중등 수학 = 눈으로 찾을 수 있는 숫자

[Essay] 290등이 알려주는 중등 수학

[1] 중등 수학 = 눈에 보이는 숫자의 연산

실수와 유리수, 무리수, 정수 등 중학교에서 숫자의 범위, 혹은 숫자의 종류에 대해서 배우게 된다. 무리수는 고등학교를 가야 배우게 되지만 중학교는 눈에 보이는 숫자, 쉽게 찾을 수 있는 숫자들을 먼저 알려준다. 숫자를 눈으로 쉽게 보기 위해 먼저 수직선에서 숫자를 표현하게 되는데 0을 중심으로 오른쪽은 양의 정수, 0보다 왼쪽으로 가면 음의 정수로 숫자의 위치를 먼저 알려준다.

그때는 단순히 숫자의 크기만 비교하는 정도라고 생각했다. 각 크기가 다른 숫자들마다 수직선으로 위치를 표현하게 되는데 눈에 보이지 않던 분수와 소수들을 찾을 수 있다는 것을 알게 되었다. 분명 화학적인 물질도 아니고 물리적으로 만질 수 있는 무언가가 아닌데 숫자라는 것을 발견하게 되었다는 것에 이마를 강하게 탁! 치게 되었다. 중학교에서는 주로 눈에 보이는 유리수와 정수를 통해 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기를 하게 된다. 특별히 분수와 소수에도 음의 수와 양의 수가 존재하기 때문에 정수와 유리수의 덧셈이라는 과정에서 한 챕터(Chapter) 이상이 연산만 시키는 문제만 보인다. 그럼에도 음수라는 개념이 처음이기 때문에 아무리 쉬운 더하기라고 하더라도 (-5)-(+6)이라는 연산은 어렵게만 느껴진다. 기호가 변하는 규칙을 무작정 암기로 더하기를 하기 때문에 아무리 쉬운 연산이라 하더라도 완벽 이해를 하지 못해서 꼭 계산이 한 문제씩 틀리는 학생들이 많다.

중학생이 되어서 수학 공부를 시작하게 되면서 좋은 선생님, 좋은 학원, 좋은 친구를 먼저 만드는 것도 중요하지만 선행을 하지 않는 것이 가장 중요하다. 선행을 하게 되면 이미 배운 것이라 알고 있는 개념이라 착각하기 쉽다. 단순히 수직선으로 숫자가 "여기쯤" 있겠거니 숫자를 대충 찾게 된다. 수학 공부를 시작하기 위해 가장 눈에 "보이는 숫자"와 "보이지 않는 숫자"를 먼저 아는 것이 중요하다. 학생이 어리면 어릴수록 눈에 보이지 않는 무언가를 어떻게 계산하냐며 질문할 수 있지만 사랑이라는 감정, 친구들과의 공감과 우정이라는 마음도 눈으로 직접 보이지 않지만 느낄 수 있고, 찾을 수 있다는 개념으로 숫자의 종류가 많다는 것을 먼저 알려주어야 한다.

초등학생 때부터 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등 연산의 방법만 알려주었지만 숫자가 무엇인지 정확하게 알려주지 못했던 우리 어른들의 실수가 "정답"만 찾고자 하는 학생들을 만든 것이 아닌가 생각한다. 나도 정답만 찾기 위해 숫자가 무엇인지 안중에 없고 무작정 문제를 해부하기만 했었다. 나는 무작정 문제만 풀어서 정답만 쫓아가보니 290등이었던 중학생을 지나, 반에서 2등 전교권에 들었던 수학 점수를 받았지만 대학에 가서 큰 벽을 느끼는 때가 너무 많았다. 무엇이 잘못되었던 것일까 처음부터 수학을 공부하고 열심히 복습했지만 대학 첫 성적은 절망적이었다. 알바와 스타트업, 동아리, 과외 등 하고 있는 것이 많기는 했었지만 그건 너무 비겁한 변명이었다. 전혀 이해가 되지 않는 전공들에 포기만 했었다.

과학을 전공으로 공부하는 대학생들은 일반화학을 가장 먼저 배우게 되는데 첫 챕터에 가장 먼저 나오는 개념이 "엔트로피"이다. 예로 들어 물이 온도를 흡수하여 분자가 무질서해지며 주변으로 분산되는 개념인데 엔트로피 개념을 통해 나는 갑자기 전기가 통했다. 눈에 보이지 않은 것을 이론으로 설명한 것을 보고 숫자도 그런 개념이 있겠다는 생각에 수직선과 좌표평면을 다시 보았을 때, 유레카를 외쳤다. 눈에 보이지 않던 숫자들의 집합체가 수직선이었던 것과 이를 입체적으로 숫자를 표현한 것이 좌표라는 것을 알고 대학생 1학년이 한참 지나서야 나는 수학 공부를 다시 시작했다.