수포아줌마의 수포탈출기-3

중1 수학부터 시작하는

자연수에 대하여 감을 잡고, 자연수를 소수를 인수로 해서 분해하는 이유와 방법까지 알고 보니 다음 목차는 최대공약수와 최소공배수이다. 사실 최대공약수와 최소공배수에 관해서는 초등학교 수학에서 배운다. 두 수(주어진 수의 개수에 제한은 없다)의 공통 약수 가운데 최소 약수는 언제나 1이니 최소공약수를 찾는 것은 큰 의미가 없다. 그래서 주어진 수들 가운데 최대공약수를 찾고, 찾은 최대 공약수를 이용하여 약분도 하고 하는 내용이었던 거 같다. 두 수(세수도 상관은 없다)의 공통 배수 가운데 최대공배수를 찾는 것은 불가능하다. 수에 끝이 없기 때문이다. 그러니 최소공배수를 찾아 분수 통분할 때나 각각 출발 시간이 다른 버스가 동시에 출발하는 시간을 알아맞히는 문제, 주어진 면적에 정사각형 타일 필요 개수 맞히는 문제 등으로 딸과 아들의 초등학교 교과서에서 본 기억이 희미하게 났다.

그런데 자연수의 성질 가운데 소인수로 분해할 수 있다는 성질을 알려주고 최대공약수와 최소공배수를 목차로 잡은 것을 보니 초등수학에서 한 걸음 나아가 소인수분해로 최대공약수와 최소공배수를 알려줄 작정인 것 같다. 이렇게 짐작을 하면서 책을 펼쳐보니 내 짐작 적중이다.

최대공약수는 두 수를 소인수분해한 후 두 수의 공통인수만을 찾는 것이다. 보니 당연한 것 같다. 최대 공약수라는 말 자체가 두 수 공통의 약수이므로.

최소공배수는 두 수를 소인수분해한 후 두 수의 공통인수뿐만 아니라 각 수에 있는 모든 인수를 찾아야 한다. 역시 당연한 것 같다. 공배수라는 단어 자체를 잘 생각해보면 볼수록. 역시 초등학교 때 배운 것을 잘 이해하고 있어야 중학교 과정도 이해가 쉬운 것이다. 내가 만약 초등과정을 이해하지 못했다면 나는 어떡해야 할까? 당연하게 초등학교 교과서를 펼쳐야겠지. 그렇지만 다행하게도 나는 초등과정은 이해하고 있는 것이다. 앗싸!

예를 들어 두 수가 있다고 하자.

2의 제곱×3×5 와 2의 세제곱×5의 세제곱×7

이 두 수의 최대공약수는 2의 제곱×5이고

최소공배수는 2의 세제곱×3×5의세제곱×7이 되는 것이다.

문제집에 보니 응용문제가 있었는데, 이 기본만 잘 이해하고 있으니 응용문제를 푸는 것은 할 만한 일이었다. 사실 각종 집안일이 훨씬 힘이 들고 이건 앉아서 하는 일이니 힘은 안 들었다. 그런데 수다도 없이 앉아서 문제를 푸는 것은 인내심이 필요했다.

질문 환영~~