수학 공부 방법2
고등학생 수학 문제 풀이 공부 방법
고등학교 동기중에 S대학교 의예과에 입학한 친구가 있다. 이 친구는 1학년 부터 수능까지 계속해서 성적이 향상 되었다. 고3시절 수학성적이 원하는 만큼 나오지 않아 답답한 마음에 수학을 어떻게 공부하면 될지 물어본 적이 있다. 이 친구가 말하길 "나도 잘 모르겠어. 음. 그냥 매일매일 30문제 이상을 무슨일이 있어도 꼭 풀어." 이 친구가 고등학생이 된 이후로 쉬지 않고 풀었다면 30(문제)×365(일)×3(년)=32850이니 대략 4만 문제를 풀었을 것이다.(개인공부시간 이외에도 문제를 풀었을 테니) 문제집 회사도 많지 않던 시절 이 친구가 더이상 풀 문제집이 없다며 헌책방에 들러 이전 년도 ebs교재(다른 사설 교재는 년도별 문항차이가 거의 없었다.)를 샀던 기억이 있다. 물론 사설 학습지(요즘엔 이런 시스템이 없어진 것 같다.) 2개를 신청하여 문제지를 받아 풀고 있었음에도 고3 때에는 풀 문제가 부족했다고 말했다.
이 친구 때문에 수학 공부는 무조건 문제만 많이 풀 수 있다면 된다라는 잘못된 생각을 했었던 적이 있다. 수학 공부는 문제를 많이 풀면 된다(?)라는 생각은 라떼의 이야기이다. 사실 수능 이전 세대에서나 통했던 말이다. 학력고사 시절 문제는 문제은행식이었고 광범위한 출제 범위에서 선택할 수 있는 좋은 방법이 아니었나 생각해본다. 그리고 수능 초기에는 IQ 테스트 형태의 문제가 많아 평소 공부를 잘 하지 않던 친구들도 생각보다 높은 성적이 나오는 경우도 있었다.
이제 수학 시험에서 중요한 것은 문제 해결력이다. 매년 수능을 치르지만 거의 같은(유사한) 문제를 기대할 수 없다. 그렇기 때문에 문제를 무조건 많이 푸는 것은 크게 도움이 되지 않는다. 물론 내신 시험의 경우는 같은 유형의 문제가 70%정도는 출제 되기 때문에 문제만 많이 풀어도 어느정도(2~3등급)의 성과는 거둘수 있다. 하지만 목표가 1등급(최상위권)이라면 단순무식하게 문제만 많이 푸는 방법은 과감하게 버려야 한다.
문제 풀이 학습의 가장 큰 목적은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫째는 내가 무엇을 모르는지 확인하는 것이다. 수학 학습에서 가장 중요한 점이 '내가 무엇을 모르는가'를 아는 것이다. 공부를 어느정도 다 한 것 같은데 어느 개념을 정확하게 알고 어느 개념은 그렇지 않은지 구분하기는 쉽지 않다. 문제를 풀어보면서 그런 점을 발견해야 한다. 그래야 빈 틈이 메워지고 실력이 더욱 탄탄해진다. 그래서 개념을 설명한 뒤에 예제가 제시되고 그 뒤에 바로 유제(문제)가 뒤 따라온다. 또한 중단원별 점검 문제가 제시되고 대단원이 마쳤을 때도 마찬가지 이다. 소단원, 중단원, 대단원 별로 개념의 이해정도를 확인하는 것이 바로 교과서의 대부분의 문제가 가지는 역할이다. 여기서 중요한 점은 대부분의 학생들이 방금 학습한 개념을 확인하는 정도로 그 문제를 끝내버리는데 있다. 방금 학습한 개념은 잘 풀수 있다. 하지만 깊이 이해하는 과정이 없으면 방금읽은 책내용을 내일이 되면 까먹듯이 예제와 유제를 풀었어도 자신이 무엇을 잘 모르는지 모르면서 안다고 착각할 수도 있다. 그래서 교과서 문제를 다 풀었는데 성적이 안나왔다면서 교과서 문제로만은 절대로 내신 준비가 안된다고 생각을하게 된다.
두번째 목적은 개념의 확장적 사고를 이해하는 것이다. 즉 응용문제를 해결함으로써 다른 개념과의 연계나 상위개념으로의 확장 등의 폭넓은 수학의 구조를 이해하게 되는 것이다. 대부분의 학생들이 이 응용문제라는 문제 풀이에 속절없이 무너진다. 생각하는 힘이 부족하기 때문인다. 문제를 풀면서 자기의 생각을 꾸준히 돌아보아야한다.(메타인지가 중요하다.) 못 풀었다고 몇날 몇일을 끙끙대기보다 적당하게 고민하고(10~30분) 그래도 풀리지 않으면 답안지를 확인하면서 나의 접근 방법과 무엇이 다른지, 내가 왜 다음 접근(개념)을 생각해내지 못했는지를 끊임없이 자문해야한다. 그렇게 풀이가 완성된 후 다른 풀이는 없는지, 풀이의 흐름이 전체적으로 머릿속에서 자연스럽게 이어지는지, 다음에 비슷한 문제가 출제된다면 생각을 어떻게 이어가면 될지 등등에 대해서 고민하는 후속학습이 필요하다. 응용 문제는 많이 풀기보다 얼마나 생각을 했는지가 중요한 것이다.
자연스럽게 오답노트에 대한 이야기를 안 할 수가 없다. 오답노트에 대한 의견도 선생님들마다 조금씩 다르다. 이것은 지극히 나의 견해이며 자신에게 맞는 오답노트를 활용하면 좋을 것 같다. 물론 오답노트가 필수는 아니다.
오답노트는 내가 틀린 문제를 여러번 반복하기 위함이 아니다. 문제 풀이가 다 끝난(생각의 과정 포함) 시점에서 나중에 다시 풀 때 사용할 목적으로 작성한다. 즉, 일반적으로 틀린 대부분의 문제는 가볍게 문제집에 틀린 표시 및 간단한 이유를 표시해두는 것만으로도 충분하다. 응용문제 중에서 자신이 나중에 다시 풀었을 때 잘 풀수 있을지 의심스러운 문제 위주로 오답노트를 작성하고, 문제에 대해 잊혀졌을 때 즈음 풀어보는것을 추천한다. 고민을 많이 한 문제이기 때문에 때로는 문제집의 단원, 위치 등 부수적인 요인으로 풀이방법이 생각날 때도 있기 때문에 따로 오답노트를 작성하는 것이다.
결론적으로
문제풀이에서 가장 중요한 것은 많이 푸는 것이 아니라 많이 생각하는 것이다.
내 자신에게 끊임없이 문제를 풀면서 왜 그렇게 생각했는지를 물어야한다. 그리고 문제풀이의 흐름이 자연스럽게 느껴져야 문제해결능력이 향상된다.
