[어른 수학] 로또 맞은 날

확률에 줄을 서 봅니다.

친구의 생일 파티를 준비하는 중에 선물에 대한 이야기가 나왔다. 그 친구는 딱히 필요한 것은 없다고 하며 선물을 거절을 했다. 하지만 우리는 무엇이라도 해주고 싶어서 또 다른 친구들과 무슨 선물이 좋을까 이야기를 하던 중에 '로또' 이야기가 나왔다. 로또는 대구에 3대 명당이 있는데, 내 사무실에서 얼마 멀지 않은 곳에 한 곳이 있으니 내가 사 와서 선물로 주겠다고 했다.

로또는 45개의 번호 중에서 6개의 무작위 숫자를 맞추는 게임이다. 45개의 연속된 숫자는 1에서 45까지의 숫자인데, 그중에서 6개를 골라 구입을 하면 한 게임을 구입하는 것이다. (여기에서 숫자 6개를 고르는 과정이 한 게임으로 부른다.) 이게 천 원이다.

내가 처음 산 로또는 고3 때 학원 수학 선생님이 주신 로또였다. 샀다기보다는 선생님이 나가서 일괄로 구입을 했고, 혹시나 우리가 당첨이 될지도 모르니 하나씩 가지라고 주셨다. 그때 한 게임은 2천 원이었다. 물론 그날의 로또는 당첨이 없었다. 하지만 그 종이를 들고 있던 내내 기분이 좋았다.

당첨이 되면 그걸로 하고 싶은 것들 상상하기도 했고, 얼마씩 주겠다는 백지수표를 남발하기도 했다. 그렇게 일주일은 지났고, 당첨번호 추첨일 날, 수업 중에 로비로 나와 티브이에서 하는 번호 추첨 방송을 봤다. 맞는 번호가 하나도 없으니 다행히(?) 선생님 자동차를 사드릴 필요가 없어졌다.

찰나의 시간이었지만, 상상하는 시간의 행복은 달콤했다. 일주일 전에는 당첨이 될 수 있던 종이는 이제 꽝이 되어버렸고, 의미가 없어진 종이를 찢으려고 하는데, 선생님은 그 종이를 가지고, 확률에 대한 수업을 시작하셨다. 기억은 여기까지...

오늘은 로또를 보면서 확률에 대한 이야기를 맛보기로 해보려고 한다. 확률이란 앞으로 일어날 가능성에 대한 이야기를 하는 것이다. 일어날 전체의 경우에서 그 일만 일어나는 경우를 나누어주면 바로 그 일이 확률이 된다.

로또는 그 번호의 개수가 45개로 그중 6개의 숫자를  순서 없이 뽑아내는 경우에서 내가 선택할 6개의 수가 맞을 경우를 확률로 생각해 볼 수 있다. 조합을 이용해서 만들어지는 수는 8,145,060이 된다. ( 일단 6개를 뽑을 때는 처음 뽑을 수 있는 게 45개 중 1개니까 45, 그리고 하나를 뽑아냈으니 44의 경우. 이런 방법으로 계산한다.) 즉, 45*44*43*42*41*40= 5,864,443,200이 된다. 여기서 6개를 순서 없이 번호만 맞으면 되니까. 순서 있는 경우 (6*5*4*3*2*1=720)를 나누어 준다.

결론은 로또의 8,145,060 경우에 내 번호 하나의 조합이 맞을 확률은 1/8,145,060이라는 말이다. 미국의 '슈퍼볼'이라는 우리나라의 로또와 비슷한 복권은 1등 당첨 확률이. 1/292,201,338이라는 점을 알게 된다면 우리는 확률이 높은 편이라는 생각이 든다.

확률에 대한 계산은 발생할 수 있는 모든 경우를 세어서. 내가 산 복권 수로 나누어 주면 된다. 이런 간단한 해석에도 오늘 산 로또는 아마 1등이 되지 않을 것이다. 나는 아직 행운을 쓸 타이밍이 아니기 때문이다.

추신. 친구 생일 선물 로또는 꽝이었습니다. 제가 따로 산 것도 다 꽝이었구요, 하... 그렇지만 오늘도 새로운 행운에 줄을 서 봅니다.