이 된다. 반대로 성격은 외모에 비해서 2.0이 된다. 이런식으로 쌍대비교를 해보면 어떤 기준에 비해서 얼마나 더 중요한지를 알 수 있다. 결과적으로 가중치를 수립하는 과정에서 위에서 설명한 고유값과 고유벡터가 일치하는 구간이 그래프에서 동일한 수준이 되는 횟수인 2번째부터 나타난다. 그래서 가중치의 결과 전체 100%에서 배우자를 볼 때 외모는 24%, 낭만은 22%, 성격은 55%가 된다. 배우자를 볼 때 성격이 55%가 되어서 가중치로는 가장 높은 중요도를 가지게 디는 것이다.
이렇게 비교를 해보면 일관성 체크도 필요하다. 또한 다양한 항목들을 합치면 위에서 설명한대로 벤츠와 테슬라, BMW간의 가중치를 서로 비교해볼 수 있다. 전반적인 가중치를 계산하는 것이다.Overall priority를 계산해보면 벤츠의 경우 =0.4018*0.1220+0.0826*0.0852+0.2142*0.5947+0.3014*0.2628=0.2626이 나온다. 마찬가지로 테슬라의 경우 = 0.4222, BMW의 경우모델의 경우 = 0.3152이 된다. 이런 방식으로 AHP를 계산하여 다양한 가중치를 계산하여 서로 비교해볼 수 있다.
다수 전문가의 응답 결과 처리
1인의 전문가가 평가할 수도 있으나, 주관성 내지 지식편향성의 오류를 방지하기 위해
보통 다수(10인 이내 무방)의 전문가가 개별 평가
기하평균(geometric mean) 방식 : 벤츠 : x가 y보다 5배 중요 / 테슬라 : x가 y보다 3배 중요 / 벤츠 : x가 y보다 2배 중요종합: 5, 3, 2의 기하평균을 3제곱근으로 해보면 “x가 y보다 3.11배 중요하다.”라는 결과가 나온다.
합의 방식 : 다수의 전문가가 항목별로 토의해서 단일의 수치로 합의 -> “x 가 y보다 3배 중요하다.”
쌍대비교 응답의 일관성 consistency
완벽한 일관성을 가진 경우
Rank(A) = 1
즉, 모든 행들이 다른 행의 배수, 즉 벡터 값 사이의 비율이 동일하다는 것을 의미
뒷 면의 일관성 지수가 0이 나오는 것을 알 수 있음.
이 경우 Weight
벤츠 = 12/(12+6+1) = 0.6316
테슬라 = 6/(12+6+1) = 0.3158
BMW = 1/(12+6+1) = 0.0526
일관성 지수(CI )와 일관성 비율(CR)
일관성 지수(consistency index)=(최대고유값-1)÷(평가항목의 수 –1) : 최대고유값 = 쌍대비교행렬의 고유값(eigenvalue) 가운데 가장 큰 값, 일관성 지수가 0에 가까울수록 일관성이 유지, 일관성 지수 값이 커질수록 일관성 결여
일관성 비율(consistency ratio)=일관성지수÷확률지수
확률지수: 원숭이가 무작위로 평가했다는 가정 하에서 평균적으로 예상되는 일관성지수
일관성 비율이 0.1 이하가 되어야 일관성이 유지된 것으로 간주
일관성 비율이 0.2 이하라도 받아들일만 함
일관성 비율이 0.2를 초과하면 일관성이 크게 위배된 것으로 간주
경험에 비추어 볼 때, 동시에 비교하는 대안의 개수가 5개를 초과하면, 대부분의 응답자가 일관성 비율 0.2를 초과, 동시에 비교하는 대안의 수를 5개 이내로 유지하는 것이 바람직 ( 평가체계의 간결성 )
4. AHP의 실제 사례
쌍대비교는 Saaty교수가 2009년에 개발했다. 이러한 쌍대비교 방법은 위에서 설명한대로 도시를 고를 때도 사용된다. Saaty교수는 논문에서 cultural, family, housing, jobs, transportation을 기준으로 놓고 쌍대 행렬을 시켰다. 그러면 아래 그림과 같이 각 기준별로 가중치가 산정된다. 이러한 가중치는 위에서 살펴본 쌍대비교법을 통해서 5가지의 변수를 12번의 쌍대비교법으로 도출한 것이다. 이러한 가중치를 통해서 결론적으로 가장 살기좋은 도시를 선정할 수 있게 된다. 서두에서 살펴본 기술의 가중치를 매기는 방법도 역시 AHP를 통해서 도출할 수 있다.
