문장 환위

정언 논리 #3

환위conversion, 자리[位]를 바꾼다[換]는 말입니다. 정언논리 체계에선 정언 문장의 주어와 술어를 서로 바꾸는 걸 뜻해요.

예를 들어

[A]모든 타짜는 도박을 한다

이 문장의 환위하여 얻은 문장은

[A] 모든 도박을 하는 것은 타짜다

가 되죠.

도박을 하지 않고서는 타짜가 될 수 없으니 첫 번째 문장은 참입니다. 하지만 도박을 하는 모든 사람이 타짜는 아니겠죠. 그래서 두 번째 문장은 거짓이에요.

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그런데 E문장과 I문장은 환위하더라도 진리값이 결코 변하지 않습니다. E문장 혹은 I문장이 참이면 그 환위 문장도 참이고, 이들 문장이 거짓이면 그 환위 문장도 거짓이에요. 동일한 진리값을 갖는 것이죠.

이렇게 E문장과 I문장의 진리 조건을 나타내는 벤 다이어그램은 대칭을 이루고 있습니다. 그러니 주어 집합(F)과 술어 집합(G)의 자리를 바꾸어도 논리적인 차이가 발생하지 않는 것이죠.

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때문에 E문장 혹은 I문장과 그 환위 문장을 각각 전제와 결론으로 삼는 환위 논증은 타당합니다. 전제가 참일 때는 결론도 반드시 참일 테니까요.

[E] 모든 식물은 동물이 아니다
∴ [E] 모든 동물은 식물이 아니다

[I] 어떤 변호사는 로스쿨 졸업생이다
∴ [I] 어떤 로스쿨 졸업생은 변호사다