개념에게 부모가 있고 자식이 있어요.
[017] 개념의 내포와 외연
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Oct 6. 2022
과정은 대상의 시공간적 궤적이다. 날아가는 야구공은 물론이고 땅에 멈추어 있는 공도 시간은 흘러가고 있기에 시공간적 궤적을 그리고 있다. 공이 멈추어 있는 상태도 과정인 것이다. 그런데 모든 과정이 인과적 과정은 아니다. 어떤 과정은 다른 과정과 한 시공간적 지점에서 만난다. 즉, 두 과정이 교차한다. 만약 교차에서 표지, 즉 대상의 변화된 물리적 속성이 도입되면 이후의 모든 지점에서 그 표지를 전달할 수 있는 과정이 인과적 과정이다.
[이것만은 …]
*보통 삼차원의 공간에 제사차원으로서 시간을 가한 사차원의 세계. ( )
*수레바퀴가 지나간 자국이라는 뜻으로, 물체가 움직이면서 남긴 움직임을 알 수 있는 자국이나 자취를 이르는 말. 어떠한 일을 이루어 온 과정이나 흔적. ( )
*원인과 결과를 아울러 이르는 말. ( )
*서로 엇갈리거나 마주치다. ( )
*기술, 방법, 물자 따위를 끌어 들이다. ( )
과정은 대상의 시공간적 궤적이다. …은 물론이고 …도 … 과정인 것이다. 그런데 모든 과정이 인과적 과정은 아니다.
철수 쌤이 학생들에게 누누이 강조하는 것 중에 하나가 한쪽만 보지 말라는 것이다. 앞만 보지 말고 뒤를 보고, 좌우도 보라 한다. 그뿐이랴? 우리 주위는 사방 뿐만 아니라 위 아래도 있으니, 흔히 말하는 ‘입체적’으로 봐야 한다.(이는 관점과 관련 있으므로 추후 다시 설명하겠다.)
<철수 쌤의 슬기로운 국어 공부 II>에서 개념 정의에 대해 설명하면서 개념의 상위 개념과 등위 개념을 주로 언급하였다. 반면 상대적으로 하위 개념에 대한 설명은 소홀히 했다. 앞으로 이에 대한 설명과 그것을 바탕으로 한 다양한 사고법에 대해 얘기하고자 한다.
개념들의 상하 관계는 상대적이다. 다음을 보자.
개념의 위상은 상대적이다. 하위 개념에서 상위 개념으로의 확장은 추상화, 상위 개념에서 하위 개념으로의 축소는 구체화이다.‘철수 쌤’과 ‘교사’를 비교할 때, 철수 쌤은 교사에 포함되므로 철수 쌤이 하위 개념이고 교사는 상위 개념이다. 그런데 상위 개념이었던 교사가 ‘인간’과 비교되면 인간의 하위 개념이 된다. 이런 식으로 하면 ‘동물’, ‘생물’, ‘존재’ 등도 어떤 경우에는 하위 개념, 어떤 경우에는 상위 개념이 될 수 있다. 그래서 개념의 위상은 상대적이라고 하는 것이다.
철수 쌤에서 존재로 범위를 넓혀가는 것을 추상화, 존재에서 철수 쌤으로 범위를 좁혀가는 것을 구체화라 한다. 추상화는 하위에서 상위로, 구체화는 상위에서 하위로 개념을 생각하는 것이다. 정의를 할 때 상위 개념을 떠올리는 것은 추상화의 한 사례라 할 수 있다. 구체화와 추상화는 동시에 이루어지는 사고이고, 그런 사고를 이용해 읽어야 하는 글은 수없이 많다.
지문에서 ‘과정은 대상의 시공간적 궤적이다.’라고 했는데, 이는 ‘과정’에 대한 정의로서, 다음과 같이 과정을 추상화하여 ‘궤적’이라는 상위 개념을 떠올린 것이다.(아래의 종차는, 뒤 체언이 나타내는 대상이 앞 체언에 소유되거나 소속됨을 나타내는 격조사 ‘의’의 기능을 고려해 변형한 것이다.)
