2. 게임이론: 탈무드의 가르침(1)

내쉬 균형과는 다른 비용 분배 방식 

유태인의 삶의 가르침을 담고 있는 (바빌로니안) 탈무드에는 다음과 같은 분배 방식을 언급하고 있다. Babylonian Talmud; Tractate Baba Mezi’a 

법정에 출두한 두 사람이 옷을 가지고 왔다. [...] 그들 중 한 명은 '그것은 모두 내 것이다'라고 주장했고 다른 한 명도 ＇그것은 모두 내 것이다'라고 주장하면 옷은 그들 사이에 동등하게 나누어주도록 하라.
그런데 한 명이 '모두 내 것이다 ‘라고 주장하는 반면, 다른 한 명이 '그것의 절반이 내 것이다'라고 말한다면, 전자는 의복의 3/4을, 후자에게는 1/4을 주도록 하라.  

 이와 같은 분배 방식의 이면에는 어떤 논리가 있는 것일까? 

첫 번째 케이스를 통해 논리를 설명하도록 하자. 

이 문제는 한정된 사물인 한벌의 옷을 두고 이를 더 많이 소유하고자 하는 사람들 간의 갈등에서 출발한다. 누구나 가져가는 옷의 몫이 많아지면 만족도는 올라갈 것이다.

그런데 탈무드는 이와 같은 만족도의 기준점을 내(개인 1)가 옷에 대한 권리를 포기하고 그래서 상대방(개인 2)이 요구하는 것 만치 옷을 가져가고 남은 몫으로 삼는다. 

첫 번째 케이스는 모두가 옷 한 벌을 두고 자기 것이라고 주장하니 내가 권리를 포기하면 상대방이 이를 소유하게 될 것이고 나에게는 남는 것이 없으니 기준점은 0이 된다. 그리고 옷을 두 사람에게 나누어주게 되는데 예를 들어 개인 1과 2에게 각기 1/3, 2/3으로 나누어 주게 되면 개인 1은 1/3(= 1/3 -0)으로 개인 2의 2/3(=2/3 - 0)보다 몫이 적게 되니 불만을 가지게 된다.  

탈무드 방식은 이와 같이 개인 1이 불만이 많으면 이를 줄이도록 옷을 다시 배분하여야 한다. 그런데 예를 들어 개인 1과 개인 2에게 이번에는 반대로 각기 2/3과 1/3으로 배분 하면 이번에는 개인 2의 불만이 더 커지게 되므로 개인 2의 불만이 줄어들도록 재배분하여야 한다. 이와 같은 사고방식을 사전식 맥시 민 순서(lexicographic maximin ordering)라고 한다. 

그런데 결국 이렇게 시행착오를 겪다 보면 결국은 개인 1과 개인 2의 불만이 동일해지게 즉, 각 개인에게 옷을 1/2씩 균등하게 분배하여야 한다.   

이와 같은 논리는 실은 정의론(Theory of Justice)의 저자인 존 롤스(John Rawls)의 정책은 소외된 계층의 복지 향상을 위해 시행되어야 한다는 정치철학적 근거와도 일치한다. 

  https://en.wikipedia.org/wiki/A_Theory_of_Justice