5-1-5. (분모가 다른) 분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 다른 경우로의 확장
분수의 덧셈과 뺄셈하기
지금까지 우리는 분모가 같은 분수에 대해서만 덧셈과 뺄셈을 해보았습니다. 분모가 같다는 건 무슨 뜻이었나요? 전체를 여러 조각으로 나누었을 때 똑같은 갯수로 나누는 것을 의미했었지요? 그렇기 때문에 분모가 같다는 것은 조각의 크기가 같다는 것을 의미했고, 그래서 분모는 그대로 두고 분자만 계산하면 되었습니다. 5/8는 피자 한 판을 8조각으로 나눈 것 중 5조각을 의미했고, 2/8는 피자 한 판을 8조각으로 나눈 것 중 2조각을 의미했기 때문에 둘을 더하면 피자 한 판을 8조각으로 나눈 것 중 7조각이 되고, 분수로 표현하면 5/8+2/8=7/8이었던 것이지요. 그런데 똑같은 피자라고 하더라도 다르게 나눈다면 어떻게 되나요? 피자 한 판을 2조각으로 나눈 것 중 1조각과 8조각으로 나눈 것 중 1조각은 크기가 전혀 다르겠지요? 분수로 표현하면 1/2와 1/8이 될 테니까요. 이런 경우에는 조각의 크기가 다르기 때문에 단순히 조각 갯수만 더한다면, 다시 말해 분자만 서로 더한다면 올바른 결과를 얻을 수가 없을 거에요.
그렇다면 1/2과 1/8을 더하기 위해서는 먼저 어떻게 해야 할까요? 지금까지 우리가 계산할 수 있었던 모양으로 바꾸기만 하면 됩니다. 이렇게 생각해 봅시다. 피자 1판을 2조각으로 나눈 것 중 1조각, 즉 1/2을 평소에 말하듯이 쉽게 표현하면 피자의 절반이라고 말할 수 있겠죠? 그렇다면 피자 1판을 8조각으로 나눈 것 중에선 몇 조각이 있어야 피자 절반이라고 말하나요? 숫자를 세면 바로 알 수가 있지요. 4조각이 있으면 전체의 절반이 되고, 이를 분수로 표현하면 4/8입니다. 다시 말하면, 피자 절반에 해당되는 양은 분수로 표현하면 1/2로 나타낼 수도 있고, 4/8로 나타낼 수도 있다는 거에요. 아래의 그림처럼요.
똑같은 크기인데 왜 다르게 쓰냐고 헷갈려하는 학생도 있을 수 있겠지만, 이렇게 생각해보면 편할 겁니다. 아마 여러분이 하나씩은 가지고 있을 색연필 세트를 생각해 봅시다. 색연필을 얼마나 가지고 있나요? 1세트라고 대답할 수도 있고, 그 안의 갯수를 따로 세어 12개라고 말할 수도 있겠지요. 이런 식으로 세는 단위가 달라지면 똑같은 양도 다르게 말할 수가 있습니다. 분수도 마찬가지에요. 한 조각의 크기를 어떻게 정하느냐, 즉 분모를 어떻게 하느냐에 따라 같은 크기를 다른 모양의 분수로도 표현할 수가 있습니다. 그렇게 분수를 다른 모양으로 바꾸어서 표현한다면 처음에는 다른 분모를 가졌던 분수들을 분모가 같은 분수들로 표현할 수가 있고, 그러면 우리가 4학년 때 공부하는 것처럼 분수끼리 덧셈과 뺄셈을 할 수가 있게 되는 거에요. 이렇게 분모가 다른 분수들의 분모를 똑같이 바꾸는 과정을 우리는 '통분'이라고 부릅니다.
5학년 때는 이렇게 분모가 다른 분수끼리도 덧셈과 뺄셈을 하는 방법에 대해서 배우게 됩니다. 분모가 달라도 계산을 할 수 있는 이유는 하나의 분수를 다른 모양의 분수로도 표현할 수 있기 때문입니다. 실제로 분수를 다른 모양으로 표현하는 방법인 통분과 약분에 대해서는 5학년에 올라가서 공부를 하게 되니 미리 걱정하지는 않아도 좋습니다. 지금은 4학년 때 공부하는 분수의 덧셈과 뺄셈의 특징과 그 한계, 그래서 5학년 때는 얼마나 더 나아가는지에 대해서만 알고 있다면 충분합니다.
여기까지가 4학년 때 공부하는 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 내용이었습니다. 단원의 제목과는 다르게 실제 계산은 거의 하지 않았지만, 중요한 건 왜 그렇게 계산을 할 수 있느냐 하는 거에요. 단순히 숫자만 보고 더하고 빼는 게 중요한 게 아니에요. 꼭 왜 그렇게 되는지를 생각해보면서 계산했으면 해요. 한 분수가 정확히 어떤 크기를 의미하는지도 잊지 말고 꼭 기억하도록 합시다.
여기까지가 4학년 '분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈' 내용 요소와 연결되는 단원들에 대해 살펴본 내용입니다. 자연수로 표현하지 못하는 작은 수들을 표현하는 방법으로써의 분수에 대해 알아보고, 이 또한 덧셈과 뺄셈 등 연산이 가능하다는 것을 이해하고 자연수의 연산을 분수까지 확장시킬 수 있는 것이 이번 내용 요소의 목표였습니다. 이를 바탕으로 분수 체계에서도 곱셈과 나눗셈이 이루어지고, 추후 중등 과정으로 나아갈 수 있게 되는 것이지요.
분수 입력이 어려운 브런치의 특성상 꼭 필요하다고 생각되는 부분이 아니면 간략하게 표기하였는데 읽으시는 데 불편함은 없었을지 모르겠네요. 다음부터는 이제 작은 수를 표현하는 또 다른 방법인 소수에 대한 이야기가 시작됩니다. 분수와 비교하면서 왜 소수가 추가로 도입이 되는지에 대해서도, 연산에 있어서는 어떻게 확장되는지도 주의깊게 살펴봐주시면 좋겠습니다.
