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브런치북 철수 쌤의 슬기로운 국어공부IV 06화

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계정을 잊어버리셨나요?

by SCS Oct 29. 2022

죽으면 늙는 것인가,
늙으면 죽는 것인가?

[029] 인과 관계와 시간

광각 카메라는 큰 시야각을 갖고 있어 사각지대가 줄지만 빛이 렌즈를 지날 때 렌즈 고유의 곡률로 인해 영상이 중심부는 볼록하고 중심부에서 멀수록 더 휘어지는 현상, 즉 렌즈에 의한 상의 왜곡이 발생한다. 이 왜곡에 영향을 주는 카메라 자체의 특징을 내부 변수라고 하며 왜곡 계수로 나타낸다. 이를 알 수 있다면 왜곡 모델을 설정하여 왜곡을 보정할 수 있다. 한편 차량에 장착된 카메라의 기울어짐 등으로 인해 발생하는 왜곡의 원인을 외부 변수라고 한다. ㉠촬영된 영상과 실세계 격자판을 비교하면 … 왜곡을 보정할 수 있다.

왜곡 보정이 끝나면 … 시점 변환이 필요하다. 카메라가 3차원 실세계를 2차원 영상으로 투영하면 크기가 동일한 물체라도 카메라로부터 멀리 있을수록 더 작게 나타나는데, 위에서 내려다보는 시점의 영상에서는 거리에 따른 물체의 크기 변화가 없어야 하기 때문이다.

㉡왜곡이 보정된 영상에서의 몇 개의 점과 그에 대응하는 실세계 격자판의 점들의 위치를 알고 있다면, 영상의 모든 점들과 격자판의 점들 간의 대응 관계를 가상의 좌표계를 이용하여 기술할 수 있다. 이 대응 관계를 이용해서 영상의 점들을 격자의 모양과 격자 간의 상대적인 크기가 실세계에서와 동일하게 유지되도록 한 평면에 놓으면 2차원 영상으로 나타난다. 이때 얻은 영상이 ㉢위에서 내려다보는 시점의 영상이 된다.

[이것만은 …]

*시력이 미치는 범위. 현미경, 망원경, 사진기 따위의 렌즈로 볼 수 있는 범위. ( )

*어느 각도에서도 보이지 아니하는 범위. ( )

*본래부터 가지고 있는 특유한 것. ( )

*곡선이나 곡면의 각 점에서의 구부러진 정도를 표시하는 값. ( )

*사실과 다르게 해석하거나 그릇되게 함. ( )

*어떤 상황의 가변적 요인. ( )

*하나의 수량을 여러 양의 다른 함수로 나타내는 관계식에서, 물질의 종류에 따라 달라지는 비례 상수. ( )

*복잡한 상황을 수학적으로 간단하게 나타낸 것. ( )

*부족한 부분을 보태어 바르게 함. ( )

*공상이 아닌 실제의 세계. ( )

*공간을 세 개의 실수로 나타낼 수 있음을 이르는 말. 공간은 상하, 좌우, 전후의 세 방향으로 이루어져 있다. ( )

*평면은 두 개의 실수로 나타낼 수 있음을 이르는 말. 평면은 상하, 좌우의 두 방향으로 이루어져 있다. ( )

*어떤 일을 다른 일에 반영하여 나타냄을 비유적으로 이르는 말. ( )

*두 집합이 있을 때에 어떤 주어진 관계에 의하여서 두 집합의 원소끼리 짝이 되다. ( )

*좌표의 종류, 원점, 좌표축 따위를 통틀어 이르는 말. ( )

*대상이나 과정의 내용과 특징을 있는 그대로 열거하거나 기록하여 서술하다. ( )

*서로 맞서거나 비교되는 관계에 있는 것. ( )

…어 …로 인해 …ㄹ수록 …에 의한 …에 영향을 주는 …으로 인해 발생하는

일상생활에서 ‘시간(時間)’은 별거 아니다. 그러나 물리학에서는 지구의 자전 주기를 재서 얻은 단위, 심리학에서는 전후(前後), 동시(同時), 계속의 장단(長短)에 관한 의식(意識), 철학에서는 사물의 현상이나 운동, 발전의 계기성과 지속성을 규정하는 객관적인 존재 형식 등이라고 정의할 정도로 시간은 심오한 개념이다. 이러한 시간의 개념을 고려할 때 시간을 의식하며 읽어야 하는 글이 많을 것임을 짐작할 수 있다. ‘이것은 물이다’라는 문장과 달리 ‘이것은 물이 되다’라는 문장은 ‘변화’에 대해 말하고 있으므로, 시간을 의식하며 읽어야 하는 것이다.

