"수학은 지력을 증진시킨다."
수학교육자 Polya가 한 말이다.
"단, 적절히 가르치고 배운다면 말이다."
그리스 철학자 Platon은 수학을 '영혼의 눈'이라 하였고, 교육학자 Pestalozzi는 수학 학습을 '정신 체조'라 하였다.
학생들이 처음으로 갖게 되는 수 개념은 크기 개념과 관련 있는 자연수 개념이다(우정호, 1998/2011). Pythagoras는 세상이 자연수로 구성되어 있다고 믿었고 그 자연수의 대수적 연산으로 유리수 체계의 합, 차, 곱, 나누기 등의 조작된 결과가 수 체계를 이루고 있다고 하였다. 하지만 그는 차의 결과로 나타나는 음수를 현상계와 대응시키기 어려웠기 때문에 다루지 않았고 *수비학적 생각으로 세상이 수로 되어 있다고 생각하여 수에 경험적 의미를 부여하였다. 그에게 수란 자연수였기 때문에 수의 대응물도 이산적인 것이었다. 그 대응물로 수직선을 생각한 사람은 Euclid이다(Kline, 1984/1990).
초기 수 개념은 놀이를 통한 활동에서 형성되는 셈 수 개념이다. 셈 수 개념을 지향하는 학교 수학에서 수의 대소 관계는 수직선이란 정신 모델에 의해 정착된다. 그러나 수직선 모델은 왜 직선 또는 방향을 가진 곡선이 되어야 하는가에 대한 반성이 필요하다. 수 개념은 셈 수의 형성과 동시에 농도수 개념을 수반하고 마지막으로 자연수에서 이산 구조, 유리수를 통한 조밀성, 실수를 통한 **완비성 등에 의한 순서 구조의 확장으로 형성할 수 있다. 수의 순서 구조는 두 수 사이에 다른 수를 집어넣거나 수열의 극한 등과 같은 직관적 접근의 기하학적 모형을 통한 정신 모델을 가진다. 따라서 이산에서 연속으로의 전환이 산술에서 기하학으로 발전한다. 수는 산술, 대수, 미적분학, 고등 해석학의 여러 분야에서 기초이다. 수학적 대상을 집합론 언어로 표상하는 것보다 더 효과적이고 새로운 표상 도구가 필요하여 수가 출현한다. 그리하여 수학적 대상을 적절하게 변형시키기 위하여 조작을 가하고, 그 조작은 본질적으로 수의 연산에 기초한다.
따라서 수학적 활동을 한다는 것은 표상과 조작의 두 측면을 드러내는 것이고 유연한 수학적 활동은 수에 대한 충분한 이해를 요구하므로 수의 이해는 수학의 이해를 위한 필요조건이라 할 수 있다. 즉, 학교 수학에서 수학 학습의 기초는 수의 이해라고 할 수 있다(유윤재, 2012; Kline, 1984/1990).
*수비학 : https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EB%B9%84%ED%95%99
**완비성 : https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%A4%EC%88%98%EC%9D%98_%EC%99%84%EB%B9%84%EC%84%B1
-수학적 사고 능력 개발
-여러 가지 수학
-Van Hieles의 수학 학습 수준 이론
사진출처 : 픽사베이