리만 가설이 증명된다는 소식에

저항군이 밝혀질까?

이 시대의 수학 난제 중의 하나인 리만 가설이 증명된다는 소문이 퍼지고 있다. 소수를 이용하여 표현한 리만 함수는 아래 그림과 같다. 여기서 p는 소수를 나타내며 구체적으로는 2,3,5,7,11 등으로 나눠지지 않는 정수이다. 파이 기호는 모든 소수에 대해 곱하라는 뜻이다.

 

리만 가설이란 리만 함숫값이 0이 되도록 하는, 모든 해의 실수 부분은 1/2이라는 가설이다. x값이 복소수 평면에서 정의되므로 이 가설을 이해하기 조금 어렵다. 그림으로 표현하면  제목 배경그림에서 해에 해당되는 모든 붉은 점들이 파란색 선 위에 있다는 가설이다.

저는 대학 때 물리 화학을 전공하기 위해 수학과의 해석학도 쫓아가 배운 적이 있다. 담당 교수님은 기억나지 않지만 리만 함수와 관련된 소수 분포의 기억은 뚜렷하다. 말씀하시길 각각의 소수는 이 시대의 의인처럼 과학기술을 떠 받치고 있지만 아쉽게도 소수에 대한 규칙이 없다. 다만 소수의 분포에 대한 단 하나의 함수가 있는데 이 함수는 리만 함수와 관련이 있다.

 

소수는 암호 코드 생성에 필수적이다. 따라서 리만 가설 증명으로  암호가 해독될지 모른다며 걱정을 하는 사람들이 있다고 한다. 미국 행정부 내 트럼프의 저항군도 걱정을 할 듯하다. 일반적으로 반대세력은 단기적으로는 기분 나쁘지만 장기적으로는 조직의 발전에 도움이 된다. 원전 운영에도 반론자를 권장한다. 사실 익명의 발표는 그 조직 문화가 퇴보의 길로 들어섰다는 느낌마저 준다. 그럼 리만 가설 증명으로 저항군이 밝혀질 것인가?  

초등학교 교실에서 어떤 학생이 물건을 분실하면  모두가 난처하여진다. 우리의 친구들이 용의 선상에 올라가게 된다. 나에게도 그런 기억이 있다. 선생님은 스펀지에 잉크를 듬뿍 먹이고 우리들을 차례차례 움켜쥐도록 했다. 손바닥의 잉크 흔적을 보고 나를 포함하여 몇 명이 방과 후까지 남았는데  그 이유를 모르겠다. 누가 진범이었는지는 기억조차도 없다.

암호에 사용되는 구체적 소수를 만들어 내는 과정은 여러 기법이 적용되겠지만 소수 분포를 고려하기는 어렵다. 리만 가설 증명 탓에 저항군이 밝혀지지는 않을 듯하다. 정말로 리만 가설 증명을 기다린다.