시간을 의식하며 읽어야 하는 내용 중에 하나가 원인과 결과, 즉 인과(因果)에 관한 것이라고 했다. 철수 샘은 이런 내용은 화살표를 그어가며 읽는다고도 했다. 즉 다음과 같이 화살표를 표시하며 읽는 것이다.

이 내용에는 (시야)각의 크기, 사각지대(의 범위), 곡률, 중심부와의 거리, 휘어짐, 상의 왜곡, 카메라 특징 등이 인과 관계를 이루고 있음을 보여주는데, 이를 도식으로 나타내면 다음과 같다.

(시야)각의 크기 → 사각지대

렌즈의 곡률 → 상의 왜곡[중심부와의 거리↑ → 휘어짐↑]

왜곡 ← 카메라 특징

여기서 눈여겨 봐야 할 것은 화살표의 방향이다. 시간은 순서가 있다. 앞 사건과 뒤 사건이라는 순서가 반드시 있는 것이다. ‘늙으면 죽는다’는 가능하지만 ‘죽으면 늙는다’는 불가능하다. 시간을 전제로 하는 인과 관계도 마찬가지이다. 화살표의 방향까지 생각해야 하는 이유가 여기에 있다. 실제로 많은 사람들이 원인과 결과를 혼동하는 오류를 범한다. 그 오류를 줄이기 위해서라도 화살표의 방향까지 생각하며 글을 읽는 훈련을 많이 해야 할 것이다.

변수… 계수… 모델

‘변수(變數)’가 요인(要因), 원인(原因) 등의 개념으로 사용될 때가 있다. ‘계수(係數)’는 함수로 나타내는 관계식의 비례 상수인데, 비례 상수는 두 변수(이때의 ‘변수’는 수학에서 말하는 ‘어떤 관계나 범위 안에서 여러 가지 값으로 변할 수 있는 수’의 뜻으로, 앞에서 말한 요인, 원인 등의 뜻인 ‘변수’와 다르다.)의 비가 일정할 때 그 일정한 값을 말한다. 예컨대 y=ax(단, y, x는 변수)에서 a를 이른다. 이 계수는 과학자들의 노력 덕분에 알게 된 수이다. 중력가속도(흔히 g로 나타낸다.)는 물체가 운동할 때 중력의 작용으로 생기는 가속도로서, 그 값은 지구상의 위치ㆍ높이에 따라 다르지만 대략 9.81로 알려졌다. 어떤 물체를 잡고 있다가 떨어뜨렸을 때 10초 후의 물체 속도는 10에 9.81을 곱해 구한다. 중력가속도가 계수인 것이다. 또 E=mc^2이라는 유명한 공식에서 보는 바와 같이, c는 빛의 속도로서 과학자들의 연구 끝에 299,792,458m/s임이 알려진 계수이다. 그래서 E(에너지)를 구할 때 m(질량)에다 c의 2제곱을 곱해 구한다. ‘모델’은 수학적 모델(model)에서 온 말로서, 복잡한 상황을 수학적으로 간단하게 나타낸 것이다. 고등학생들이 배우는 함수가 모델이라 할 수 있다.

흔히 시간과 성적은 함수 관계에 있다. 그런데 수많은 사례들을 조사해 보니 1시간당 2.5점씩 오른다는 것을 발견했다고 하자. 그러면 1:2.5라는 비(比)가 성립되는데, 이를 이용해 ‘성적=2.5×시간’으로 시간과 성적의 함수 관계를 나타낼 수 있다. 이때 시간을 성적의 변수, 2.5를 계수라 하며, 이 함수 관계에 굳이 이름을 붙인다면 성적 모델이라 할 수 있다. 이에 대해서는 추후 자세히 설명하겠다.

지문에서 ‘왜곡에 영향을 주는’ 것이 ‘카메라 … 특징’이라고 하였고, 카메라 특징은 곧 ‘곡률’을 말하는 것이므로 곡률이 왜곡의 변수이다. 따라서 ‘왜곡 계수’는 곡률에 따른 왜곡의 정도에 대해 과학자들이 연구한 끝에 알게 된 비례상수이다. 이 계수를 활용해 곡률과 왜곡의 관계를 나타낸 함수가 ‘왜곡 모델’이다. 또한 지문에 ‘카메라의 기울어짐 등으로 인해 발생하는 왜곡’이라 하였는데, ‘기울어짐’이 ‘왜곡’의 원인이므로 변수가 된다. 다만 곡률은 카메라 자체의 특성이므로 ‘내부 변수’라고 했고, 기울어짐은 카메라 자체의 특성이 아니므로 ‘외부 변수’라 한 것이다.

