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by 디지털전사 Jun 11. 2021

수학으로 보는 세상: 시간 방정식과 인간의 존재 의미

미래는 주저하면서 다가오고 현재는 화살처럼 날아가고 과거는 영원히 정지한다는 말이 있습니다. 코로나 창궐 이후 일 년 이상 업무는 마비되다시피 한 상태에서 하릴없이 시간만 화살처럼 지나가고 있습니다. 현실은 우울하지만 그래도 희망을 포기하지 않는 이유는 다가올 더 나은 미래가 있기 때문입니다. 시간의 비가역성은 3차원 세상에서 살아가는 우리에게 시간은 과거에서 미래로 흘러가는 절대 개념으로만 인식하게 합니다.

여기 아인슈타인의 유명한 공식인 에너지에 관한 방정식이 있습니다.

E=MC^2

전문가가 아니더라도 아마도 대부분 한 번쯤은 들어봤겠지만 실제로 이 공식이 어떤 의미일지는 잘 알지 못합니다. 어떻게 공식이 유도되었을까 갑자기 궁금해서 찾아보다 시간에 대한 개념을 다시 생각해 보게 됩니다.

* 아래부터는 전문적 지식이 전무한 필자가 개인적으로 생각해 본 내용으로 과학자가 보시면 완전히 엉터리라고 말할 수 있습니다. 금요일에 일이 없어 그냥 써 본 글이니 양해 요청드립니다.ㅠㅠ

일단 지름이 1M인 튜브가 있다고 생각해 봅시다. 튜브 안에서 광원을 비추면 빛은 광자 혹은 파동이라는 형태로 내부로 퍼지게 될 것입니다. 양자 역학에서 빛은 입자와 파동의 두 가지 성질을 동시에 가지고 있어 관측자의 영향에 의해 결정됩니다

빛의 속도를 C라고 정의하고 시간 팽창 속도는 V라고 해보겠습니다. 입자가 튜브 위아래를 지그재그(zigzag)로 지난다고 가정하면(전자장 파동은 삼각 함수인 사인(sine) 혹은 코사인(cosine) 함수로 계산하지만 삼각형을 그리며 이동하는 것으로 단순화시켜 봅니다.) 일정 구간에서 직각 삼각형이 될 테고 피타고라스 정리에 의하여 빗변의 길이는 (빛의 속도*시간)^2=1m^2 + (속도*시간)^2이 됩니다.

시간 변수로 정리해 보면 아래와 같이 시간 함수를 정의할 수 있습니다. 절대적인 개념으로 생각했던 시간은 이렇게 단순한 가정만으로도 속도 간의 상대적인 개념으로 바뀜을 알 수 있습니다. 시간이 빛의 속도와 속도 사이의 상대적인 관계에 의한 것이라니 의아해질 수도 있습니다.

시간이 절대적이 아니라면 왜 우리는 속도에 의해 시간의 차이가 발생한다는 사실을 현실에서 인지하기 힘든 것일까요? 해답은 의외로 간단합니다.

예를 들어 현재까지 세상에서 가장 빠른 사람은 100m 세계 신기록(9.58초/100m 기준)을 가지고 있는 우사인 볼트가 낼 수 있는 속도는 시속 약 44km입니다. 세상에서 가장 빠른 육상 선수의 속도의 제곱을 빛의 속도인 약 3.8*10^8 제곱으로 나누어서 대입해 보면 (C^2)/(V^2)의 값은 너무나 작은 값이 나옵니다. 즉 우리는 이 차이를 도저히 인식할 수 없습니다.

불교에서 말하는 찰나의 시간은 명주실 한 올을 양쪽에서 당기고 칼로 명주실을 끊었더니 명주실을 끊어지는 시간이 64 찰나라고 합니다. 또 어떤 일이 일어났을 때 그것을 느낄 수 있는 시간이 적어도 120 찰나라고 하는데요. 즉 1 찰나는 75분의 1초, 약 0.013초에 해당하는데 도대체 찰나보다 얼마나 작은 시간인지 한눈에 파악하기도 어렵습니다.

인간이 이 작은 영역을 인지 할 수 있다면 시간은 더 이상 과거에서 미래로 흘러가는 형태로 인식되지 않을지도 모릅니다. 무질서도가 증가하는 것처럼 보이는 세상이 다른 형태의 질서로 뭉쳐져 가는 과정으로 인식되어 엔트로피 증가의 물리적 법칙도 바꿔야 할지도 모릅니다. 미시 세계에서 양자의 움직임을 파악할 수 있다면

인간의 인식 기관은 매우 한정적인 정보만 받아들일 수 있기에 한계를 넘어서는 영역은 뇌가 도저히 상상하지 못합니다. 실제로 우리가 맨눈으로 볼 수 있는 빛은 약 400nm~700nm의 파장을 가진 가시광선이라는 불리는 좁은 영역일 뿐으로 범위를 벗어난 자외선, 적외선, 감마선, 엑스 선등을 인지하게 된 것은 관측 장비가 발달된 이후일 뿐입니다. 소리도 마찬가지로 우리는 지극히 일부 영역만을 들을 수 있을 뿐입니다.

성경에 보면 태초에 빚이 있으라 하는 말씀에서 모든 것이 시작되었다고 합니다. 어쩌면 시공간의 시작이 빛의 출현으로부터 시작되었다는 개념과 같지 않을까요? 즉 빛의 출현이 속도를 만들었고 근원적 힘의 충돌을 만들어 냈습니다. 그리고 여기서부터 모든 것이 시작되었다는 것이 빅뱅이론입니다.

시작부터 끝이 존재하는 기독교적 역사관에서는 시간은 끝없이 과거에서 미래로 흘러가고 언젠가는 종말이 있다고 합니다. 불교에서는 윤회적 사고방식을 통해 시공간의 끝은 없음을 이야기하고 다중 시뮬레이션 우주로 순환합니다. 과학적 지식이 절대적으로 부족한 필자로써는 어떤 개념이 진실일지 알 수도 없고 또 다른 진실이 있을지도 상상하기 힘듭니다.

절대적인 시간은 존재하지 않고 속도에 의한 차이를 인식하는 단순히 우리 뇌가 인지하는 방식에서 발생한 현상에 불과할지도 모릅니다. 지구의 자전과 공전, 그리고 태양계의 공전을 비롯해 우주 전체는 끊임없이 엄청난 속도록 공간을 회전하고 있지만 우리는 우주 공간으로 튕겨져 나갈 걱정을 하지는 않습니다. 외계인이 본다면 이상하겠죠..

뉴턴 역학에 비교하면 양자 역학이 말도 안 되는 것처럼 보이는 이유가 바로 실제 세상을 구성하는 대부분이 인간이 상상조차 하지 못할 관측 불가의 영역에 속하기 때문입니다. 시간이 흘러가는 것처럼 보이는 것도 결국 우리가 엄청나게 작은 세상을 알지 못하기에 물질의 불균형이 계속 커져가는 형태로 우리에게 인식될지도 모르겠습니다.

소크라테스가 '너 자신을 알라'라는 명제를 통해 우리의 무지함을 일깨웠듯이 인간은 아무것도 알지 못합니다. 하지만 인간의 호기심을 통해 비록 수백만 년의 시간이 걸리더라도 아주 작은 발걸음이라도 조금씩 진실에 다가설 수 있기를 기대합니다. 인간의 존재 의미는 바로 이것 아닐까 생각해봅니다....

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