수학? 뭐가 뭔지...

중요한 건 변함이 없어.

연산의 기본은 가르기와 합치기다. 이건 영원히 변함이 없는 진리와 같다. 그렇다면 연산을 잘하기 위해서 사칙연산만 하면 되는 것일까?

우리나라를 포함 세계 주요 나라의 수학 교육은 비슷한 양상을 보이고 있다. 하지만 자세히 분석해 보면 각 나라의 교육엔 비슷한 듯 큰 차이를 보이고 있는데, 교육 과정에서 그 차이를 확인할 수 있다. 특히 입시와 연관성이 높은 중, 고등학교에서 접하게 되는 수학 교육과정은 그 간극이 크다.

초등학교 과정(6학년이라고 하는 나라도 있다.)에서 발달된 수학적 사고는 다음의 과정에서 빛을 발하게 된다. 모든 나라의 중, 고등학교 과정(7학년~12학년이라고 하는 나라도 있다.)은 학년의 차이가 있지만 전 학년에 걸쳐 비슷한 수준의 수학 교육과정으로 공부하게 된다.(1) 하지만 교육과정이 차이가 두드러지게 나는 부분이 있는데, 그 배경을 살펴보면 이러하다. 각 나라 교육 가치관에 따라 달라지는데, 그 차이는 두 가지의 가치관으로 나눌 수 있다.

문제를 해결하는 것에 중심을 두고 있는가?
아니면 문제의 원리를 파악하는 것에 중심을 두고 있는가?

각 나라의 수학 교육과정은 그 나라의 산업의 발전과 연관이 있다. 길게 설명할 수는 없어 글을 쓰면서 참고했던 논문과 칼럼을 첨부했다.(1)(2)(3)(4) 그 내용을 짧게라도 보면 산업의 발전과 연결이 되어 있는 수학 교육은 이미 반영시기가 초등학생 과정까지 내려왔다고 서술하고 있다. 따라서 산수를 기본으로 했던 교육과정은 수에 대한 개념적 사고, 연산을 통한 계산력, 그리고 점, 선, 면을 사용하는 도형을 이해하는 것까지 중, 고등학교 과정에서 필요한 하나라도 뺄 수 없는 필수적인 내용을 배우게 된다.

초등학교 수학이라고 단순히 더하기, 빼기만 하면 된다는 생각을 하면 오만한 생각이다. 상담을 오시는 분 중에서는 요즘 애들 수학을 풀 수 없어서 애들을 보낸다는 농담을 건네시는 분들도 계신다. 이런 농담은 그저 그런 농담으로만 넘길 수 없다. 아이들이 푸는 문제집을 고르기 위해 겨울방학이 되면 서점을 가거나 문제집을 신청해서 받아보는 경우가 있는데, 어떤 문제집은 전혀 다른 문제 유형을 가지고 있어서 과연 학생들이 이 문제를 풀 수 있을까 하는 의구심이 드는 경우가 있다.

단순히 계산을 해서 답을 얻어내는 문제는 점점 사라지고 있다. 문제를 해결하는 것이 단순히 계산만 해야 하는 문제에서 이해를 해야 풀 수 있는 문제로 바뀌어 가고 있다. 그에 대한 증거로 서술형 문제의 증가가 그 이유가 될 수 있다.

이러한 변화에도 불구하고 서술형 문제를 접하게 되는 아이들의 절반은 문제를 읽고 푸는 것이 아니라 눈에 띄는 숫자를 보고 푸는 경우이다. 이러한 경우를 대비해 만든 문제 중에서는 숫자를 앞 뒤 순서를 바꾸어 문제를 내기 때문에 숫자가 보이는 순서대로 계산만 하게 된다면 틀릴 수밖에 없이 만들어 두었다.

서술형 문제의 대부분은 한 가지 계산으로만 풀 수 있는 게 없다. 문제에서 서술하고 있는 내용에서 필요한 값을 얻어내서 다시 다른 값들과 계산해야만 하는 문제들이 주를 이루고 있다. 또한 유사한 문제라고 되어있지만 예를 들어 문제를 보면 '서술된 문제를 표를 이용한 문제로 바꾸어 내는 것'처럼 형식을 변화하여 만들어내는 등 한 번만 문제를 읽어서 해결할 수 있는 문제가 점점 사라지고 있는 추세이다.

-이러한 변화되는 수학 교육에 필수적인 능력은 어떤 것이 있을까?

독해력이 계산력 못지않게 중요하게 되었다. 다른 표현으로 설명하자면 문제를 못 읽어서 문제는 못 푸는 경우가 생기게 된다는 것이다. 수학에서 독해력 즉 문해력이라는 능력은 문장을 읽고 문제를 해결하기 위해 필요한 방법이나 재료를 구별할 수 있는 능력을 말한다. 한 번 읽고도 그 내용을 이해하고 키워드를 찾아내어 문제를 해결할 수 있는 방법을 제시하게 되는 훈련이 필요하다는 뜻이다.

단순히 읽고 푸는 것이 아니라 읽고 이해하고, 문제를 풀어가는 과정이 필요하다. 결국엔 입시를 위한 수학을 하고 있는 우리나라의 교육 배경에서는 정해진 시간에 출제자의 의도를 파악하고, 풀이 방법을 제시하여 수치를 대입하여 결과 값을 도출해 내는 것이 중요한 교육이다. 방법이 옳고 그름을 판단할 수는 없다. 앞에서도 언급했듯 각 나라의 산업구조와 긴밀하게 연결된 교육은 근간을 흔들 수 있는 변화가 어렵다. 따라서 구조를 바꿀 수 없다는 결론에서 문제를 해결할 수 있는 방법을 모색해야 한다.

변화되고 있는 게 아니라 이미 변화되어 버린 수학 교육과정이 현재를 살고 있는 학생들에게 어떻게 적용되어야 하는 것인지에 대한 서술을 하고자 한다. 연산의 중요성, 문해력(혹은 독해력)의 중요성, 도형의 이해와 구조의 분석력, 그래프 개형에 대한 이해도 그리고 방정식을 푸는 능력까지 학생들이 알아야 하는 과정을 부모가 어떻게 이해하고 설명해야 하는지 서술한다. 추가적으로 이번에 발표된 교육과정에서 핵심이 되어버린 코딩과정은 수학과 어떤 연관성을 가지고 있는지를 다루고자 한다.

참고논문 및 문헌

(1) A Comparative Study of Mathematics Curriculum among the United States, Singapore, England, Japan, Australia and Korea

(2) An International Comparison study in Mathematics Curriculum - Contents for Angle among the Korea, Singapore U.K., Australia and U.S.

(3) https://mathloving.wordpress.com/2013/03/04/%ED%95%9C%EA%B5%AD%EC%8B%9D-%EC%88%98%ED%95%99-%EA%B5%90%EC%9C%A1-vs-%EB%AF%B8%EA%B5%AD%EC%8B%9D-%EC%88%98%ED%95%99-%EA%B5%90%EC%9C%A1/

(4) https://www.dongascience.com/news.php?idx=44035