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May 19. 2024
혹시 하노이의 탑을 아십니까?
안녕하세요, 자녀교육에 진심인 쌍둥이아빠 양원주입니다.
오래된 놀이 중에는 하노이의 탑(tower)이라는 퍼즐이 있습니다.
베트남 하노이는 예전에 고대 인도 시대 때는 베나레스라고 불리었다고 합니다.
이 베나레스는 로마의 바티칸시국처럼 세계의 중심이 있다고 여겨졌고
그곳에 있는 한 사원에는 세상의 중심을 표시하는 돔이 있었다고 합니다.
그 돔 안에는 신이 쌓아놓은 탑이 있었으며
구리로 된 커다란 판 위에는 다이아몬드 막대 세 개가 있습니다.
마지막으로 그 세 개의 막대기에는 64개의 순금으로 된 크기가 각각 다른 원판이 끼워져 있었죠.
신이 승려들에게 내린 명령은 이러했습니다.
"이 원판을 한 번에 한 번씩 옮기되 작은 원판 위에는 큰 원판이 놓이지 않게 하라"
이 원판들이 원래 있던 곳에서 다른 막대로 모두 옮겨진다면 사원을 비롯해 탑과 승려들 모두 먼지가 되어 사라지면서 세상의 종말이 온다는 전설이 있습니다. 노스트라다무스의 세기말 종말론과 마야인 달력에 의거한 2012년 종말을 연상케 하는 어마어마한 이야기죠.
이 하노이 퍼즐은 수학과도 밀접한 연관이 있습니다. 원판의 개수에 따라 이동하는 횟수의 최솟값이 결정되는 방식이죠. 이 원리를 많은 수학자들이 연구했고 결과가 나왔습니다. 바로 2의 n제곱에서 1을 뺀 만큼입니다. 예를 들어서 원판이 세 개라면 2의 세제곱인 8에서 1을 뺀 7번이면 옮길 수 있다는 뜻입니다.
그렇기 때문에 위에 언급한 전설대로라면 64개의 원판을 온전히 다른 기둥으로 옮긴다면
2⁶⁴ - 1만큼 옮겨야 한다는 결론이 나옵니다.
2의 64 제곱은 18,446,744,073,709,551,616이니 약 1,800경 정도 됩니다. 이 수치는 최솟값이니 다행히도 하노이 사원은 사라지지 않아도 된다는 의미입니다. 물론 컴퓨터로 계산한다면 더 빨라지겠지만요.
이 하노이 타워를 행복이가 한 번 만들어봤습니다. 커다란 판에다가 정사각형 모양으로 각기 다른 크기로 6개를 만들었습니다. 처음에 제가 호기롭게 도전해 보겠다고 말을 했는데 생각보다 쉽지 않았습니다. 글을 쓰다 보니 이 블록을 모두 다른 위치로 규칙을 지키면서 옮기려면
2⁶-1이 되므로 63번을 옮기면 됩니다. 저는 컴퓨터가 아니기에 더 많은 횟수가 필요할지도 모르겠습니다. 생각보다 많지는 않지만 이렇게 글을 썼으니 한 번 도전해 봐야겠다는 생각이 듭니다. 둥이들도 그렇고 저 또한 퍼즐에 대해서는 진지하니까요.
오늘도 글쓰기 싫은 아빠를 위해 멋진 작품을 만들어준 행복이에게 감사의 마음도 함께 전합니다.
