수포아줌마의 수포탈출기-8

중1 수학부터 시작하는

초등학교 '자연수'에서 출발하여 수가 크기만 갖는다면 중학교에 입학하면 곧장 정수와 유리수를 배운다. 정수는 0을 기준점으로 수를 대칭적으로 인식할 수 있게 해 주어 수에 방향성을 갖게 한다. 초등학교 때에 배운 자연수로는 양이나 크기만 표현할 수 있었다면 중학교 때 배우는 정수로는 크기와 양 그리고 0을 기준으로 한 방향을 나타낼 수 있다. 이렇게 정리를 하려고 보니 1학기가 가기 전에 유리수까지 배운다는 것을 알게 되었다.

그래서 아들의 수학 문제집을 살펴보니, 유리수는 양의 정수(자연수), 음의 정수, 0 그리고 수직선 상에서 정수 사이사이에 있는 수 가운데 소수나 분수로 표현되는 수를 포함하여 유리수라고 부른다.

위의 파란색 부분은 정수와 정수 사이다. 그리고 이 파란색 부분들을 다시 나누고 나누면 무한대의 소수가 있다.

0.5 0.05 0.005 0.0005 0.00005 ……

그리고 분수들이 있다.

이런 수들을 모두 합하여 유리수라고 부르는 것이다. 유리수를 인터넷을 이용하여 찾아보았더니 여러 사전에서 유리수를 설명해 주고 있었다. 그 가운데 내 수준에는 학생백과 정도면 충분하고도 남는다.

학생백과 유리수 설명부분

학생백과 내용을 보면 분모가 0이 아닌 분수로 표현될 수 있는 수가 바로 유리수라는 이야기가 된다. 유리수 가운데 분모가 1인 수를 정수라고 부르는 것이다. 그러고 보면 초등학교 때 양의 정수와 분수와 소수를 배웠으니 유리수 반 이상은 배운 것이다. 중학교 1-1에는 여기에 음의 정수를 추가하여 유리수라고 부르는 것이다.

초등학교 때 자연수와 소수, 분수의 사칙계산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)을 배우고, 중학교 1-1에 정수의 사칙연산을 배우니 유리수의 계산은 이제 다 배운 것이다. 생각보다 초등학교 때 배우는 수학은 중요했던 것이다. 이렇게 보니 초등수학은 단순 산수가 아니라 앞으로 수학에서 사용될 수(數) 논리의 바탕을 다지는 것이었다. 이런 깨달음을 얻고 다시 학생백과를 보니, 앞으로 무리수를 배우고 유리수와 무리수를 합하여 실수라고 부른다고 한다. 그런데 지금까지의 느낌으로 앞으로도 수는 계속 확장될 것만 같다. 갈 길이 먼 것이다.

그래도 수학의 논리가 변하지는 않을 것이라는 믿음(?)과 지금까지 내가 이해해 왔다고 생각하니 자신감이 생기기 시작한다.