수학으로 생각하는 힘 만들기
[Essay] 290등이 알려주는 중등 수학
[12] 한 문제 10분 동안 풀기
수학을 아무리 잘하는 사람들이라 하더라도 수식이 간단하고, 쉽게 읽을 수 있는 문제를 좋아하지 괜히 멋져보이도록 수식이 복잡해 보이는 문제를 좋아하지 않는다. 대표적으로 '오일러 공식'이 세상에서 가장 아름다운 수식이라고 한다. 수학은 복잡한 것을 해결하기 위해 존재하는 것 같지만 복잡하던 것을 간단하게 만드는 것을 가장 첫 목적으로 한다. 푸는 것이 중요한 것이 아니라 어떻게 하면 더 쉽게 표현 할 수 있는지 고민하는 것이 수학을 배우는 첫 목적이 되어야 한다. 그래서 수학은 기본적으로 시간을 요구하게 되는데 시간과 결과가 비례하는 모습을 보게 될 것이다. 고민한 만큼 그 문제가 '내'것이 되는 신기한 능력이 있다. '왜'라는 고민과 동시에 문제는 더 어려워지는 것 같지만 새로운 아이디어를 만들어가는 과정임을 알아야 한다.
학창시절 수학을 어디서부터 시작해야하는지 전혀 몰랐기 때문에 교회에서 수학을 가장 잘하는 형을 통해 수학 공부를 시작했다. 수학의 정석으로 공부를 하는데 기본 개념이라지만 모든 것이 어렵게 느껴졌다. 형은 공식을 꼭 외우려고 하지마라는 말과 차근차근 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등 기본을 가장 먼저 알려주었다. 먼저 숫자에 익숙해지도록 문제를 접했고 문제를 경험하면 경험할수록 무거웠던 문제들이 가볍게 느껴지기 시작했다. 이후 내가 푸는 방법들을 보고 공식들을 보여주는데 왜 공식들이 그렇게 만들어졌는지 알게 되었다. 보통 공식을 먼저 외우고 문제를 읽은 이후 그 공식에 숫자들을 대입하여 문제를 풀지만 그 형은 공식을 먼저 알려주지 않고 연산을 하는 중에 원리들을 알게 된 이후 공식을 보여주었다. 수학책마다 중요하다고 말하는 공식들이 왜 그렇게 만들어졌는지 100% 이해가 되면서 공식을 외우지 않아도 수학 문제를 풀 수 있는 방법을 알았다. 형을 통해서 배운 것은 공식이 만들어지기까지의 과정을 배우게 되었다. 이후 문제를 읽으면서 곰곰이 생각하는 방법을 알게 되었다. 그래서 한 문제를 풀더라도 10분이 넘어가는 경우도 있었다.
한 문제를 풀더라도 10분이 넘어가는 것을 두려워하지 않아야 한다. 앞서 소인수분해에서 말을 했듯 그 문제를 분해하여 문제가 무엇을 말하는지 찾아야 한다. 하나씩 나사를 풀어서 어떻게 그 문제가 조립되었는지 알아야 한다. 중요한 시험 때 한 문제에 10분을 넘기는 것은 절대 안되지만 그때를 위해 준비해야 한다. 문제를 읽고 바로 펜을 들어 문제에 있는 숫자들을 분해하는 것이 아닌 고민을 마친 이후 펜을 드는 습관이 가장 중요하다. 수학을 포기하는 대부분의 학생들은 안풀려서, 몰라서 포기하는 경우도 있지만 문제를 읽기도 전에 포기하는 경우가 많을 것이다. 읽은 이후 반드시 생각을 해야 한다. 이 문제가 어떻게 만들어졌을지 문제에서 방법을 찾고, 그 방법으로 문제를 반드시 해결해야 한다. 시간을 두려워하는 순간 판단이 흐려진다. 문제와 반드시 씨름하는 시간을 많이 가져서 시간의 두려움을 이겨야만 한다.