그런데 곧이어 ‘날아가는 야구공은 물론이고 땅에 멈추어 있는 공도 시간은 흘러가고 있’다고 하면서, 그것들이 ‘시공간적 궤적을 그리고 있다.’고 한다. 나아가 그것들이 종차(본질), 즉 ‘시공간적 궤적을 그림’이라는 남다른 특성을 갖고 있으므로, ‘과정인 것이다.’라고 말한다. 날아가는 야구공이나 ‘멈추어 있는 상태’인 공이 과정에 속한다고 말한 것이다. 이럴 경우 철수 쌤은 다음과 같이 벤다이어그램이나 계층 구조도를 그린다.
개념에게는 부모에 해당하는 상위 개념과 자식에게 해당하는 하위 개념이 있다.이를 보면 과정은 궤적의 하위 개념이지만, 날아가는 공과 멈추어 있는 상태인 공의 상위 개념이 된다. <철수 쌤의 슬기로운 국어 공부II>에서 철수 쌤은 개념을 가족에 비유하기를 좋아한다 했다. 이를 고려하면 과정이라는 개념에게는 궤적이라는 부모가 있고 두 가지 경우의 공이라는 자식이 있는 것이다.
모든 과정이 인과적 과정은 아니다.
추상화와 구체화라는 사고법을 이해하기 위해 알아야 것이 개념의 내포와 외연이다. 내포는 개념이 적용되는 범위에 속하는 여러 사물이 공통으로 지니는 필연적 성질의 전체를, 외연은 일정한 개념이 적용되는 사물의 전 범위을 말한다. 앞에서 배운 내용으로 말하면 내포는 개념이 갖고 있는 특성이고, 외연은 개념의 하위 개념이다. 예컨대 ‘짐승’이라는 개념의 대표적인 내포는 ‘이동, …’이고, 대표적인 외연은 ‘철수 쌤, 참새, 고래, ⋯’ 등이다. 철수 쌤은 개념을 이해하며 읽어야 하는 글에서 내포와 외연을 같이 생각하는 국어 능력을 발휘한다.
지문에 제시된 개념은 ‘과정’이다. 그것은 ‘일이 되어 가는 경로’라는 사전적 의미와 달리, ‘대상의 시공간적 궤적’이라고 정의되었다. 정의의 종차는 내포의 하나이므로 ‘과정’의 내포는 ‘대상의 시공간적(대상이 시공간적으로 갖는)’이다. 그러면 ‘과정’의 외연은 무엇일까? 지문에서 ‘날아가는 야구공⋯ 땅에 멈추어 있는 공⋯도 과정’이라고 하였다. (야구)공이 날아가는 것과 멈추어 있는 것이 외연인 것이다.
그런데 개념의 내포와 외연을 다음과 같이 생각할 수 있다.
추상화는 내포의 수가 줄고 외연의 수가 늘어나나, 구체화는 내포의 수가 늘고 외연의 수는 줄어든다.위의 표에서 ‘짐승’에서 ‘길짐승’을 거쳐 ‘인간’으로 갈수록 내포의 수가 하나[이동]에서 셋[이동, 땅, 생각]으로 늘어나고, 제외되는 것[소, 참새, 나비, 고래, 가재 등]만큼 외연은 그 수가 줄었다. 이런 사고를 구체화라 하는데, 일상생활에서는 ‘(범위를) 제한(국한, 한정)한다’고 말한다. 마찬가지로 ‘짐승’에서 ‘날짐승’, ‘참새’로, ‘짐승’에서 ‘물짐승’, ‘고래’로 범위를 좁혀가는 것도 구체화이다.
