M6. VaR, Value at Risk
S&P500 Future 1m, 250320금융기관, 펀드, 트레이더 등이 포지션의 잠재적인 손실 위험을 정량화하기 위해 사용하는 가장 대표적인 리스크 측정 도구 중 하나.
개념
VaR은 일정 기간 내에, 일정 수준의 신뢰구간 confidence level 하에서 발생할 수 있는 최대 손실금액을 의미한다.
1일 VaR이 1백만 달러이고 신뢰 수준이 99%라면, "1일 동안 99% 확률로 손실이 1백만 달러를 넘지 않을 것이다"라는 의미다.
수학적 정의
P(Loss > VaR) = 1 - Confidence Level
신뢰 수준이 95%면, 손실이 VaR을 초과할 확률은 5%라는 의미다.
주요 요소
보유기간 T : 손실을 측정하는 기간
신뢰 수준 α : 일반적으로 95, 99, 99.9% 중 사용
포지션 가치 : 측정 대상 포트폴리오 혹은 자산의 현재 시장가치
분포 가정 : 손익 분포가 정규분포라고 가정하는 경우가 더 많다. (단, 한계 존재 : 정규분포는 극단적인 손실 Tail Risk에 대한 확률을 과소평가하는 경향이 있으므로 실제 금융시장에서는 Fat Tail 분포가 더 적절할 수 있다.)
VaR 계산 방법
히스토리컬 시뮬레이션 Historical Simulation
과거의 실제 수익률 데이터를 사용
특정 신뢰구간에 해당하는 과거 손실 백분위수 계산
장점 : 간단하며, 비정규분포가 가능하다.
단점 : 과거가 미래를 반영하지 않을 수 있다.
분산 · 공분산 방법 Variance-Covariance Method, Delta-Normal
수익률이 정규분포라고 가정
평균 μ, 표준편차 σ를 계산해 정규분포 기반 손실 구간을 추정
VaR = zα · σ · V
z : 신뢰 수준에 따른 z-score
σ : 수익률의 표준편차
V : 자산가치
장점 : 계산이 빠르다.
단점 : 정규분포 가정이 현실과 다를 수 있다.
몬테카를로 시뮬레이션 Monte Carlo Simulation
무작위 시나리오를 대량 생성하여 손익 분포 추정
가장 유연하고 정밀한 방법
계산이 복잡하고, 시뮬레이션 품질에 의존한다.
VaR의 종류 및 사용 예시
단일 자산 VaR : 한 자산에 대한 VaR
포트폴리오 VaR : 여러 자산의 상관관계를 고려한 종합 위험도
조건부 VaR (CVaR) 또는 Expected Shortfall : VaR 초과 손실의 기댓값 - tail risk 고려 가능
은행 및 금융기관 : BIS 기준 자본 요건 충족
리스크 매니지먼트 : 트레이더의 포지션 제한 설정
성과 평가 : 리스크 대비 수익성 (RAROC, Risk-Adjusted Return on Capital)
한계 및 비판
극단적 리스크 무시 : 블랙스완 이벤트 등 tail risk 미반영 (정규분포 가정 시)
단일 수치에 의존 : 리스크의 복잡성을 한 숫자로 단순화
가정 의존성 : 분포 가정, 상관관계, 시장 안정성 등에 과도하게 의존
백테스트 필요성 : 예측력이 실제로 유효했는지를 확인해야 신뢰성 확보 가능
보완 지표
CVaR (Conditional VaR) 또는 Expected Shortfall : VaR를 초과하는 손실 평균치 (Tail Risk 반영)
Drawdown, Maximum Loss, Stress Test : 비정규 분포나 금융위기 상황 등 비정상적 시나리오 고려
