5. 쌓기 나무 뒤를 조심하라

정육면체의 비밀

우리가 흔히 정육면체를 가르친다고 하면 주사위를 떠 올린다. 입체 도형의 대표이기도 하고 주사위의 모양이 정확하게 정육면체를 이루고 있기 때문이다. 주사위 또는 정육면체는 크기와 모양이 같은 정사각형 6개가 겹치는 면 하나 없이 모서리를 서로 맞대고 있는 도형이다. 이러한 도형을 아이들이 배우면서 입체를 알게 되고 보이지 않는 뒷면을 상상하게 되는 학습이다.

입체 도형을 배우는 단계의 학생들이 가장 어려워하는 몇 가지를 생각해 보면 다음과 같다. 

1. 보이지 않는 면과 모서리를 생각하기 어려워한다. 

2. 전개도를 보고 정육면체를 만들 수 없다. 

3. 쌓기 나무를 배우면서 전체를 상상할 수 없다. 

이는 모든 아이들이 입체 도형을 배우는 초기 단계에 볼 수 있는 공통의 어려움이다. 

그럼, 정육면체는 어떻게 생겼을까? 

정육면체의 구성을 보면 다음과 같다. 

이름에서 알 수 있듯이, 여섯 개의 면으로 되어 있는 도형이다. 이때, 여섯 개의 면은 모두 똑같이 생긴 정사각형으로 되어 있다. 이것을 '면'이라고 부른다. 면과 면이 만나서 생기는 선. 이 선을 우리는 모서리라고 부른다. 6개의 면이 모두 만나서 생기는 모서리는 12개가 된다. 마지막으로 모서리와 모서리가 만나서 만드는 '점'이다. 점은 모서리와 모서리가 만나서 생기는 것으로 총 8개의 점이 있다.

- 면 : 6개

- 모서리 : 12개 

- 점 : 8개

로 이루어진 도형이다. 

어른들은 조금 더 쉽게 이해할 수 있겠지만, 전개도를 보면 다음과 같다. 

이러한 전개도 이외에도 많은 전개도를 만들 수 있다. 이는 정육면체를 어떻게 자르는 가에 따라 달라진다. 혹은 어떻게 배치를 하는가에 따라 달라진다. 밑면은 반드시 2개, 옆면은 4개로 설계를 한다면 전개도는 이 외에도 많은 수의 모양으로 표현할 수 있다. 

정육면체가 초등학생들에게 중요한 단원이 되는 이유는 바로 보이지 않는 것에 대한 이해가 있기 때문이다. 어른들의 입장에서도 사실 보이지 않는 면을 생각한다는 게 쉽지 않은데, 아이들이 쉽게 이해할 수 있을까 하는 생각이 든다. 확실히 공간에 대한 이해. 사물에 위치를 파악하는 능력은 개인차가 있다. 

그래서 입체도형을 공부하는 시기에는 쌓게 나무를 통해서 공간에 대한 이해도를 높이고, 문제집에서 볼 수 있는 문제들을 실제로 만들어 그 공간을 머릿속에 기억으로 남기는 수업을 주로 하게 된다. 아이들이 초등학교를 들어가기 전에는 블록으로 공간과 입체에 대한 이해를 한다면 고학년이 되면 쌓기 나무를 이용한 공부를 주로 하게 된다. 

정육면체가 익숙해지면 직육면체를 공부하게 되는데, 정육면체의 특징을 가지고 있으면서 조금 달라진 몇 가지의 특징만 추가로 이해하면 되기 때문에 정육면체의 이해가 우선 필요하다. 그리고 이러한 도형의 겉넓이와 부피를 구하게 된다면 공간과 입체를 모두 배우게 된다. 단 하나 원과 구를 남겨두고 말이다.