지문에는 ‘모든 과정이 인과적 과정은 아니다’라고 했는데, 이는 글쓴이가 ‘과정’ 중 ‘인과적 과정’이라는 개념으로 구체화하고 있음을 보여준다. 이때 철수 쌤이 신경 쓰는 것은 ‘A는 물론이고 B도’라는 문장 구조이다. 이 문장에서 A와 B는 반대 관계에 있는 경우가 많다. 지문에서도 ‘날아가는 야구공은 물론이고 땅에 멈추어 있는 공도’라고 하였는데, 날아가는 것과 멈추어 있는 것은 반대의 상황이다. 그렇다면 어느 하나는 인과적 과정의 외연에서 제외된다. 그래서 철수 쌤은 지문을 읽으면서 다음과 같은 표를 머릿속에 그리며 읽는다.
꾸미는 말은 꾸밈을 받는 말의 범위를 한정하는 기능이 있다.물론 덧붙여진 내포가 무엇인지, 어떤 것이 인과적 과정의 외연에 속하고, 어떤 것이 제외되는지 몰라 ‘?’로 표시했지만, 일단 이렇게 정리하는 습관이 있다.
여기서 덧붙일 것은 꾸미는 말의 용법이다.
꾸미는 말이 덧붙여짐에 따라 내포는 늘고 외연은 줄어드는 구체화가 이루어짐으로써, 범위를 한정한다.‘과일’에 ‘노란’, ‘길쭉한’이 덧붙여질 때마다 내포는 늘고, 외연은 줄고 있다. 마찬가지로 ‘과정’에 ‘인과적’이라는 꾸미는 말을 덧붙임에 따라 내포가 늘고, 외연은 줄었다. 이렇게 꾸미는 말은 대상을 한정(제한)하는 용법이 있는 것이다.
교차… 이후의 모든 지점에서 … 표지를 전달할 수 있는 과정이 인과적 과정이다.
앞에서 개념을 구체화하는 경우를 살펴봤다. 즉 ‘과정’을 구체화하여 ‘인과적 과정’을 떠올린 경우를 본 것이다. 그러면 ‘인과적 과정’의 내포와 외연을 파악해야 할 필요가 있다. 지문에는 ‘교차… 이후의 모든 지점에서 표지를 전달할 수 있는 과정’이라는 정의가 언급되었다. 따라서 ‘인과적 과정’의 내포는 ‘과정’의 내포인 ‘대상의 시공간적 궤적’에다 ‘표지 전달’이 덧붙여진 것이다. 즉 내포의 수는 늘어났다. 반대로 ‘과정’의 외연 중에 ‘인과적 과정’의 외연이 아닌 것이 있게 된다. 앞에서 과정의 외연에 ‘날아가는 야구공’과 ‘땅에 멈추어 있는 공’이 있고, 그것들은 반대 상황임을 살펴봤다. 그렇다면 어느 하나는 ‘표지를 전달할 수 있’고 어느 하나는 ‘표지를 전달할 수 없’는 것이 되어, 인과적 과정의 외연에서 제외된다. 이상의 내용을 읽을 때 위에서 ?로 표시한 부분을 다음과 완성할 수 있다.
구체화에서는 내포의 수가 늘어난다.그런데 이상의 내용을 아래의 벤다이어그램과 판정도로도 정리할 수 있다.
추상화와 구체화는 벤다이어그램과 판정도로 이해할 수 있다.문제는 ‘인과적 과정’의 정의에 사용된 ‘교차’, ‘표지’ 등이 정의되어야 할 개념이라는 것이다. 국어 선생님들은 친절하므로 역시 지문 속에 그것을 밝혀 주었다. ‘A 즉 B’ 어구에 유의해 보자. 그러면 ‘교차’의 정의가 ‘어떤 과정은 다른 과정과 한 시공간적 지점에서 만’나는 것이고, ‘표지’의 정의가 ‘대상의 변화된 물리적 속성’임을 알 수 있다. ‘교차’의 일상적 의미가 ‘서로 엇갈리거나 마주침’이고, ‘표지’의 일상적 의미가 ‘표시나 특징으로 어떤 사물을 다른 것과 구별하게 함. 또는 그 표시나 특징’인 것과 비교해 보자. 그러면 그 개념들의 정의에서 ‘시공간적 지점’, ‘물리적 속성’이라는 말이 중요함을 느낄 수 있을 것이다.
