동등 한계 변동성 포트폴리오, EMV

횡적 리스크 모델 시리즈 #6.

# 동등한계변동성

리스크 패리티 기법과 더불어 RB의 또 다른 특별한 케이스로는 동등한계변동성(EMV; Equal Marginal Volatility) 기법이 존재한다. EMV는 기본적으로 개별 자산들의 기대 변동성에 기반하여 포트폴리오의 가중치를 할당하는 방식이다. 이는 구체적으로 고변동성 자산에는 낮은 가중치를, 반대로 저변동성 자산에는 높은 가중치를 부여하여 모든 자산이 동등한계변동성 기여를 달성하게끔 하고자 한다.

하지만 이러한 EMV 기법은 자산 간의 상관계수로부터 나올 수 있는 포트폴리오의 변동성은 고려하지 않고 있다는 단점이 있다. 그렇기 때문에 EMV 기법은 평균 상관계수가 0일 때의 MDP 포트폴리오의 특이 케이스이며, 동시에 모든 자산들의 상관계수가 0일 때의 RP 포트폴리오의 특이 케이스이다.

EMV 기법에서 어떤 자산의 가중치는 기대 변동성과 역의 관계를 가지고 있다. 투자자들은 종종 최근의 역사적 변동성을 사용해서 EMV의 포트폴리오 가중치를 추정한다. 하지만 옵션 시장에 내재되어 있는 내재 변동성을 사용하는 것이 더 도움이 될 때도 있는데, 그 이유는 종종 실제 실현 변동성보다 내재 변동성이 예측력이 좋은 경우가 있기 때문이다. 이와 비슷하게, 투자자들은 RB 기법에서 가중치를 계산하기 위해 옵션 시장에 내재된 베타를 사용하기도 한다.

# EMV의 수학적 모델링

EMV는 결국 모든 자산 간의 상관계수가 0이라는 가정 하에서의 리스크 패리티 포트폴리오이다. 따라서 자산 간 상관계수를 0이라고 하게 되면, 각 자산별 위험 예산은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

또한 이 경우 RP 포트폴리오는 EMV 포트폴리오가 되고, 자산별 가중치는 아래와 같이 계산할 수 있다.