변동성 타겟팅

종적 리스크 모델 시리즈 #1.

# 내가 원하는 변동성 레벨은 이 정도야, 변동성 타겟팅

변동성 타겟팅(Volatility Targeting)은 전체 포트폴리오의 변동성을 일정 레벨로 유지하고자 사용하는 종적 리스크 모델이다. 변동성 타겟팅은 예상되는 실현 변동성에 반비례하여 위험 자산에 가중치를 할당함으로써 특정 변동성 레벨을 유지할 수 있다.

변동성 타겟팅은 포트폴리오 위험을 효과적으로 제어할 뿐만 아니라 때때로 위험 조정 수익률 관점에서 롱온리 포트폴리오보다 더 나은 성과를 보여주기도 한다. 그 이유는 위험 자산의 성과와 변동성은 일반적으로 음의 상관관계를 지니고 있기 때문이다. 변동성 타겟팅은 변동성이 죽어있는 시장 상황에서는 레버리지를 일으키는 반면, 변동성이 커지는 구간에서는 포지션을 줄이도록 설계되어 있다. 이처럼 변동성이 높은 시기에 디레버리징을 하는 것은 테일 리스크를 줄이는데 효과적이다. 실제로 2008년 글로벌 금융위기 당시에도 이러한 변동성 타겟팅은 보다 나은 성과를 보여주었었다.

아래의 차트는 S&P 500 지수를 대상으로 한 15% 변동성 타겟의 성과를 보여주고 있다. 여기서의 목표 변동성은 15%이며, 거래비용은 5bp로 가정하였고, 월별 리밸런싱을 진행했다.

변동성 타겟팅 전략의 성과는 결국 자산 변동성에 대한 예측을 얼마나 잘하는가에 따라 크게 좌우된다. 많은 투자자들은 역사적 변동성이 미래 실현 변동성에 대한 좋은 예측 지표라고 가정을 하고 이를 사용하고 있다. 역사적 변동성을 추정하기 위해서는 GARCH 모델이나 EWMA 같은 통계적 기법을 사용하거나 혹은 고빈도 데이터를 사용해 이를 추정하기도 한다. 또한 옵션 시장에 내재되어 있는 내재변동성을 변동성 예측치의 대안으로 사용하는 경우도 있다.

변동성 타겟팅은 종적 리스크 모델 중 가장 대표적인 전략이지만 이 전략이 완벽한 것은 아니다. 왜냐하면 시장이 매우 빠르게 움직이는 장세에서 이 전략은 그 한계를 드러내기 때문이다. 이러한 장세에서는 변동성 수준에 맞게 위험자산의 포지션을 적절히 리밸런싱할 시간적 여유가 주어지지 않기에 변동성 타겟팅은 효과적인 포지션 조정에 실패하게 된다. 따라서 투자자들은 장세 변화에 따른 모델의 반응속도와 거래비용 등을 감안해 최적의 리밸런싱 주기를 찾을 필요가 있다.

# 변동성 타겟팅의 수학적 모델링

변동성 타겟팅은 특정 레벨의 변동성을 유지하도록 위험자산에 대한 가중치가 조절된다. 따라서 이를 수학적으로 표현하자면 아래와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 σ은 변동성 타겟을, σt는 t 시점에서의 변동성 예측치를 의미한다.

이렇게 계산된 가중치를 사용하게 된다면 위험자산과 무위험자산으로 구성된 포트폴리오 P의 다이나믹스와 해는 다음과 같이 표현된다.

변동성 타겟팅 전략이 언제 롱온리 포트폴리오보다 나은 성과를 내는가를 판단하기 위해서는, T 기간 동안 두 전략이 같은 변동성을 가진다는 조건하에 두 전략의 기대수익률을 비교해보면 된다. 만약 아래와 같이 두 전략의 초기 자금이 같고, 또 같은 변동성을 가진다고 해보자.

그렇다면 변동성 타겟팅 전략이 롱온리 전략보다 아웃퍼폼하기 위해서는 다음의 조건을 만족해야 한다.

또한 앞서 상정한 위험자산에 대한 가중치는 다음과 같이 표현할 수 있다.