[이것만은 … ]의 정답
시공간(時空間), 궤적(軌跡), 인과(因果), 교차(交叉), 도입(導入)
워드 프로세서에서 단어 찾기와 같은 검색은 저장되어 있는 문자열을 대상으로 검색어가 포함된 문자열을 찾는 것이다. (중략)
검색이 가능하기 위해서는 검색어를 저장되어 있는 문자열의 부분 문자열과 비교하는 알고리즘이 필요하다. 예를 들어 ‘우리글’이라는 검색어를 ‘한글:⏘우리나라에서⏘창제된⏘우리글’ 이라는 띄어쓰기(⏘)가 포함된 18글자의 대상 문자열에서 검색한다고 가정해 보자.
[이것만은 …]
*책이나 컴퓨터에서, 목적에 따라 필요한 자료들을 찾아내는 일. ( )
*사람이나 물건이 죽 벌여 늘어선 줄. ( )
*어떤 문제의 해결을 위하여, 입력된 자료를 토대로 하여 원하는 출력을 유도하여 내는 규칙의 집합. 여러 단계의 유한 집합으로 구성되는데, 각 단계는 하나 또는 그 이상의 연산을 필요로 한다. ( )
문자열의 부분 문자열… 한글:⏘ … 띄어쓰기(⏘)가 포함된 18글자의 대상 문자열
새로운 과학기술이 나오면 개념을 새로 만들어내기도 하지만 기존의 개념에 또 다른 정의를 부여하여 사용하기도 한다. 생각해 보라. 새로 개념을 만들어내는 것이 쉬운 일은 아니지 않는가? 지문의 주요 개념인 ‘문자’가 또 다른 정의를 부여한 사례이다.
흔히 우리는 ‘문자’를 인간의 언어를 적는 데 사용하는 시각적인 기호 체계로서, 한자, 알파벳, 한글 따위라고 알고 있다. 이는 언어학에서 정의해 놓은 개념인데, 정보 통신 기술이 발전하면서 새로 정의해 사용하게 되었다. 이렇게 기존의 개념을 새로 정의해 사용한다는 것을 이해하지 못한다면 ‘띄어쓰기(⏘)가 포함된 18글자의 대상 문자열’을 이해할 수 없을 것이다. 왜냐하면 기존의 개념에 의하면 ‘띄어쓰기’는 문자에 포함되지 않기 때문이다. 띄어쓰기 뿐만 아니다. ‘한글:⏘’의 ‘:’도 문자가 아니라 문장부호이다. 그런데 정보 통신 분야에서 그것들까지 포함시켜 문자라고 하였다. 이는 외연의 확장, 즉 개념의 내포를 줄이고 외연을 늘리는 사고와 관련 있는데, 이를 벤다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.
'문자'가 '기호'와 같은 의미로 쓰였다, 이는 기존 개념의 외연을 확장해 사용하는 경우로, 개념의 내포를 줄이고 외연을 늘리는 사고에 해당한다.한편 ‘문자열’에서 ‘열(列)’은 사람이나 물건이 죽 벌여 늘어선 줄([예] 열을 지어 행군하다)을 뜻하는 말로 생각하기 쉬우나, 정보 통신 분야의 ‘배열(配列)’에서 온 말이다. 이는 일상생활에서 일정한 차례나 간격에 따라 벌여 놓음([예] 배열 순서, 배열 방법)의 뜻으로 쓰이나, 정보 통신 분야에서는 동일한 성격의 데이터를 관리하기 쉽도록 하나로 묶는 일을 말한다. 따라서 ‘문자열’은 문자들을 묶은 하나의 덩어리로 이해하면 된다.
그럼 이를 위해서 정보 통신 분야의 전문 지식을 알고 있어야 할까? 꼭 그렇지는 않다. ‘18글자의 … 문자열’이라는 말을 통해 그 개념을 추리할 수 있기 때문이다. 이 말에 의하면 문자열은 ‘글자’들로 이루어진 묶음임을 할 수 있다.
[이것만은 … ]의 정답
검색(檢索), 열(列), 알고리즘
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