횡적 리스크 모델 시리즈를 정리하며
# 횡적 리스크 모델 Summary
전통적인 MVO 모델부터 베이지안 방식의 BL 까지, 우리는 실무적으로 사용되는 여러 가지 횡적 리스크 모델들에 대해 살펴보았다. 횡적 리스크 모델의 목적은 결국 팩터 유니버스 내에서 포트폴리오를 구성할 때 각 팩터별 투자 가중치를 어떻게 설정해야 하는가를 해결하기 위함이다. 다시 말해, 마코위츠가 제시한 효율적 경계선(Efficient Frontier) 내에서 투자자의 목적에 가장 부합하는 포트폴리오의 좌표를 설정하는 문제를 풀고자 하는 것이다. 아래의 표는 각각의 모델들이 추구하는 자기 자신만의 고유한 목표를 일목요연하게 제시하고 있다.
횡적 리스크 모델과 목표# 모델 선택을 위한 의사결정 프로세스
그렇다면 과연 여러 모델 중 가장 적합한 모델은 어떻게 선택해야 하는 것일까? 사실 각각의 모델들이 서로 다른 목적을 가지고 있다 하더라도, 결국 모든 모델은 각자가 가지고 있는 특정한 가정에 기반한 MVO 프로세스일 뿐이다. 그렇기 때문에 모델 선택을 위한 의사결정은 수익률과 위험, 그리고 샤프비율에 대한 뷰에 따라 달라진다. 아래의 다이어그램은 모델 선택에 대한 의사결정 과정을 잘 보여주고 있다. 수익률과 위험에 대한 투자자의 뷰가 있는가 없는가, 만약 없다면 어떤 가정을 상정하고 있는가에 따라 선택해야 할 리스크 모델이 달라진다.
모델 선택을 위한 의사결정 프로세스# 횡적 리스크 모델 간의 이론적 연결고리
앞서 언급했듯이 모든 모델은 각각이 가지고 있는 가정들이 다를 뿐 사실 서로 다른 가정하에서의 MVO를 구현하는 것에 다름 아니다. 따라서 모든 모델들은 MVO를 기초로 하여 특정 가정들을 하나씩 붙여나가면서 발전되어왔다. 아래의 다이어그램은 MVO를 기반으로 했을 때 각각의 모델들이 어떤 가정들을 상정함으로써 한 단계씩 발전되어왔는지를 직관적으로 보여주고 있다.
모델 간의 이론적 연결고리예를 들어, 다이어그램의 가장 아래에 위치해 있는 EW는 우리가 모든 자산의 변동성이 동일했을 때를 가정했을 경우의 EMV이며, 이 EMV는 또다시 우리가 자산 간 상관관계가 0이라고 가정했을 경우의 MDP이다. 마지막으로 MDP는 동일 샤프비율을 가정했을 경우의 MVO 모형인 것이다. 이처럼 어떤 모형에 특정 가정을 추가한다면 새로운 모형이 된다. 각각의 리스크 모델들은 이처럼 서로 연결되어 있다.
# 토이 모델로 비교해보는 횡적 리스크 모델
지금까지 다뤘던 여러 가지 횡적 리스크 모델들이 매우 수학적이고 이론적으로 느껴질 수 있다. 하지만 아주 간단한 토이 모델을 통해 각각의 모델들이 자산을 어떻게 배분하는지 살펴본다면 각각의 모델이 추구하는 목표와 특성을 직관적으로 이해하는 것은 그리 어려운 일이 아니다.
여기서는 시장에 존재하는 대표적인 자산군들인 주식과 국채, 그리고 회사채가 주어졌을 때 각각의 모델이 어떤 결과를 제시하는지를 비교해볼 것이다. 실무에서는 사용하고자 하는 팩터들의 실제 데이터를 사용하지만, 여기서는 예시의 단순성을 위해서 자산들의 수익률과 변동성과 샤프비율, 그리고 자산간 상관계수에 대해 아래와 같은 가정을 할 것이다.
- 주식 : 기대수익률 10%, 변동성 20%, 샤프비율 0.5
- 국채 : 기대수익률 5%, 변동성 10%, 샤프비율 0.5
- 회사채 : 기대수익률 10%, 변동성 15%, 샤프비율 0.67
- 주식과 국채의 상관계수 : -0.1
- 주식과 회사채의 상관계수 : 0.3
- 국채와 회사채의 상관계수 : -0.3
이러한 조건이 주어졌을 때 각각의 리스크 모델들은 과연 어떤 결과를 제시할까? 아래의 표는 각각의 모델에 대한 결과를 나타내고 있다. 모델별 포트폴리오 최적화의 결과로써 자산별 가중치와 수익, 위험의 기여도, 샤프비율, 분산비율, 포트폴리오의 기대수익률과 변동성 등이 나와있다.
이 표를 통해 우리는 각각의 모델이 추구하는 목적이 무엇인지를 분명하게 알 수 있다. 각각의 모델은 그 목적에 따라 특정 지표를 자산별로 동일하게 만들어준다. 예를 들어, 동일비중 포트폴리오는 자산별 가중치를 균등하게 만들어주고, 리스크 패리티 포트폴리오는 자산별 위험 기여도를 균등하게 만들어준다.
또한 아래의 그림은 위의 결과를 토대로 하여 모델별 포트폴리오가 어느 정도의 기대수익률과 변동성을 추구하는지를 한눈에 보여주고 있다.