‘변수’, ‘계수’, ‘모델’ 등은 수학적, 과학적 개념이지만, 고등학생이라면 알고 있어야 한다. 철수 쌤이 비록 국어를 가르치지만 이런 개념을 많이 알아 두는 가장 큰 이유는 학생들을 가르치기 위한 것이지만, 이에 못지 않게 우리 주위에 그것을 알고 있어야 하는 글이 많기 때문이다.

…여 …할 수 있다. …면 …할 수 있다.

앞에서 ‘문제 상황-문제 발생의 원인 분석-문제 해결법 모색 및 실행-문제 해결’이라는 글의 전개법을 적용해 글 읽기 훈련을 많이 하라 했다. ‘A여 B’, ‘A면 B’라는 문장 구조가 A라는 방법으로 B라는 문제를 해결한다는 것을 나타낸다. 이를 고려해 ‘왜곡 모델을 설정하여 왜곡을 보정할 수 있다.’, ‘촬영된 영상과 실세계 격자판을 비교하면 … 왜곡을 보정할 수 있다.’를 다음과 같이 도식으로 나타낼 수 있다.

대학에서의 학문은 원인 분석을 철저히 하지 않고는 할 수 없어서, 대수능에 그런 것을 잘 이해할 줄 아는 학생이 좋은 성적을 받을 수 있는 문제가 출제된다.

철수 쌤은 그 어떤 것보다 원인 분석을 철저히 한다. 치밀하지 못한 원인 분석은 허술한 해결법으로 이어져 문제 해결을 못하거나 도리어 문제를 악화시키는 결과를 낳는 것이 두려웠기 때문이다. 뭐 두려움까지 느끼나 싶겠지만, 철수 쌤의 어려운 가정 형편과 어디에도 도움을 청할 수 없는 환경은 그럴 수밖에 없었다. 철수 쌤만 그런 것이 아니다. 문제를 심각하게 생각하고 그것을 해결하고픈 욕망이 큰 사람이라면 원인 분석을 그 무엇보다 철저히 한다. 그런 내용이 글에 많이 나오는 것은 물론이다. 지문에서도 왜곡이라는 문제 상황을 해결하기 위해 그 원인에 대해 자세히 하고 있다. 그래야 그 해결법이 어떤 것인지 알 수 있기 때문이다.

평소 원인 분석에 소홀히 하는 사람이라면 읽기가 어려운 내용이다. 대학에서의 학문은 원인 분석을 철저히 하지 않고는 할 수 없는 것이다. 그래서 대수능에 그런 것을 잘 이해할 줄 아는 학생이 좋은 성적을 받을 수 있는 문제가 출제 되는 것이다.

㉠촬영된 영상… ㉡왜곡이 보정된 영상… ㉢위에서 내려다보는 시점의 영상

앞에서 과정을 설명하는 글 읽기에 대해 설명한 적이 있다. 이 지문도 역시 그런 글 중에 하나다. ㉠~㉢은 과정을 이루는 단계들이다. 이를 도식으로 다음과 같이 나타내며 이해해야 할 것이다.

과정은 그보다 작은 과정, 즉 단계별로 분석될 수 있다.

앞에서 철수 쌤은 이런 과정을 담은 글을 읽는 것을 싫어 한다고 했다. 내용이 단순해 긴장감을 불러 읽으키지 않으면서 정리할 내용이 많아 상당한 시간을 할애해야 하기 때문이다. 그런데 이 지문의 내용은 상당한 긴장감을 느끼게 하는데 그 이유는 무엇일까? 그 이유는 ㉠~㉢을 만들어내는 단계가 복잡한 과정으로 이루어졌기 때문이다.

영리한 학생은 ㉠~㉢이 문제 해결의 결과라는 것을 눈치챘을 것이다. 즉 각 단계가 ‘문제 상황 인식-원인 분석-해결법 모색 및 실행-해결 결과’의 과정으로 설명되고 있음을 알았을 것이다. 그런 학생은 지문의 내용을 다음과 같이 이해했을 것이다.