1+1은 왜 2인가?

조건문, 전제와 결론. 명시적/묵시적 전제. 논리적 사고. 정확성.

글의 제목은 "논리적 사고력을 향상시키는 방법". 글의 한 대목에서 저자는 1+1=2 라는 조건문에 대하여 논하고 있다. 그는 1+1=2라는 명제를 문장으로 표현하면 "하나에 하나를 더하면 둘이다.","하나와 하나를 합한것과 둘은 값이 같다". 와 같다고 주장한다. 그는 또한 이 명제를 더 알기쉽게 풀어 설명할 경우 4개의 단계로 나눌수 있다고 말하는데, 이 4계의 단계중 첫 두단계는 하나가있고, 또 하나가 있음을 인지하는 것이다. 세번째 단계는 둘을 'add'하는것이며, 그리하여 '둘이 있다'는 것을 인지하는 것이 마지막 단계이다. 그 후 그는 논리적 의미는 모두 같지만, 어느 각도에서 보느냐에 따라 문장의 논리적 성격이 달라질수 있다고 주장하며, 이것이 또한 논리적 사고(logical reasoning)에서 가장 중요한 개념이라며 언급한다. '전제'와'결론'이다. 전제는 주장이나 논거를 세우기위한 기초가 되는 가정을 의미하며, 결론은 그러한 가정이 참이라는 전제하에 사실이 되는 것이다. 그의 글을 쓰다보니 든 생각인데, 1+1=2를 예시로 든 이유를 조금은 알 것 같다. 1+1=2는 문장으로 바꿔 '하나'와'하나'를 '더하면' '둘'의 값과 같다 인데, 일단 '하나','더한다'의 정의, 혹은 하나가 무엇이다 라는 묵시적이지만 분명히 내포된 전제가 존재할때만 비로서 '둘'은 하나와 하나를 더한값이 된다. 만약 '하나'가 사실 '둘'을 의미한다고 가정한 사람이 위 공식일 작성했다면, 혹은 '더한다'가 사실 '합쳐진다'와 같은 의미라고 가정하는 사람. 이를테면 물방울의 단위를 정확히 '어느정도 질량의 원소가 모인 액체' 라고 명시해놓지 않을 경우, '물방울 하나'는 그저 눈으로 주변과 구분할수 있는 뭉친물이 된다. 이렇게 될경우 '물방울 하나'는 다른 '물방울 하나'와 '더해져도' 여전히 '눈으로 주변과 구분할수 있는 뭉친 물'이기에, 이 경우 1+1=2'라는 조건문은 성립하지 않는다. 이 조건문이 성립하기 위해선 반드시 1,혹은 '하나'가 무엇인지에 명확하게 논할수 있는 단위가 필요하며, 그 단위를 반드시 상대방이 알 수 있도록 해야한다. 가령 0.99 는 1이 100그램의 사과라고 가정할때 99그램의 사과일것이다. 99그램의 사과와 100그램의 사과는 눈으로 보아 그 차이를 알 수 없고, 어쩌면 아무리 자세히 보아도 절대 알수가 없을것이다. 하지만, 이미 1이 100그램의 사과라고 가정한 시점에서 99그램의 사과는 절대 1과 같지 않다. 따라서, 99그램의 사과 하나와 99그램의 사과 하나를 가져와서 그것이 '둘'과 같다고 주장하는 것은 절대 참일수 없다. 저자는 아마 1+1=2의 조건문적인 성질을 논하며, 동시에 '어림짐작'하는것의 비논리성, 그리고 자신이 내리는 결론이 어떠한 명시적,묵시적 전제들을 기반으로 세워지고 있는지 최소한 인지해야 한다는 의도를 담지 않았을까 추측한다. 그리고 그러한 설명을 paraphrase하는것에서 더 나아가지 않음으로서 1+1=2라는 문장은 '정확성' 없이 절대 당연하지 않다는것을, 아무리 '당연한 일'같더라도 정확히 따져보지 않으면 모른다는 교훈을 주고싶었던것 같다.

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