5. 마지막으로 말하자면, 연산은 약속입니다.
a▣b=(a+b)×3÷2 일 때,
7▣3는 얼마인가?
이번 편은 초등학교 연산과정에서 배우는 마지막 연산기호에 대한 설명을 하고자 한다. 위의 식에서 사용한 연산기호는 사실 연산기호라고 하기엔 다소 생소할지도 모르지만 위의 식에서 사용한 기호나 혹은 비슷한 기호(△,◇,◈,◎)는 고학년으로 올라가면 더욱 자주 나오게 된다.
늦은 감이 있긴 하지만 연산기호란 무엇인가?라는 질문에 답을 해본다.
사전적 의미로는 수학 연산에서 쓰는 여러 가지 기호를 뜻한다. 연산에서 쓰는 +,−, ×,÷ 기호는 기본이며 여기에 새롭게 약속하여 만들어진 기호들도 추가하여 연산기호라고 한다.
위의 문제는 생각나는 대로 연산 기호를 새롭게 정의하여 만든 연산기호가 들어있는 식을 만들어 보았다. 이러한 문제를 처음 접하게 되면 다소 당황하기 쉬운데 문제를 알고 보면 굉장히 쉬운 문제라고 볼 수 있다.
이 문제를 해결하기에 앞서 연산기호의 기본이 약속에서 비롯된다는 것을 정리하고자 한다. 연산기호는 모두 약속에 의해서 만들어진 기호이다. + 기호는 그 기호를 중심으로 양쪽에 있는 숫자를 더 하여서 그 값을 계산하기 위함이다. —는 두 수의 차를 계산하기 위한 기호이다. × 나 ÷도 이와 같이 각각의 기호가 지닌 고유의 약속이 존재하기 때문에 이러한 기호가 수학 연산에서는 아주 중요한 약속에 기호라고 할 수 있다.
수학에서 배우게 되는 연산 기호는 단순히 수학에서만 사용하는 것은 아니다. 연산기호를 새롭게 정의해서 새로운 정의를 만드는 것은 다양한 분양에서 응용되어 사용된다. 예를 들면 프로그래밍하는 것이 중요한 시대가 되면서 초등학교 저학년에서부터 고등학교까지 프로그래밍을 하는 수업이 늘어나고 있는데, 이러한 코딩 수업은 단순히 코딩을 하는 것이 중요한 것이 아니라 그 코딩을 통한 사고력이 기계적인 언어와 기호를 정의하는 것에서부터 시작하기 때문에 연산기호는 생각보다 중요하다.
이러한 사칙연산을 제외한 새로운 기호를 정의하는 것은 컴퓨터 언어를 이해할 수 있는 논리력과 추리력을 성장시키는데 도움이 된다. 단순히 코딩을 잘한다고 해서 추리력이나 사고력이 깊어지는 것은 아니다. 하지만 사고력과 추리력이 풍부한 학생은 코딩을 하기 쉽다.
이러한 사고력은 수학에서 비롯된다고 할 수 있다. 다시 위에서 언급한 연산 기호의 약속은 세상에 존재하지 않는 것에 대한 약속에 기호이다.(내가 방금 만들었으니) 또한 그 약속은 해당 식에서만 지켜줘야 하는 약속이기 때문에 그 연산을 풀기 위해서는 반드시 그 약속을 지켜 문제를 풀어야 한다.
위의 식에서 다른 연산 기호에 대한 해석을 하면 다음과 같다.
7▣3=(7+3)×3÷2 라고 할 수 있다.
답은 15
학생들이 연습할 수 있는 연산 기온은 무궁무진하게 많으며 또한 연산 기호를 학생 스스로가 만들어서 새로운 문제를 만들어 내는 것 또한 충분이 도움이 될 수 있다. 연산 기호를 이해하게 되면 시계 이해도 또한 높아진다 쉬고 이해도가 높아지게 되면 그 식을 해석하기 용이하다 시계 해석은 곧 문제를 풀어내는 문제 해결 능력이라고 볼 수 있다.
연산에서만 연산 기호를 약속하는 것이 아니다. 중학교 나 고등학교에서 배우게 되는 새로운 수학적 기호를 정의하는 것이 바로 연산 기호라고 볼 수 있다. 중학교와 고등학교에 진학하게 되면 '루트'라든지 '적분' 이라든지 미분과 같은 새로운 수학 기호를 사용하게 된다. 이때 사용하게 되는 수학적 기호는 그 안에 앞으로의 연산에 대한 약속이 숨겨져 있다 약속의 의미가 숨겨져 있다. 6학년에서 배우는 원주율 같은 경우도 마찬가지다. 초등학교에서는 원주율을 단지 3.14로 표현하는 반면 똑같은 값이지만 고등학교에서는 원주율 파이라고 표현 안다 따라서 파일을 어떤 값인 줄 모르고 계산을 하게 된다면 3.14로 정의된 파이에 대한 계산을 할 수 없게 된다.
수학은 어쩌면 약속이 싸여서 만든 과목이라고 할 수 있다. 그래서 많은 수학을 가르치는 선생님들은 학생들에게 수학에 정의를 제일 먼저 가르치는 것이며 수학에 정의가 올바르게 되어 있을 경우에는 그 학생이 늦은 계산이더라도 계산을 늦게 하는 것이더라도 정의가 올바로다면 그 계산이 정확하다고 볼 수 있다.
처음에는 다소 불편한 기호일 수 있지만 오히려 이 기호 하나가 복잡한 연산에 담고 있기 때문에 오히려 더 짧은 식으로 복잡한 계산식을 표현할 수 있기 때문에 장점이 더 크다고 볼 수 있다.
아무래도 코로나를 지나는 시기에 학교에서 해야 하는 교육을 집에서 대신해야 하는 경우가 많았다. 그러다 보니 부모님이 아이들은 가르쳐야 하는데 막상 부모님이 선생님이 되어 가르치다 보면 어러운 경우가 생긴다는 이야기를 듣게 되었다. 연산을 가르치는 일은 생각보다 쉬운 일이 아니다. 기본이 되는 연산은 학생들이 배워야 하는 이론이라기보다는 익숙해져야만 하는 기술에 가깝다.
그래서 운전을 가르치는 부부의 마음처럼 익숙해지길 바랄 뿐이다. 그러다 보니 감정이 앞서게 되고, 조금 저 잘했으면 하는 마음에 격앙된 감정이 드러나게 되는 것일지 모른다. 연산은 약속이고, 그 약속을 지키는 것이 중요한 일이라는 것을 기억하게 해 주면 된다.
그것이 연산의 시작이다.
