CPPI 전략

# CPPI

CPPI(Constant Proportional Portfolio Insurance)는 포트폴리오의 가치가 미리 정한 하단선 아래로 빠지지 않도록 설계된 종적 리스크 모델이다. CPPI는 포트폴리오의 성과가 좋을 때는 포지션을 늘리고, 반대로 성과가 부진할 때는 익스포져를 줄임으로써 모델의 목표를 달성한다. 만약 포트폴리오의 가치가 미리 정한 하단선에 도달하게 되면, 이 전략은 무위험자산에 100% 가중치를 할당하여 투자원금을 보호하고자 한다.

CPPI 전략은 포트폴리오 가치(P)와 하단 기준선(B)의 차이인 쿠션(Cushion), 그리고 레버리지 승수(Multiplier)에 의해 정의된다. 위험 자산에 대한 얼마를 투자할지는 바로 이 쿠션과 승수의 곱(M X C)에 의해 결정된다. 예를 들어, 포트폴리오의 가치가 100, 하단 기준선이 80, 승수가 4인 상황이라면 위험자산에 대한 초기 가중치는 4 X (100 - 80) = 80이 되며, 무위험자산에는 20을 투자하게 된다. 만약 포트폴리오 가치가 104로 상승하게 되면, CPPI는 위험자산에 보다 높은 가중치를 주게 되고 이때의 위험자산 투자금액은 4 X (104 - 80) = 96이 된다. 반대로 포트폴리오의 가치가 하단 기준선에 도달하게 되면 당연히 쿠션은 0이 되고, 이때 모델은 무위험자산에 100% 투자할 것을 지시한다. 아래의 그림은 CPPI 전략 경로에 대한 예시를 직관적으로 보여주고 있다.

CPPI 전략은 언뜻 보면 무위험자산과 콜옵션으로 구성된 포트폴리오와 많이 닮아있다. 하지만, 이 둘 간에는 엄연한 차이점이 존재한다. 우선, CPPI는 시장이 빠르게 움직이는 상황에서 제대로 작동하지 못한다. 이른바 갭 리스크(Gap Risk)가 있는 것이다. 예를 들어, 위와 동일한 예시에서 만약 하루 만에 시장이 20보다 더 크게 하락해버리면, 포트폴리오의 가치는 기준 하단선을 뚫고 내려가게 된다. 또한 CPPI 전략은 포트폴리오의 가치가 하단선에 도달하게 되면 이후부터는 더 이상 위험자산의 가격이 올라도 위험자산에 투자를 할 수 없게 된다는 문제가 있다. 그렇기 때문에 CPPI 전략은 일반적인 콜옵션 보다는 낙아웃(Knock-Out) 콜옵션과 더 유사하다.

위험자산 비중에 대한 한계가 주어지지 않는다면, CPPI 전략은 위험자산이 양의 모멘텀을 보일 때 계속해서 위험자산의 포지션을 늘리게 되고, 반대로 음의 모멘텀을 보일 때는 포지션을 줄인다. 결과적으로, CPPI 전략은 추세장에서의 모멘텀 전략과 비슷한 모습을 보인다. 전형적인 숏감마 플레이를 구사하는 전략인 것이다. 따라서 바이앤홀드 전략 대비 CPPI 전략의 상대적인 성과는 시장이 추세장의 모습을 보일 때 더 좋아진다.

비록 CPPI 전략이 갭 리스크를 가지고 있지만, CPPI의 장점은 바로 적은 비용으로 효율적인 하방 보호 장치를 만들 수 있다는 것이다. CPPI 전략을 구사하기 위해 드는 비용은 거래비용과 차입비용밖에 없기 때문이다. 옵션을 활용한 포트폴리오 위험 관리 전략은 CPPI 보다 더 나은 헤지 성과를 제공하긴 하지만, 그것은 공짜가 아니며 옵션을 매수하기 위해 우리는 업프론트 프리미엄을 지불해야 한다. 결국 옵션 프리미엄은 CPPI 전략의 갭 리스크를 제거해 주는 대가인 것이다.

CPPI 전략은 또한 손절과도 깊은 관계를 맺고 있다. 손절, 즉 손실제한 전략은 가장 널리 사용되는 위험관리 기법들 중 하나이다. 손절은 포트폴리오 가치가 지정된 하단선에 닿는 즉시 포트폴리오 비중의 100%를 즉시 무위험자산으로 돌리는 전략이다. 이론적으로 손절은 승수를 Max(P/C, 0)으로 설정한 CPPI 전략과 거의 같다.

# CPPI의 수학적 모델링

CPPI 전략에서 쿠션은 포트폴리오 가치와 하단선의 차이로 정의할 수 있다. 만약 위험자산에 대한 가중치를 설정하기 위한 승수가 고정 상수라면, 이 전략은 CPPI라고 불린다. 다시 말해, CPPI 전략은 위험자산에 대한 가중치를 다음과 같이 계산한다.

이러한 가중치 값을 사용한다면 포트폴리오와 쿠션의 다이나믹스는 아래와 같이 표현된다.

이토 적분을 사용한다면, 우리는 t 시점에서의 쿠션의 가치를 다음과 같이 계산할 수 있고, 위험자산의 분석적 해의 성질을 활용하면 이는 아래처럼 정리된다.

마지막으로 CPPI 전략이 바이앤홀드 전략보다 더 나은 위험 조정 수익률을 제공하기 위해서는 다음과 같은 조건을 만족해야 하며, 우리는 이를 통해 CPPI 전략이 암묵적으로 모멘텀 전략을 가정하고 있다는 것을 확인할 수 있다.

# 고정비중 전략

CPPI 전략은 모멘텀 전략의 성질을 따르고 있기에, 시장이 추세장이 경우 좋은 성과를 보인다. 하지만 반대로 장이 횡보하는 비추세장인 경우 이러한 CPPI 전략은 부진할 수밖에 없다. 고정비중 전략은 CPPI 전략과 반대의 성질을 지니는 대표적인 종적 리스크 모델이라 할 수 있다.

고정비중 전략은 말 그대로 단순히 무위험자산과 위험자산에 대한 가중치를 고정으로 두는 전략이다. 따라서 위험자산의 성과가 좋아지면 위험자산의 비중을 줄이고, 반대로 위험자산의 성과가 저조하면 비중을 늘린다. 이러한 고정비중 전략은 장세가 횡보장일 때 좋은 성과를 낸다.