5. Analytic Network Process란 무엇인가?
AHP를 응용하여 네트워크를 분석하는 방법이 ANP이다. AHP는 기준 간 상호영향이 없고, 대안 간에 상호 영향이 없기 때문에 독립적으로 쌍대비굑을 해서 합을 만들면 결합가중치가 되었다. 그러나 실제의 삶 속에서는 서로 연결되어 있는 변수들이 다반사이다. 그럼 어떻게 해야할까? 바로 기존 대안간의 의존도Dependence 와 환류Feedback를 통해서 확인하는 방법이 바로 ANP이다. AHP가 변수 간의 상호 연결이 안되는 독립적인 부분만을 분석하다 보니 현실과 동떨어지거나 혹은 제한적으로 분석할 수 밖에 없는데, ANP는 보다 현실에 가깝다고 할 수 있다. 그러나 실제로 변수를 찾는 방법에서 AHP의 쌍대비교를 어마무시하게 진행해야하기 때문에 실제로 논문이나 분석에 쓰는 사람은 거의 없는 것으로 알려져 있다.
ANP은 Super-matrix라고 하는 변수들의 총합을 넣은 표를 만들고 먼저 첫번째 블락Priority Blocks을 AHP로 진행한다. 그렇게 모든 블락의 가중치를 계산한 다음에 다시 블락을 그 블락값으로 제곱해준다. 한 블락을 X라고 해보자. 그러면 쌍대비교에서 고유값과 고유벡터가 변동이 없을 때까지 계산했던 것처럼 X의 제곱근과 세제곱근, 네제근과 같이 계속해서 곱해주면 변동하지 않고 수렴하는 지점이 생긴다. 그렇게 수렴한 결과의 블락들을 모두 합쳐서 가중치를 매기는 것이다. 이렇게 계산한 가중치로 예를 들면 시장점유율을 예측할 수 있는데, 실제로 당해년도가 되었을 때 매출액을 비교해보면 완전 똑같지는 않지만 비슷한 결과가 나온다. 이런 방식으로 네트워크 안에서 쌍대비교의 거대한 비교와 반복을 해서 구할 수 있는 방법이 있기는 하다.
0. 나오기
오늘은 그 유명한 AHP에 대해서 알아보았다. 항상 델파이 기법에서 AHP를 쓴다고 하는 문구를 보면 어떤 것인지 감조차 오지 않았는데 이제야 알겠다. 이론을 조금 알았지만 실제로 쓸려고 하면 계산프로그램의 힘을 빌려야 할 것도 같고 적용을 하려면 여러번 생각을 해야할 것도 같다. 그렇지만 변수 5개 정도의 우선순위를 가중치로 매기는 방법을 알았으니 인사평가에서도 써먹어보고 연애에도 써 먹어보고 앞으로 선택장애를 확실하게 없애줄 수 있는 방법으로도 사용해볼 수 있을 것 같다. 생성형AI가 아마도 이것도 학습했을 것이기 때문에 부탁을 해도 될 것도 같은데 일단 이론과 의미는 알아두어야 겠다. 보이지 않는 세상을 보이도록 만들고 그것들의 논리적인 프로세르를 만들어가는 것은 나름대로 의미가 있다. 합리적인 의사소통이나 의사결정이 가능하기 때문이다. 앞으로 이런 방법들을 더 많이 습득해서 적절한 시기에 적절한 방법을 사용할 수 있는 전문가가 되고 싶다.
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