리스크 버짓팅 포트폴리오, RB

횡적 리스크 모델 시리즈 #4.

# MVO의 대안, RB

MVO에 기반한 전통적인 포트폴리오 기법은 최적 포트폴리오의 가중치를 구하기 위해 기대수익률과 변동성, 그리고 상관계수를 입력변수로 요구했다. 하지만 이미 살펴보았듯이 이러한 입력변수들을 우리가 쉽사리 측정할 수 있는 것들이 아니었다. 즉, 전통적 포트폴리오 기법은 그 이론이 매우 합당하나 현실 세계에서 실질적으로 사용하기에는 어려움을 가지고 있었다.

이러한 한계에 대해 대안으로 제시된 것이 바로 리스크 버짓팅(RB; Risk Budgeting) 기법이다. 이 리스크 버짓팅 기법이란 간단히 말해 각각의 자산군에 적절한 위험 예산(Risk Budgets)을 배분하고, 이러한 위험 예산 배분에 의거하여 각각의 가중치를 정하는 방법이다. 예를 들어, 전체 포트폴리오 위험의 10%를 원자재에, 50%를 주식에 배분한다고 하면, 이러한 위험, 즉 변동성 할당치에 맞게 포트폴리오의 가중치를 정하는 방식인 것이다. 이러한 위험 예산을 배분하는 작업은 자산들의 미래 성과에 대한 투자자의 뷰에 기반할 수도 있고, 아니면 위험 예산을 동등하게 분배하는 것과 같이 일반적인 원칙들을 따를 수도 있다.

RB는 포트폴리오 전체 위험이 한 가지 자산이나 혹은 몇 가지 상관성이 높은 자산군으로 쏠리는 것을 방지하기 위해 사용된다. 주식-채권에 각각 60대 40의 비율로 투자를 하는 아주 전통적인 포트폴리오는 RB 기법으로부터 비판을 받고 있는 대표적인 케이스이다. 왜냐하면 이 전통적인 포트폴리오는 사실 포트폴리오 전체 위험의 90% 정도를 주식이 가져가고 있기 때문이다. 이러한 배분방식은 당연하게도 포트폴리오가 엄청난 주식 테일 리스크에 노출되어 있게끔 만든다. 만약 주식, 채권으로 포트폴리오를 구성해야 한다면, RB 기법은 위험 예산의 관점에서 보다 균형 잡힌 자산배분을 위해 주식에는 보다 낮은 가중치를 채권에는 보다 높은 가중치를 부여한다.

# RB의 수학적 모델링

어떤 포트폴리오의 위험은 다음과 같이 계산할 수 있다.

만약 각 자산에 대해 할당된 위험 예산을 si라고 한다면, RB 모델은 포트폴리오에 대한 자산별 위험 기여도를 이 위험 예산과 같게 만들어주는 가중치를 찾는 최적화 문제를 풀게 된다.

이때 각 자산에 대한 가중치는 정규화를 시켜 다음과 같이 나타낼 수 있다.

따라서, RB 기법은 자산의 베타를 얼마나 잘 추정하는가에 따라 그 퀄리티가 좌우된다. 실무적으로 포트폴리오의 최적 가중치는 각 자산의 베타를 독립적으로 추정하는 것으로는 결정될 수 없으며, 이는 SQP(Sequential Quadratic Programming) 알고리즘과 같은 반복적인 수치해석적 프로세스를 거쳐 정해진다.

왜냐하면 어떤 자산의 가중치를 늘리게 되면 그것이 다른 모든 자산들의 가중치 및 베타에 영향을 주기 때문이다. 이러한 반복적인 과정은 모든 자산들의 가중치가 위험 예산에 비례하고 베타에 반비례할 때까지 계속된다. 만약 미리 정해진 위험 예산 프로파일과 실제 수익률 분포가 합치할 것이라고 생각한다면, 결국 이렇게 위험 예산에 따라 구성된 포트폴리오는 최대 샤프 비율을 달성할 수 있게 된다.

# 위험 배분의 프레임워크, RB

지난 40년 동안 RB 모델은 MVO 기반의 접근법 그리고 동일가중 방식보다 더 나은 성과를 보여왔다. 그 이유는 RB 모델이 MVO 보다 상대적으로 자산 가중치의 안정성을 유지하는 동시에, 위험 최소화와 수익 최대화 사이에서 적절한 균형을 유지하고 있기 때문이다. 이러한 RB 기법의 성공은 보다 안정적인 변동성과 상관계수 추정에 부분적으로 기인한다. 또한 RB 모델은 위험을 균형 있게 배분해놓았기 때문에 상대적으로 보다 적은 손실폭을 달성할 수 있었다.