ChatGPT에서 수학을 물어보다 (1)
월간 GPT 1월 버전
ChatGPT에게 코딩에서 GG를 치고
ChatGPT에게 코딩을 물어보다 (brunch.co.kr)
그다음 할 줄 아는 게 수학이라서 이번에는 수학을 물어보았다. 다행히 수학은 (내 기준에) 좀 귀여운 수준이었다.
1월의 GPT를 만나보자.
1. 조건부 확률 문제
(해석)
나 : 주사위를 던져 홀수의 눈이 나왔는데 그 눈이 소수일 확률을 구해줘.
AI : 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 경우가 (1, 3, 5)이고, 그 중 소수는 (5) 뿐이라서 1/6입니다. (틀림)
나 : 2, 3, 5가 소수야. 위의 문제 다시 풀어줘.
AI : 1~6 중 소수는 (2, 3, 5)이므로 확률은 3/6=1/2 입니다. (틀림)
나 : 위의 문제를 조건부 확률로 풀어줘.
AI : 조건부 확률의 정의는 블라블라~ 홀수의 눈이 나오는 사건 B는 (1, 3, 5)이고 소수의 눈이 나오는 사건 A는 (2, 3, 5)이므로 P(A|B) = P(A교B)/P(B) = (2/3)/(3/6)= 2/3 입니다.
—> 일단 조건부 확률 식은 맞았는데 P(A교B)는 2/3이 아니라 2/6이라서 틀림. 심지어 계산도 (2/3)/(3/6)=4/3로 틀림.
정답은 P(A|B) = P(A교B)/P(B) = (2/6)/(3/6) = 2/3 이다. 혹은 직관적으로 n(A교B)/n(B) = 2/3하면 되는데 조건부확률 공식에만 의존하고 있다. 그러니까 소수도 잘 못 구하고 조건부 확률 문제에 적용도 잘 못한다. 그리고 뭔가... 내가 수학이 부족한 학생을 지도하는 느낌이 들었다. (이걸 유도한 건가?)
2. 지면에서 20m/s로 쏘아 올린 공이 지면에 떨어질 때의 시각은?
미적분 문제이고 중력가속도 a = -9.8이라서 v = integral(a) + 20 = -9.8t + 20
다시 적분해서 h= integral(v) + 0 = -4.9t^2 + 20t이고 h=0일 때를 풀면 된다. 그런데 GPT는 미적의 결과인 h = vi * t + (1/2) * a * t^2 를 바로 이용하여 문제를 해결하였다. 풀이와 답은 맞지만 설명이 아쉬웠다.
3. 지름 8cm, 높이 10cm인 실린더에 초속 2ml로 물을 부웠을 때 높이의 변화율은?
GPT는 dh = 2/(pi*4^2) = 1/(8pi) 로 문제를 잘 해결하였다. 하지만 앞서 V = h * 4^2 *pi 를 미분하고 정리하는 과정을 보여주지 않아서 아쉬웠다.
4. 두 개의 주사위를 던져 두 눈의 합이 짝수일 때, 각각의 눈이 모두 소수일 확률은?
위의 조건부확률 문제를 조금 어렵게 한 건데 GPT는 여기서 두 눈의 소수인 케이스도 제대로 구하지 못했다. GPT에게 두 눈의 합이 짝수인 조건에 대해 조언을 주었지만 잘 이해하지 못하고 헤매다 문제를 이해하지 못하고 다른 풀이를 하고 있었다. 실제로는 합이 짝수가 되려면 짝+짝과 홀+홀인 경우 밖에 없으므로 총18가지, 그 중 각각의 눈이 소수인 경우는 (2,2), (3,3), (5,5), (3,5), (5,3) 으로 5가지 이므로 확률은 5/18 이다.
변형 문제이긴 한데 완전히 처음보는 문제인지 처음부터 끝까지 제대로 풀지 못하는 것으로 보면서 매우 안심했다.
5. 지름 8cm, 높이 10cm인 원뿔 모양의 컵에 초속 2ml로 물을 부웠을 때 2초 일 때의 높이의 변화율은?
이건 고등학교 수준에서도 어려운 문제이다. 일단 원뿔의 반지름과 높이에 대한 관계식을 닮음비를 이용해서 구해야 하는데 그게 중학교 때 나오는 거라서 다 까먹은 학생들은 처음 식을 세울 때 부터 막힌다. GPT는 이 문제에 대해 3번의 실린더(원기둥) 문제와 똑같이 풀이를 하였다. 원뿔이라고 알려줘도 잘 모른다. 그러니까 처음 보는 문제라 유사한 다른 문제 풀이를 보여준 것이다.
기타 대학 수준의 문제는 아예 이해하지 못했다. 나는 이것을 보며 나름 안심했던 것 같다. 정보 교사 잘리면 수학 교사 하면 된다.(과연?) ... 라고 생각했던 나는 2월의 GPT를 만나 좌절을 했다.
2월의 GPT : ChatGPT에게 수학을 물어보다 (2) (brunch.co.kr)
