1. 도형의 기초는 점에서 시작한다.
점, 선 그리고 면
컴퓨터라는 도구가 우리 일상에 자리한 지 꽤나 오랜 시간이 지났다. 이미 우리 생활 깊숙이 자리하는 이 기술에 우리는 너무나 익숙해져 있다. 그 원리나 방식에 대한 고민을 하지 않아도 충분히 사용하는 것에는 지장이 없는 편이다. 나 역시 매번 노트북을 켜면서도 그 원리나 방식을 연구하면서 사용하지는 않는다. 다만 대학시절 언젠가 한 번쯤 배웠던 그 원리에 대한 이해가 있기 때문이라고 봐야 할까? 노트북을 사용하는 동안 매번 따지고 묻지 않아도 그대로를 사용하는 중이다. 아니다. 사실 원리를 알아야만 쓸 수 있는 게 아니기 때문에 그냥 사용하는 것 같기도 하다.
도형을 설명하기 전에 컴퓨터 이야기로 예를 드는 것이 바로 컴퓨터 모니터의 나오는 글자들이 점들이 모여 만들어진 것이기 때문이다. 혹시 모니터를 자세히 본 적이 있을까? 사실 컴퓨터 모니터를 보면 아주 작은 사각형으로 나누어져 있는데 그곳에 어떠한 규칙에 따라 검은색 혹은 어떠한 색으로 표현되어 그 색으로 표현된 곳이 글자처럼 보이게 만들어 주는 것이 것이다.
이렇게 수많은 점들이 모여 세상을 만든다. 점은 도형을 이루는 가장 기본적인 단위이다. 이 점을 설명할 길이 없어 컴퓨터라는 것을 예로 든 것이다. 지금 모니터를 통해 읽고 있는 이 글이 바로 점들의 연속이라고 볼 수 있다. 이러한 작은 점은 컴퓨터에서는 픽셀이라고 부른다. 픽셀이라는 점들이 모이고 이 점들이 선을 만든다. 그리고 그 선들이 도형을 만드는 기초가 된다.
점 들은 모이게 되면 우선 선분이라는 것으로 만들어진다. 그 점들이 반듯하게 곧은 선분을 이루게 되면 그 선분이 모여 면이라는 것을 만들게 된다. 점으로 선분이 되는 것은 마치 재봉틀에 바늘이 점을 찍어 실을 연결하는 것이라 보면 된다. 그리고 수많은 선분이 모여 면을 만들게 되는 것은 마치 나무젓가락을 자르기 전 한 쌍의 젓가락을 탁자 위에 붙여 놓으면 그것이 면이 된다. 선분이 계속 모이면 작은 직사각형 면을 만들어 내는 것과 같은 이치라 할 수 있다.
설명하다가 보니 아주 좋은 방법이 생각났는데, 아이들에게 하나의 젓가락을 이용하여 선분을 설명할 수 있고, 그러한 선분들을 연속으로 배열하여 면이라는 것을 만드는 연습을 식탁에서 할 수 있는 쉬운 공부가 될 수 있다. 우리는 이러한 과정으로 점은 선이 되고서는 면이 된다는 것을 배울 수 있게 된다.
나도 어렸을 적에는 번호가 있는 점들을 이어서 만화에 나오는 주인공의 모습을 그릴 수 있는 책이 있었다. 학교를 들어가기 전에는 그 점이 많이 있지 않았던 책으로 놀았다. 그러다 시간이 지나고 나니 점들의 수가 증가했고, 선을 이어서 그림을 그렸더니 그림이 조금 더 자세히 묘사가 되는 만화 주인공을 그릴 수 있었다. 점들이 많으면 부드러운 선으로 이어지게 된다.
점 들이 책 위에 그냥 뿌려져 있다. 그 점들은 그냥 보고 있으면 낙서나 그냥 점으로 밖에 보일 수 없다. 하지만 그 점들에게 번호를 붙여주면 그 점들은 선으로 바뀐다. 그 점들이 이어져 만화 주인공을 완성하게 된다면 종이 위에 우리가 좋아하는 만화 주인공이 공간을 차지하게 된다. 그것이 면이다.
일상에서도 공간 감각을 익힐 수 있는 방법이 있다. 아이가 오늘 하교를 하면서 봤던 도형과 경로를 물어보는 것에서 입체적 사고를 이끌어 낼 수 있다. 신호등 모양이나 횡단보도의 모양을 물어볼 수 도 있고, 특이했던 간판을 보며 집으로 갈 수도 있다.
조금 쉽게 체험하는 방법도 있다. 예를 들면,
1. 집에서 밀가루 반죽을 해서 사각기둥이나, 정육면체, 원 뿔을 작게 만들어 보는 것도 추천한다.
2. 세모, 네모로 자른 치즈, 식빵, 햄을 같은 모양으로 쌓아서 샌드위치를 만들어 보는 것을 추천한다.
3. 직접 수업에서 쓸 수 있는 교구 몇 개를 선정해서 두꺼운 과자 상자를 이용해 만들어 보는 것을 추천한다.
생활 중에서 도형을 직접 접해보는 것이 도형을 이해하는 것에 도움이 많이 된다. 개정된 교육 과정에서는 연산에 이어 도형과 측정을 배워야 하는데, 아이들이 언제든지 도형을 접하면 꼭 공부시간이 아니더라도 충분히 익숙해질 수 있다. 모든 공부는 왕도가 없다. 도형을 어렵다고 느끼는 친구는 체험과 공부를 병행하며 부족한 부분을 학습하면 나아질 수 있다. 얼마나 시간을 들여 공부하는가에 따라 충분히 도형의 부족함을 따라갈 수 있다.
